山西省运城市2018-2019学年高一数学下学期期中调研测试试题（含解析）

山西省运城市2018-2019学年高一数学下学期期中调研测试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。【详解】，故本题选B。【点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.2.若向量，，向量与共线，则实数的值为（）A.B.C.-3D.3【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件，可直接求解。【详解】因为向量与共线，所以有，故本题选C。【点睛】本题考查了共线向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力，较为基础。3.函数是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】【分析】运用公式，直接求出周期，判断之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可。【详解】，，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A。【点睛】本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性，利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的关键。4.已知正六边形中，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量加法的几何意义及共线向量的概念进行化简。【详解】，故本题选B。【点睛】本题考查了向量加法的几何意义及共线向量的概念，意在考查学生的计算、推理能力。5.已知函数的图象关于点对称，则可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把点代入解析式，求出的表达式，结合选项，选出答案。【详解】因为函数的图象关于点对称，所以有，令，故本题选C。【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，解题的关键是利用整体代入，考查学生分析、解决问题的能力。6.已知向量，，则与垂直的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算出的坐标表示，然后分别与四个选项中的向量作数量积运算，结果为零，就符合题意。【详解】=选项A：=，（）∙（）=0，故选项A符合题意；选项B:=（1，-3），（）∙（），故选项B不符合题意；选项C:=（3，1），（）∙（），故选项C不符合题意；选项D:=（1，3），（）∙（），故选项D不符合题意，因此本题选A。【点睛】本题考查了向量垂直的判断，旨在考查学生的运算能力.7.已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置。【详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C。【点睛】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键。8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】按照伸缩变换、平移变换的规律求出解析式。【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，把图像向右平移个单位长度得到，故本题选D。【点睛】本题考查了正弦函数的伸缩变换、平移变换。解题的关键是用函数解析式的改变，体现图象的变换特征。9.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用二角和的正弦公式把已知等式化简，然后平方，可求出的值。【详解】，两边同时平方得：，所以，故本题选B。【点睛】本题考查了之间的关系,重点考查了公式之间的联系.10.已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过二个相邻零点，可以求出周期，利用最小正周期公式，可以求出的值，把其中一个零点代入解析式中，求出的值。【详解】由图象可知；,又因为，函数图象通过点，所以，而，所以，故本题选A。【点睛】本题考查了通过图象求函数解析式,考查了数学结合，考查了学生分析、解决问题的能力。11.已知平面向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过，可以求出的值，也就可以求出向量在向量方向上的投影的大小。【详解】，向量在向量方向上的投影为，故本题选D。【点睛】本题考查了数量积的几何意义，旨在考查对公式的理解.12.已知，则（）A.2B.3C.2或-1D.3或1【答案】C【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，化简等式，得到或，然后分类求值。【详解】或，当时，，；当时，，故本题选C。【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式及两角和的正切公式，本题易错的是，把方程两边同时除以，造成少解现象.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算的值等于__________.【答案】.【解析】【分析】先用诱导公式，化简，再逆用两角差的正弦公式求解。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式及逆用两角差的正弦公式,考查了学生分析、解决问题的能力。14.已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么__________.【答案】.【解析】【分析】先将所求向量的模平方，然后求算术平方根。【详解】【点睛】本题考查了求向量模的方法。遇到本题的关型就是遇模则平方，然后开算术平方。15.已知，则的值是__________.【答案】2.【解析】【分析】利用二角和的正切公式，可以直接求解。【详解】==2.【点睛】本题考查了二角和的正切公式，以及整体代换思想,掌握公式的特征是解题的关键.考查了学生分析、解决问题的能力.16.给出下列四个语句：①函数在区间上为增函数②正弦函数在第一象限为增函数.③函数的图象关于点对称④若，则，其中.以上四个语句中正确的有__________（填写正确语句前面的序号）.【答案】①③.【解析】【分析】语句①：求出的取值范围，然后进行判断；语句②：举特例加以判断；语句③：结合正切函数的图象进行判断；语句④：由两个角的正弦值相等，得出式子，进行判断。【详解】语句①：，显然正确；语句②；，显然正弦函数在第一象限为增函数，是错误的。正弦函数是以为最小正周期的函数，故这种说法是不正确的。语句③：结合正切函数的图象，可以判断语句③说法正确；语句④：或，因此语句④说法不正确。综上：四个语句中正确的有①③。【点睛】本题考查了正弦函数、正切函数的图象和性质,结合三角函数的图像和性质进行判断是解题的关键。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或流算步骤17.如图，中，，分别是，的中点，为，交点，若，，试以，为基底表示、.【答案】见解析.【解析】【分析】根据向量的加减法的几何意义、重心的性质、用，为基底表示、。【详解】是的重心，【点睛】本题考查了平面向量的加减法的几何意义和平面向量基本定理。重点考查了重心性质。18.已知.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式对式子进行化简，根据同角的三角函数的关系，进行弦化切；（2）把所求的式子写成分母为1的形式，然后用代换，再根据同角的三角函数关系，进行弦化切。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了同角的三角函数的关系。本题是关于的双齐次式子，一般是弦化切的转化方法。19.已知、、是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）设出的坐标，根据，且，列出二个方程，解这个方程组，即可；（2）根据两个向量垂直，它们的数量积为零，列出等式。最后求出与的夹角。【详解】（1）设，∵，，∴，∴∵，∴，∴，，∴或∴，或（2）∵，∴，∴∵，，代入上式，∴∴∵，，∴∵∴【点睛】本题考查了向量共线、垂直、数量积的运算，记准公式正确计算是解题的关键.20.已知函数的最大值为2.（1）求实数的值；（2）在答题卡上列表并作出在上的简图【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）运用二角和的正弦公式及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据函数的最大值求出的值；（2）在中求出让等于时，的值，在给定的坐标系内，画出图象。【详解】（1），因为最大值为，∴.（2）列表如下：画图如下：【点睛】本题考查了已知函数最小值，求参数的问题。重点考查了给定区间画出正弦型函数的图象。21.已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）运用向量数量积的坐标表示，求出·；运用平面向量的坐标运算公式求出，然后求出模。（2）根据上（1）求出函数的解析式，配方，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，以及平面向量的坐标加法运算公式。重点是二次函数求最小值问题。22.已知函数的最小正周期为.（1）求的值及的单调递增区间；（2）若关于方程，在区间上有两个实数解，试求的取值范围。【答案】（1），的单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）运用二倍角的降幂公式，诱导公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，根据最小正周期公式求出的值，根据正弦函数的单调性写出增区间。（2）求出在区间上的取值范围，利用数形结合，求出的取值范围。【详解】（1）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得.所以函数的单调递增区间为.由，得所以的单调递增区间为.（2）由（1）得.方程化为因为，所以，由正弦函数图像可知内有两解，因此，解得∴的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性、值域。解决本题的关键是正确进行三角恒等变换及数形结合的运用。