山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集RU，集合4,3,2,1,0A，20Bxxx，或，则图中阴影部分表示的集合为（）A．2,1,0B．2,1C．4,3D．4,3,02．已知5,6()(2),6xxfxfxx，则3f为（）A．2B．3C．4D．53．把89化为五进制数，则此数为（）A．322(5)B．323(5)C．324(5)D．325(5)4．若210,5100ba，则ba2等于（）A．0B．1C．2D．35．下列函数xf中，满足“对任意的,0,21xx，当21xx时，都有21xfxf”的是（）A．1fxxB．244fxxxC．2xfxD．12logfxx6．若m是函数22xxxf的零点，则m在以下哪个区间（）A．0,1B．31,2C．3,22D．2,37．已知函数211xfxx，其定义域是8,4，则下列说法正确的是（）A．fx有最大值53，无最小值B．fx有最大值53，最小值75C．fx有最大值75，无最小值D．fx无最大值，最小值758．执行如图所示的程序框图,如果输入4a，那么输出n的值为（）A．2B．3C．4D．59．已知正实数,ab满足21()log2aa，21()log3bb，则（）A．1baB．1abC．1baD．1ab10．已知定义在R上的函数xf是奇函数，且xf在0,上是减函数，02f，2xfxg，则不等式0xxg的解集是（）A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)11．若直角坐标平面内的两点QP,满足：①QP,都在函数xf的图象上；②QP,关于原点对称，则称点对（QP,）是函数xfy的一对“友好点对”.（注：点对QP,与PQ,看作同一对“友好点对”）．已知函数0,40,log22xxxxxxf，则该函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对12．已知定义在R上的奇函数()yfx，当0x时，22()fxxaa，若对任意实数x有()()fxafx≤成立，则正数a的取值范围为（）A．1,4B．1,2C．10,4D．10,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2)5(12xfx，则)125(f__________．14．用秦九韶算法计算多项式42324xxxxf，当10x时的值时,1v的值为．15．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的取值范围是________．16．已知函数2,320,log22xxxxxf，若方程axf有4个不同的实数根43214321,,,xxxxxxxx，则433214xxxxxx的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．17．（本题满分10分）已知函数cbxxxf23，不等式0xf的解集为,02,.（1）求函数xf的解析式；（2）已知函数2mxxfxg在,2上单调增，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）定义在1,1上的函数21)(xbaxxf，既是增函数又是奇函数，若.52)21(f（1）确定函数xf的解析式；（2）若01tftf，求t的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数Rxxfx,2.（1）当m取何值时方程mxf2有一个解？两个解？（2）若不等式02mxfxf在R上恒成立，求m的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数1()3xfx，函数3()loggxx．（1）若函数2y2gkxxk的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）是否存在实数nm,使得函数322logxyxf的定义域为[,]mn，值域为[4,4]mn？若存在，求出nm,的值；若不存在，则说明理由．21．（本题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足5736,493615,254aaaM，2021aN．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为xf（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？22．（本题满分12分）已知函数Raaxxxf2．（1）讨论函数xf的奇偶性；（2）设函数xxxfxg，xxhln，若对任意1,01x，总存在ex,12使得21xhxg，求实数a的取值范围；（3）当a为常数时，若函数bxfy在区间2,0上存在两个零点，求实数b的取值范围．数学试题答案1-5AACBC6-10CABAC11-12CC13.014.3015.[－7,9]16.(7,8)17.解：(1)由b＝6，c＝0，)∴f(x)＝3x2＋6x；(2)m≥－18；18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，又由得，从而a＝1，那么（2）函数f（x）在（－1，1）上是增函数，结合f（x）为奇函数及f（t－1）＋f（t）0，所以f（t－1）f（－t），那么19.【答案】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)H(0)＝0.因此要使t2＋tm在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．20.解：（1）由题意对任意实数恒成立,∵时显然不满足∴∴（2）∵∴∴∴函数在[,]单调递增,∴又∵∴，21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）＝4+25+＝88.5（万元）（2）甲合作社的投入为x万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为72﹣x万元，当15≤x≤36时，则36≤72﹣x≤57，f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．令t＝，得≤t≤6，则总收益为g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，显然当t＝4时，函数取得最大值g（t）＝89＝f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36＜x≤57时，则15＜72﹣x≤36，则f（x）＝49+（72﹣x）+20＝﹣x+105，则f（x）在（36，57]上单调递减，∴f（x）＜f（36）＝87．即此时甲、乙总收益小于87万元．又89＞87，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元22.