山西省长治市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

山西省长治市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数z满足(1)34izi，则z的虚部为（）A.5B.52C.52D.-5【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|22345，得z5155511122iiiii，∴z的虚部为52．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知命题:pxR,210xx，则p（）A.xR，210xxB.xR，210xxC.xR，210xxD.xR，210xx【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:pxR,210xx，则:pxR，210xx，故选A．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3..函数y＝4x21x单调递增区间是（）A.（0，+∞）B.1，C.（12，+∞）D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可求函数的单调递增区间．【详解】解析：y′＝8x322181xxx，令y′＞0，解得x12＞，则函数的单调递增区间为（12，+∞）．故答案：C．【点睛】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系的应用，属于基础试题．4.若随机变量满足(1)4E，(1)4D，则下列说法正确的是A.4,4EDB.3,3EDC.4,4EDD.3,4ED【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足14E，14D，则：214,14ED，据此可得：3,4ED.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A.150B.200C.300D.400【答案】C【解析】【分析】求出39010510PX，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵1901205PXPX，2390120155PX，所以39010510PX，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010．故选：C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244xy，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴ˆa=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程7.已知圆的方程为22680xyxy．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为A.106B.206C.306D.406【答案】B【解析】试题分析：将圆的方程22680xyxy化为标准方程得222345xy，过点(35)，的最长弦为直径，所以2510AC；最短的弦为过点(35)，且垂直于该直径的弦，所以2225146BD，且ACBD，四边形ABCD面积11104620622SACBD，故选B．考点：1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积．8.函数y=2xsin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin2xfxx，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx，所以()2sin2xfxx为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为()pn，则(4)p（）A.33B.31C.17D.15【答案】D【解析】【分析】由简单的合情推理得：Pn是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即Pn是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．10.用数字0，2，4，7，8，9组成无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数()A.479B.180C.455D.456【答案】C【解析】【分析】对满足的六位数分类：（1）十万位大于4；（2）十万位等于4，十万位等于四这一类还需要再细分.【详解】若十万位大于4，则有553A=360个；若十万位等于4，当万位大于2时，有443A=72个，当万位等于2千位不等于0时有333A=18个，当万位等于2千位等于0时有222A+1=5个，则一共有：360+72+18+5=455个.选C.【点睛】排列组合问题中涉及到满足要求的几位数的个数时候，采用分类讨论比较方便，能精准的将满足要求的每类数利用排列数、组合数计算出来.11.在341(2)xxx的展开式中常数项为（）A.28B.28C.56D.56【答案】A【解析】【分析】2242311212xxxxxxxx，故可通过求821x展开式中的4x的系数来求常数项.【详解】因为2242311212xxxxxxxx，故82434112xxxxx，又821x的展开式中4x的系数为628128C，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.12.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球3,3mn，从乙盒中随机抽取1,2ii个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为1,2ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为1,2ipi.则A.1212,ppEEB.1212,ppEEC.1212,ppEED.1212,ppEE【答案】A【解析】11222mnmnpmnmnmn，2112111313mmnnmnpmnmnmnmnmnmn2233231mmmnnnmnmn，2222123212332233223161mnmnmmmnnnmnmmmnnnppmnmnmnmnmn51061mnnnmnmn，故12pp，112201222nmnmnEmnmnmn，22212133201131331nnmnmmmnnnEmnmnmnmnmnmn2233231mmmnnnmnmn，由上面比较可知12EE，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.二、填空题(把答案填在横线上.)13.已知随机变量233XB，，则E(X)=______．【答案】2【解析】【分析】根据根据二项分布的均值计算公式来计算即可.【详解】因为233XB，，所以2()323Exnp.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：（1）()Exnp；（2）()(1)Dxnpp.14.过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为______【答案】4【解析】【分析】确定焦点和虚轴写出直线的方程，与双曲线联立得到交点坐标，即可求弦长.【详解】因为2228cab，所以焦点坐标(22,0)；取(22,0)，则平行于虚轴的直线方程为22x，联立22224xxy解得222xy，则弦长为：2(2)4.【点睛】对于双曲线而言，过焦点且平行于虚轴的弦就是通径，其长度等于22ba.15.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为__________．【答案】26【解析】分析：从选取的数学杂志的本数入手讨论即可。详解：若选取的三本书没有数学杂志，有1种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有155C种选法若选取的三本书有2本数学杂志，有2510C种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有3510C种选法故不同选法的种数为26点睛：本题主要考查分类加法原理和组合的简单应用，属于基础题。16.已知2222,()()44abbababe（），则(,)ab的最小值为_____.【答案】21【解析】【分析】设点2(,),(,)4abAaeBb，则点A在xye，点B在24yx上，分别画出xye和24yx的图象，利用切点平行线，结合抛物线的定义，即可求解，得到答案．【详解】设点2(,),(,)4abAaeBb，则点A在xye，点B在24yx上，分别画出xye和24yx的图象，如图所示，函数xye的切线方程为1yx，切点为(0,1)，又由2222,()(ln)44bbababa（）表示,abABBM（）由抛物线的定义，可得BFBN又由焦点(1,0)F到直线