山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 理

运城中学、芮城中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试题（理）（本试题共150分，时间120分钟。答案一律写在答题卡上）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.空间直角坐标系中，点)2,4,10(A关于点)5,3,0(M的对称点的坐标是A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)2.直线013yx的倾斜角为A.65B.32C.3D.63.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若n⊥α，n⊥β，则α∥β4.直线l：02myx与圆9)2(:22yxC交于两点BA,，4||AB，则实数m的值为A.91或B.91或C.1D.95.在直三棱柱111CBAABC中，BCABBCAB，，31，221AA，则其外接球的体积为A.12B.3C.32D.346.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.15πB.18πC.22πD.33π7.三棱锥ABCV中，2BCACVBVA，32AB，1VC，则二面角CABV等于A.30B.45C.60D.908.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，三棱锥S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1ABB1的体积为A.11B.221C.10D.99.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx+3m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.），（33,0()033B.）（33,33C.）（,33()33,D.]33,33[10.已知圆034:221yyxC，圆0626:222yxyxC，NM，分别为圆1C和圆2C上的动点，P为直线1:xyl上的动点，则||||NPMP的最小值为A.3102B.3102C.310D.31011.若圆8)()(22ayax上总存在点A，使得2||OA，则实数a的取值范围是A.)3,1()1,3(B.)3,3(C.]1,1[D.]3,1[]1,3[12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，,EF分别为,BCCD的中点，H为EF的中点，沿,,AEEFFA将正方形折起，使,,BCD重合于点O，在构成的四面体OAEF中，下列结论错误．．的是A.AO平面EOFB.直线AH与平面EOF所成角的正切值为22C.四面体OAEF的内切球表面积为D.异面直线OH和AE所成角的余弦值为1010二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.已知直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：3x－y－1=0平行，则m的值为_______.14.如图所示，CBARt为水平放置的ABC的直观图，其中CBCA，1COOB，则ABC的面积是。15.某三棱锥的三视图如图所示，则其所有面中，面积最大的面的面积为.16.过动点A作圆1)1()2(22yx的切线AB，其中B为切点，若||||AOAB（O为坐标原点），则||AB的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知ABC的顶点)1,5(A，AC边上的中线BM所在直线方程为052yx，AB边上的高CH所在直线方程为052yx。（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程。18.（本小题满分12分）已知圆M过点)1,1(),1,1(DC，且圆心M在直线02-yx上。（1）求圆M的方程；（2）点),(yxP为圆M上任意一点，求21xy的最值。19.（本小题满分12分）如图，在棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，面ABCD是菱形，且60ADC，M为PB的中点。（1）求证：PACD；（2）求证：平面CDM平面PAB。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点，ABPBAPAD22.三棱锥PDEF的体积32DEFPV.（1）求证：//EF平面PCD；（2）求AD的长.第19题图21.（本小题满分12分）如图1，在矩形CCBB11中，2211BCCC，1AA，分别是11CBBC，的中点，1DD，分别是11CAAC，的中点。将四边形DDCC11，BBAA11分别沿1DD，1AA折起，使平面DDCC11平面DDAA11，平面BBAA11平面DDAA11，如图2所示。E是1AA上一点，且EAAE121。（1）求证：CCAACB1111平面；（2）线段1CB上是否存在点Q，使得ECBAQ11//平面？若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知圆422yx，)1,1(A为圆内一点，QP,为圆上的动点，且90PAQ，M是PQ的中点。（1）求点M的轨迹方程；（2）过点)1,0(B的直线l与点M的轨迹交于DC,两点，求ODOC的取值范围。运城中学、芮城中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学评分标准（理）一、选择题(12*5=60分）BCDBDDCCAADC二、填空题(4*5=20)13．