山西省运城市永济中学2020届高三数学上学期开学模拟训练试题 理

山西省运城市永济中学2020届高三数学上学期开学模拟训练试题理（本试题共150分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设集合4,3,2,1U,集合,0452xxNxA则（）A.4,1B.2,1C.4,2D.4,3,12.下列函数中既是偶函数又在区间),0(上单调递增的是（）A.xy1B.1xyC.xylgD.xy213.设复数z满足12)1(iiz（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知方程121222mmymx表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A.)1,(B.]1,(C.)0,1(D.)0,1()1,(5.若53sin，且为第三象限角，则)45tan(等于（）A.7B.71C.1D.06.在等比数列na中，153,aa是方程01272xx的两根，则9171aaa的值为（）A.32B.4C.32D.47.已知变量x和y的统计数据如下表：x681012y2356根据上表可得回归直线方程axy7.0ˆ，据此可以预测当15x时，y（）A.7.8B.8.2C.9.6D.8.58.若向量ba,，满足)(,2,3baaba，则a与b的夹角为（）A.2B.32C.6D.659.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数是（）A.15B.30C.35D.4210.已知)(122Nnxxn的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x1项的系数是（）A.84B.84C.24D.2411.已知)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，当)0,2(x时，xxf2)(，则)4()1(ff等于（）A.21B.21C.1D.112.函数12)(xexfx的图象大致为（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数0)2()1ln()(xxxf的定义域为。14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。15.已知函数,0,3,0,log)(4xxxxfx则41ff。16.直线1kxy与抛物线xy22至多有一个公共点，则k的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（12分）在ABC中，三边cba,,的对角分别为CBA,,，AD是BC边的中线，222abcbc，且ABC面积为3。（1）求BAC的大小及ACAB的值；（2）若4AB，求AD的长。18.（12分）某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：]25,20[),20,15[),15,10[),10,5[),5,0[，得到如图所示的频率分布直方图。（1）写出女生组频率分布直方图中a的值；（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；（3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。19.（12分）如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，BCAD//，且BCAEBADaBCAD,135,31于点FE,为BE的中点。将ABE沿着AE折起至EBA的位置，使得平面EBA平面AECD，得到如图②所示的四棱锥AECDB.（1）求证：DBCD；（2）求平面CDB与平面AECD所成的锐二面角的余弦值。20.（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21,FF，过点)0,4(A的直线l与椭圆C相切于点B，与y轴交于点)2,0(D，又椭圆的离心率为21。（1）求椭圆C的方程；（2）圆Q与直线l相切于点B，且经过点2F，求圆Q的方程。21.（12分）已知函数1ln)(xxxxf。（1）求函数)(xf的定义域；（2）求函数)(xf的单调递增区间.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,225,223tytx（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为sin52.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于BA,两点，若点P的坐标为)5,3(，求PBPA.23.选修4—5：不等式选讲已知函数212)(xxxf.（1）画出)(xfy的图象；（2）若不等式23)(1xxfm有解，求实数m的取值范围。