山西省运城市2020届高三数学上学期期末调研测试试题 理

山西省运城市2020届高三数学上学期期末调研测试试题理本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|y＝lnx＋1}，P＝{y|y＝ex}，则M∩P＝A.B.RC.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)2.已知复数z满足(1＋i)z＝4i(i为虚数单位)，则z＝A.2＋2iB.2－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知向量a＝(－1，－2)，向量b＝(－3，4)，则向量a在b方向上的投影为A.1B.－1C.5D.－54.若过椭圆22194xy内一点P(1，1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为A.9x＋4y－5＝0B.9x－5y－13＝0C.4x－9y－5＝0D.4x＋9y－13＝05.若3sin()25，(0,)2，则tan2α＝A.247B.2132C.5627D.836.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝A.62B.64C.126D.1287.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数4()41xxfx的图象大致是8.已知实数a，b满足a1，b1且logab＋logba＝103，ab＝ba，则执行如图所示的程序框图，输出的S＝A.2B.2C.3D.39.已知向量m＝(sinx，－cos2x)，n＝(－cosx，3]，设函数f(x)＝m·n＋32，则下列关于函数f(x)的性质描述错误的是A.函数f(x)在区间[,122]上单调递增B.f(x)图像关于直线x＝712对称C.函数f(x)在区间[,63]_上单调递减D.f(x)图像关于点(3，0)对称10.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为A.6423B.1623C.162D.16π11.已知F1，F2为椭圆2214xy的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q是△F1PF2内切圆的圆心，过F1作FM⊥PQ于M，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为A.(0，1)B.(0，2)C.(0，3)D.(0，23)12.如果函数f(x)的导函数为f'(x)，在区间[a，b]上存在x1，x2(ax1x2b)，使得1()()()fbfafxba，2()()()fbfafxba，则称f(x)为区间[a，b]上的“双中值函数”。已知函数g(x)＝32132mxx是区间[0，2]上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是A.[43，83]B.(43，83)C.[43，＋∞)D.(－∞，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知(x)＝lnx＋2xf'(1)(其中f'表示f(x)的导函数)，则f'(2)＝。14.已知平面四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD＝2，则AC的最大值为。15.已知数列{an}为正项的递增等比数列，a1＋a5＝82，a2·a4＝81，记数列{2na}的前n项和为Tn，则使不等式112020113nnTa成立的最大正整数n的值是。16.若1122mxm(其中m为整数)，则称m是离实数x最近的整数，记作{x}＝m。下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的命题中，正确命题的序号是。①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，12]；②函数y＝f(x)是奇函数；③函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2k(k∈Z)对称；④函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；⑤函数y＝f(x)在区间[－12，12]上是增函数。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝8，ccosAcosB＝2asinCcosB－ccosC。(1)求tanB的值；(2)若ABCB＝16，求b的值。18.(12分)在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF⊥平面ABCD，CF//DE，AB＝CF＝2DE＝2，G为BF的中点。(1)求证：CG⊥AF；(2)求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值。19.(12分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S5＝65。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn。20.(12分)已知函数f(x)＝exsinx。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈[0，2]时，f(x)≥ax，求实数a的取值范围。21.(12分)过x轴上动点A(a，0)引抛物线y＝－x2－1的两条切线AP，AQ，其中P，Q为切点。(1)若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1·k2为定值，并求出定值；(2)当APQSPQ最小时，求APAQ的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为325425xtyt，(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点。(1)求|AB|的长；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为(22，34)，求点P到线段AB中点M的距离。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝211132xxabc(a0，b0，c0)的图象过定点A(1，3)(1)求证：abc≥16；(2)求3a＋2b＋c的最小值。