山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 文

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学9月月考试题文时间120分钟满分150分一．选择题1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3.在梯形ABCD中，2ABC，//ADBC，222BCADAB.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为().A．23B．43C．53D．24正四棱锥的顶点在同一球面上，棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）.A．814B．16C．9D．2745.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.13＋πB.23＋πC.13＋2πD.23＋2π6.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π7.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为111AEADFDVV,11112EBEAFCFDVV,11113BEBCFCVV.若V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()A.413B.813C.410D.168.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A.B.C.D.9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,∠ASC=∠BSC=30∘,则棱锥S--ABC的体积为()A.33B.23C.3D.110.直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.2211.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．2865B．3065C56125D．6012512.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为（）A．26B．36C．23D．22二．填空题13.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________.14.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是___________.15.三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.16.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当12CQ时,S为等腰梯形;③当34CQ时,S与11CD的交点R满足1113CR;④当314CQ时,S为六边形;⑤当1CQ时,S的面积为62.三．解答题17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点.(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积.18.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，(1)求证：BD∥截面PQMN；(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.19.在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，如图.（1）若A1C交平面EFBD于点R,证明：P,Q,R三点共线.（2）线段AC上是否存在点M，使得平面B1D1M//平面EFBD,若存在确定M的位置，若不存在说明理由.20.如图,已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1，AB=2，BC=3.(Ⅰ)证明：无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形；(Ⅱ)当EC=1时,求几何体111ADEBADFB的体积。21.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上.(1)若PM:MA=BN:ND=PQ:QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.(2)若Q满足PQ:QD=2,则M点满足什么条件时，BM//面AQC.22.如图,已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点,点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点,AB、CD分别是两个半圆的直径,O1O2=2,直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面。(1)求三棱锥D−ABE的体积；(2)求直线AF与BE所成角的余弦值.景胜中学2019-2020学年度第一学期月考（9月）高二数学试题（文）时间120分钟满分150分参考答案123456789101112ADCAACAACCBA13141516322541①②③⑤17.答案（1）略（2）1218答案（1）略（2）4519答案（1）略（2）M为AP中点20.（1）略（2）3421.(1)略（2）M为AP中点22（1)334(2)63-2