－23；14．22；15．23；16．552三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（10分）解：（1）由题得2ABk，..........................................1分所以直线AB所在的直线方程为)5(21xy，即0112yx..........2分联立0520112yxyx，解得3,4yx............................4分所以顶点B的坐标为（4,3）.....................5分（2）因为C在直线052yx上，所以设),52(00yyC.....................6分则)21,5(00yyM，....................7分代入052yx中，得30y.....................8分所以)3,1(C.....................9分则直线BC的方程为)1(14333xy，即0956yx....................10分18.（12分）解：（1）由)1,1(),1,1(DC，得CD中点为)0,0(，1CDk，所以CD的垂直平分线为xy.....................2分联立02,yxxy，得11yx，则)1,1(M，....................4分圆M的半径为2r，...................5分所以圆M的方程为4)1()1(22yx.....................6分（2）21xy可以看成是点)1,2(A与),(yxP连线的斜率k.................7分直线AP的方程为)2(1xky，即012kkxy...................8分当直线AP为圆的切线时，有21|32|2kk，解得5120kk或...................10分所以21xy的最大值为512，最小值为0....................12分19.（12分）证明：（1）取CD中点G，连结,PGAG，.…………………1分∵侧面PDC是边长为2的正三角形，∴PGCD。.…………………2分在ACD中，60ADC，CDAD，∴GACD。.…………………3分又GGAPG，PAGCD面。.………………5分且PAGPA面，∴PACD..…………………6分（2）取PA中点N，连结MN，ND，.……………7分则//MNAB，又ABCD//∴//MNCD..……………8分CDMN,确定一个平面CDMN，DN平面CDM.………………9分PDAD，∴PADN，.…………………10分又∵PACD，且CDDND，PA平面CDM，.…………………11分PA平面PAB，∴平面CDM平面PAB.…………………12分20.（12分）（1）证明：取中点，连接．在△中，有，别为、中点，；……………………………………2分在矩形中，为中点，，，四边形是平行四形，；………………………………………4分而平面，平面，平面．………………………………………………6分（2）解：四边形是矩形，，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，…………………………8分ABPBAPAD22，设aAD，，平面，平面，点到平面的距离BP．…………………………9分24121aADPFSPDF三棱锥的体积32121313aBPSVPDF.…………………11分解得2a，所以AD的长为2..…………………12分21．（12分）（1）证明：由图（1）知，11111111//,,CCDDDCDDDADD所以111111,DCCCDACC，又11111DDCDA，所以11111DCBACC平面。…………………………1分因为111111DCBACB平面，所以111CBCC。…………………………2分因为平面DDCC11平面DDAA11，平面DDCC11平面DDAA111DD，111DDDC，所以DDAADC1111平面。…………………………3分所以1111DADC。…………………4分由（1）得11111ADDC，所以211AC。在梯形1111DCBA中，易得211BC，211BA，所以1111CACB。…………5分1111CCCCA，所以CCAACB11111平面。………………6分（2）当CBQB1131时，ECBAQ11//平面。…………………………7分在11CB上取点P，使得11131CBPB，连结QAPEPQ,,，所以1131,//CCPQCCPQ且。…………………8分又1111,//CCAACCAA且，所以1131,//AAPQAAPQ且，EAAE121，AEPQAEPQ且,//，………………………9分PQEA是平行四边形，所以PEAQ//，…………………………10分,,1111ECBPEECBAQ平面平面ECBAQ11//平面。…………………………11分此时3623232211211BCCCCBCQ。所以当362CQ时，ECBAQ11//平面。…………………………12分22.（12分）解：（1）设点M),(yx，依题得||21||PQAM，.…………………2分即22224)1()1(yxyx，.…………………3分化简得0122yxyx。.…………………4分（2）设),(),,(2211yxDyxC①当直线l的斜率不存在时，其方程为0x，则021xx代入0122yxyx，得012yy，则121yy，所以此时12121yyxx。.…………………5分②当直线l的斜率存在时，设其方程为1kxy，联立01122yxyxkxy，得01)1()1(22xkxk，则2212211111,0kxxkkxx.…………………7分22221212212111111)()1(kkkkkxxkxxkyyxx.……………8分设tk1，则22