山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆柱、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆台、两个圆锥2．若直线过点1,3,2,33，则此直线的倾斜角是（）A．30B．45C．60D．903．已知点,20aa到直线:30lxy的距离为1，则a的值为（）A．2B．22C．21D．214．设,mn是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,mn，则//mn；B．若,mn，则mn；C．若,mmn，则//n；D．若//,mmn，则n；5．直线:13120lmxym恒过定点M，则M的坐标为（）A．2,1B．2,1C．2,1D．2,16．已知直线12:10:210lxaylxy与平行，则1l与2l的距离为（）A．15B．55C．35D．3557．圆2215xy上的点到直线240xy的最大距离为（）A．25B．52C．52D．358．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．18B．17C．16D．159．若直线l经过点1,2A，且在x轴上截距的取值范围是3,3，则其斜率的取值范围是（）A．115k＜＜B．112kk＞或＜C．112kk＞或＜D．115k＜＜10．若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym恰有三条公切线，则m（）A．21B．19C．9D．1111．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．1612．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点0,5M在圆C上，且圆C被直线yx截得的弦长为27，则圆C的方程为（）A．2229xyB．2229xyC．2216xyD．2216xy第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．13．直线12:250:20lxylxy与的交点坐标为______________________.14．若点,ab在直线310xy上，则22ab的最小值为_____________________.15．已知直线1:1lykx与直线2:2lyx的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是____________________.16．已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，22,2,60ABACBAC，该棱柱的体积为3，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为11,ABCD的中点．（1）求证：平面1ADF∥平面1BEC;（2）求异面直线EC与DF所成角的正弦值．18．（12分）已知直角三角形ABC的顶点2,0A，直角顶点0,22B,顶点C在x轴上．（1）求BC所在直线方程的一般式；（2）求ABC△外接圆M的标准方程．19．（12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆22:231Cxy.（1）若直线l与圆C交于,MN两点，求k的取值范围；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的一般式方程．20．（12分）如图，梯形CDEF与ADE△所在的平面垂直，,ADDECDDE，,28,3,9,12ABCDEFAEDEABEFCD∥∥.（1）若G为AE中点，求证：DGEF;（2）求多面体ABCDEF的体积．21．（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1,902ABBCADBADABC（1）证明：BCPAD∥平面；（2）若PCD△的面积为27，求点C到平面PAB的距离．22．（12分）已知圆心在原点的圆C与直线22yx相切．（1）求圆的方程；（2）设动直线10ykxk与圆C交于,AB两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019—2020学年第一学期高二期中数学答案（文科）1~5、AACBA6~10、DADCC11~12、DB13、2,114、1415、11,216、917、解：（1）证明：1111ADBCADBEC∥∥平面111ACABECF∥EF∥平面又11111ADAFAABEC平面DF∥平面..........................4分（2）11,DFEBBECECDF∥∠即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则115522EBECBC2221111558125255EBECBCCOSEBCBCEC∠126sin5BEC∠..........................10分18、解：（1）22022=022ABBCkABBCk且⊥∴直线BC的方程为：22202yx整理得:240BClxy.......................................5分（2）4,0x直线BC与轴交点C的坐标为1MACx圆心在直线的垂直平分线：上，∴设1,My由22223122AMBMyy得解得0,1,03yMrAM即圆心半径2219Mxy圆的方程为：................................12分19、解：（1）设直线:10lykxkxyk即由题得圆心C到直线的距离d小于圆半径r，即2311kdk＜，解得43k＞..........................6分（2）由题得圆心C到直线的距离d等于圆半径r，即2311kdk，解得43k∴直线l的方程为4340xy........................12分20、（1）∵梯形CDEF与ADE△所在的平面垂直，CDEFADEDE平面平面，且CDDE,CDADECDDG平面且,CDEFEFDG∥.....................6分.（2）BBMADDCMBBNAE过点作∥交于点，过点作∥交EF于点N111232111434369443232ABCDEFBMNADEBNMCFVVVADDEDMNFMCMNBM则643...........................................12分21、解：（1）BCADBC∥∥平面PAD.............................4分（2）∵侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD且1,902ABBCADBADABC设2,,2ADxABBCxCDx则作AD中点O，连接PO,OC，作CD中点E，连接OE，PE则22214,3,22OExPOxPEPOOEx1114227222PCDSPECDxx△，∴2,23xPOPABCCPABVV由得11113232ABBCPOPAABd1111222342,3232d即3d.......................12分22、（1）由题得圆心C到直线的距离d等于圆半径r，即2222rd，所以圆C的方程为224xy.............................4分（2）1122,0,,,,NtAxyBxy设由2222224,1240.1xykxkxkykx得∴2212122224,11kkxxxxkk若直线AN与直线BN关于x轴对称，则12120,0ANBNyykkxtxt即1212110kxkxxtxt12122120xxtxxt2222242120411kktttkk所以在x轴正半轴上存在定点4,0N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称...12分