山西省运城市永济中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题

山西省运城市永济中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题（本试题共150分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设全集为R，函数1log)(2xxf的定义域为M,则（）A.)1,(B.),2(C.)2,(D.（0，2）2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（）A.xy1B.xxy33C.xxyD.xxy33.已知函数,2,)31(,2),2()(xxxfxfx则)5log1(3f的值为（）A.151B.35C.15D.324.已知2tan,则cossinsin2的值是（）A.52B.52C.2D.25.设向量ba,满足,2,3ba且1ba，则ba等于（）A.11B.10C.3D.226.设ABC的内角CBA,,的对边分别是cba,,，若3,1,2baAB，则c（）A.32B.2C.2D.17.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④8.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,,//m则//m；②若,,//nm则nm//；③若,//,m则m；④若,//,mm则；其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④9.将函数)(sincos3Rxxxy的向左平移)0(mm个单位长度后，所得到的关于y轴对称，则m的最小值是（）A.12B.6C.3D.6510.已知)(xf是定义域为)1,1(的奇函数，而且)(xf是减函数，如果0)32()2(mfmf，那么实数m的取值范围是（）A.35,1B.35,C.)3,1(D.,3511.已知,0a且xaxxfa2)(,1。当)1,1(x时，均有21)(xf，则实数a的取值范围是（）A.),2[21,0B.]2,1(1,21C.),4[41,0D.)4,1(1,4112.已知实数yx,满足02202022yxyxyx若目标函数)0,0(5babyaxz的最小值为2，则ba32的最小值为（）A.31428B.3624C.31529D.36410第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在长方体1111DCBAABCD中，EADAAAB,1,21为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为。14.如图所示是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中x的值等于。15.若数列na的前n项和,3132nnaS则na的通项公式是na。16.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间距离为千米时，运费与仓储费之和最小。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列na满足10,0862aaa。（1）求数列na的通项公式；（2）求数列12nna的前n项和。18.（本小题满分12分）已知函数Rxxxxxf,43cos33sincos)(2。（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在闭区间4,4上的值最大值和最小值。19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：高二数学试题（第3页，共4页）高二数学试题（第4页，共4页）.ˆˆ,)())((ˆ121tbyattyyttbniiniii20.（本小题满分12分）已知cba,,分别为ABC三个内家CBA,,的对边，0sin3coscbCaCa.（1）求A；（2）若ABCa,2的面积为3，求cb,.21.（本小题满分12分）解关于x的不等式04)1(22xaax.22.（本小题满分12分）设函数22)(2xaxxf对于满足41x的一切x值都有,0)(xf则实数a的取值范围。