山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题时间120分钟满分150分一．选择题（12X5=60分）1.设集合，，则集合（）A.B.C.D.2.已知集合，，则的子集个数为()A.B.C.D.3.集合，，若中只有一个元素，则实数的值为（）A.B.C.D.4.已知集合，，则（）A.B.C.D.5.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.下列各组函数中，是相等函数的是（）A.B.C.D.7.下列给出的函数是分段函数的是（）①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④8.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）A.B.C.D.9.已知函数，，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，无最小值C.有最大值，无最小值D.既无最大值，又无最小值10.函数的最大值是（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A.和B.和C.和D.和12.下列函数中，在区间上是增函数的是A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围是________．14.已知集合，，，则的取值范围是________．15.已知函数，则函数的解析式为________．16.定义在上的函数满足，若当时，，则当时，________．三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围．18.我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：（1）若，，求；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，，且，求的取值范围．19.已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数．（2）画出该函数的图象．（3）写出该函数的值域．20.已知函数在上是减函数且满足.求的取值范围；设，求在上的最大值和最小值.21.已知是偶函数，是奇函数，且，求，的表达式．22.已知函数．判断函数的奇偶性并说明理由；求证：函数在区间上是增函数；若，求实数的取值范围.2019-2020学年度第一学期月考（9月）高一数学试题时间120分钟满分150分参考答案123456789101112DBBADABBCDBA二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13.【答案】【解答】解：时，，即，，符合要求；时，至多有一个解，，，综上，的取值范围为.故答案为：.14.【答案】【解答】解：集合，，若，则，即的取值范围是．故答案为：．15.【答案】【解答】解：设，则，所以，所以函数的解析式为．故答案为：．16.【答案】【解答】解：由题意知，当时，，所以，所以当时，．故答案为：．三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.【答案】解：（1）由，解得，即，∵阴影部分为，集合，∴．（2）∵，∴①，即时，，成立；②，即时，，则，解得，∴．综上所述，的取值范围为．【解答】解：（1）由，解得，即，∵阴影部分为，集合，∴．（2）∵，∴①，即时，，成立；②，即时，，则，解得，∴．综上所述，的取值范围为．18.【答案】解：（1）若，，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，，且，则，∴的取值范围是（1）根据差集定义即可求；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合；（3）根据，即可求的取值范围．【解答】解：（1）若，，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，，且，则，∴的取值范围是19.【答案】解：（1）当时，；当时，．（2）函数的图象如图所示．（3）由知，在上的值域为．【解答】解：（1）当时，；当时，．（2）函数的图象如图所示．（3）由知，在上的值域为．20.【答案】解：因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以.因为，所以，则.的开口向上，对称轴是.由知，所以，当时，，函数在区间递增.当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是,当时，，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是.所以函数在区间上的最小值【解答】解：因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以.因为，所以，则.的开口向上，对称轴是.由知，所以，当时，，函数在区间递增.当{时，即}，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是,当时，，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是.所以函数在区间上的最小值21.【答案】解：，又是偶函数，是奇函数，．又，两式联立得，．22.【答案】解：是奇函数.因为，所以函数是奇函数.证明：设，为区间上的任意两个值，且,则,.因为，所以，，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，由，得.因为函数在区间上是增函数，所以解得.即实数的取值范围是.【解答】解：是奇函数.因为，所以函数是奇函数.证明：设，为区间上的任意两个值，且,则,.因为，所以，，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，因为，所以，，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，.