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山西省长治市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，，则A∩（∁UB）=A.{2，3，4，5，6}B.{3，6}C.{2}D.{4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合，在集合的补集和交集的运算，即可求解.【详解】由集合，又由，，所以则，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（）A.1B.3C.D.0【答案】C【解析】【分析】由题意得f（-1）=3，利用奇函数性质可得f（1）．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），又当x≤0时，f（x）=2x2-x，∴f（-1）=3，∴f（1）=-f（-1）=-3，故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法及函数奇偶性的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知幂函数的图象过点，则的值为A.B.C.D.﹣1【答案】C【解析】【分析】由题意，设幂函数，根据题设条件，求得，即，代入即可求解答案.【详解】由题意，设幂函数，又由幂函数的图象过点，则，解得，即所以，故选C.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式及其对数的应用，其中解答中根据幂函数的定义，求得幂函数的解析式，再利用对数的运算计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知函数，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用换元法，设，则，代入即可求解函数解析式.【详解】由题意，设，则，又由函数，则，所以函数的解析式为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，其中解答中合理利用换元法求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.,且,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意当由所以,的取值范围为6.、、、则、、的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据指数函数的单调性的性质计算出的取值范围，即可得到结论.【详解】由题意，可得、、、又由函数指数函数为单调递增函数，因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了利用指数函数的性质比较大小问题，其中解答中把化为同底的指数函数的形式，利用指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知为R上偶函数，且在上为增函数，则满足的范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式转化为，即可求解.【详解】由题意函数为R上偶函数，且在上为增函数，则不等式等价于，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题，其中解答中利用函数的基本性质，将不等式转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.8.设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又＋＝在上是减函数，故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．9.函数的增区间为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据为定义域上的单调递增函数，函数在上单调递增，根据复合函数的单调性判定，即可得到答案.【详解】由题意，可知为定义域上的单调递增函数，又由函数在单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性判定“同增异减”，可得函数的单调递增区间为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调区间的求解，其中解答中熟记基本初等函数的单调性和复合函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义域R上的减函数，可得，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式,解得结果.【详解】由题意求满足最小n值，由得，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.12.已知函数若对任意，恒成立，则的范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合不等式的恒成立，分类讨论求解，即可得到答案.【详解】当时，函数的对称轴为，且抛物线的开口向上，要使得时，对任意的恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又由在上的最小值3，所以，当时，对任意的恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又当是，函数，当且仅当，即是等号成立，即的最大值为，所以，即，综上可知，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的恒成立问题的求解，其中解答中利用分段函数的不等式分类讨论求解是解答的关键，同时注意二次函数和基本不等式的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=（a＞0，a≠1）过定点______．【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），可令2x﹣1＝0，解得x，再求y，即可得到所求定点．【详解】可令2x﹣1＝0，解得x，则y＝a0+1＝1+1＝2，可得函数y＝a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）过定点（，2）．故答案为：（，2）．【点睛】本题考查指数函数的图象的特征，考查运算能力，属于基础题．14.函数的零点个数为_____________________.【答案】1【解析】【分析】将函数零点的个数转化为函数和图象的交点的个数，在同一坐标系内做出两个函数的图象，结合图象求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，令，即，将函数零点的个数转化为函数和图象的交点的个数，在同一坐标系内做出两个函数的图象，如图所示，结合图象可知，两个函数的图象仅有一个交点，所以函数只有一个零点.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中将函数零点的个数转化为函数和图象的交点的个数，在同一坐标系内做出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.15.已知函数在时最大值为2，则的值为____________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，分类讨论，表示函数的最大值，即可求解.【详解】由函数可知，对称轴的方程为，且开口向下，当，即时，函数在上单调递减，此时，解得，满足题意；当，即时，此时，解得或，不满足题意；当，即时，函数在上单调递增，此时，解得，满足题意；综上可知，实数的值为或.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，及函数的最值问题，其中解答中合理分类讨论，熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，及推理与运算能力，属于中档试题.16.已知实数则___________.【答案】-1【解析】【分析】由题意，根据多项式的运算，化简得原式，求得，即可求解得值.【详解】由题意，实数满足，则，又由，则，所以.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算与化简，其中解答中熟记实数指数幂的化简与运算中立方和公式的运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）.（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】根据实数指数幂的运算公式和对数的运算公式，化简、运算，即可求解.【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算，可得.（2）由对数的运算公式，可得【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算的化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂和对数的运算公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数的定义域为集合，集合.（1）若（2）若，求范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，求得集合，再由时，求得集合B，再根据集合的并集运算，即可求解.（2）由，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）（2）综上所述【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及利用集合的运算求解参数问题，其中解答中准确求解函数的定义域确定集合，根据集合的运算，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数f（x）=-x|x|+4x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出函数f（x）的图象．（2）讨论方程f（x）=m的根的个数．【答案】（1）奇函数（2【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性，得到答案；（2）由（1）结合函数的图象，结合图象，即可求解方程根的个数.【详解】（1）定义域为R，且所以为奇函数（2）由图知【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数图象的应用，其中解答中熟记函数奇偶性的判定方法，以及合理作出函数的图象是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）证明函数f（x）在R上是减函数．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的特征，利用，即可求解的值；【详解】（1）∵是奇函数，所以.经检验成立。（2）由（1）知．对，当时，总有，∴，即．∴函数在R上是减函数【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的单调性的定义证明函数的担单调性，其中解答中国熟记函数的单调性的定义，以及函数的奇偶性合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=3-2log2x．（1）求f（x）的解析式．（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，则，根据函数是偶函数，则，化简即可求得函数的解析式；（2）由题意，把不等式的恒成立转化为在上恒成立，令，进而得到恒成立，分类讨论，利用函数的最值即可求解，【详解】（1）令，则，根据函数是偶函数，则，又由，所以函数的解析式为（2）当即令即，当，所以【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解函数的解析式和不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题，利用分离参数，转化为函数的最值求解是解答的关键着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数（1）当时，求的值域.（2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）当时，得到函数的解析式，利用对数函数的单调性，分类讨论即可求解函数的值域；（2）由，的值域为，又由在上单调递增，列出方程组，转化为方程有两个不同的根，即可求解.【详解】（1）当时，，（2）因为，的值域为，而在上单调递增，所以，即存在使，即方程有两个不同的根，即有两个不同的根令=t即方程有两个不同的正数根即【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的定义域和值域的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用函数的定义域和值域，列出相应的方程组，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.