山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 理

山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学4月月考试题理本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2.处的导数为在11)(2xxxf()A.0B.1C2D以上都不对3．定积分31)3(dx（）A．-6B．6B．-3D．34．函数33)(xxxf的单调递增区间（）A),0(B.)1,(C.)1,1(D.),1(5．函数,2,sinxxxy的最大值（）A．1B．12C．D．16．双曲线C：x2－y23＝１的离心率为（）A．2B．63C．233D．3＋27．已知函数421)(3axxxf，则“0a”是“)(xf在R上单调递增”的（)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.设函数xxexf)(，则（）结束A．1x为)(xf的极大值点B．1x为)(xf的极小值点C．1x为)(xf的极大值点D．1x为)(xf的极小值点9已知曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图；则其面积为（）A．1B．21C．22D．3110.已知)(xf是奇函数，当2,0x时，)21(ln)(aaxxxf当)0,2(x时，)(xf的最小值为1，则a的值()A．1B．2C．3D．111.已知函数)0(3)(3abaxxxf的极大值为6，极小值为2，则)(xf的单调递减区间是()A)1,1(B)1,0(C)0,1(D)1,2(12.已知定义在实数集R上的函数)(xf满足,2)1(f且)(xf导数)('xf在R上恒有,1)('xf，则不等式1)(xxf的解集为（）A.),1(B．)1,(C．)1,1(D．),1()1,(第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．dxxaaa2214．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．15，已知函数1)(3xaxxf的图像在点))1(,1(f处的切线过点),7,2(则a16，若函数xxxfln2)(2在定义域内的一个子区间)1,1(kk上不是单调函数，则实数k的取值范围三、解答题（本题共6道小题,最后一题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求下列函数的导数（1）xxytan2（2）1111xxy(3）xyxln2（4）32)12(xxy（5）23)13()2(xxy18.（本小题满分12分）已知曲线2)(xxf求（1）曲线在点)1,1(P处的切线方程（2）曲线过点5,3P的切线方程19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝22AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．20.（本小题满分12分）设5221)(23xxxxf（1）函数)(xf的单调区间（2）当2,1x时，有mxf)(恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知函数32)1(1)(xxxaxf，其中0a（1）讨论)(xf在其定义域上的单调性（2）当1,0x时，求)(xf取得最大值和最小值时x的值22.（本小题满分12分）设函数2)1()(axexxfx（Ⅰ）若a=12，求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时)(xf≥0，求a的取值范围高二数学参考答案及评分标准一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CCACCAADDAAA二、填空题。每小题5分，共20分。13.22a14、1315，11623,1三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】18题19．证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，……3分又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．……8分又PA＝PD＝22AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝π2，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．……1220解(1))1,32(1320)(),1(),32,(132,0)(23)(''2'故函数的单调减区间为得由为故函数的单调递增区间或得由xxfxxxfxxxf(2)当2,1x时，mxf)(恒成立，只需使2,1x，)(xf的最大值小于m即可，由（1）可知)(xf的极大值为27225)32(f，7)2(f所以)(xf在2,1x的最大值为7)2(f所以m的取值范围),7(2122.解：（Ⅰ）12a时，21()(1)2xfxxex，'()1(1)(1)xxxfxexexex。…2分当,1x时'()fx;当1,0x时，'()0fx;当0,x时，'()0fx。……4分故()fx在,1，0,单调递增，在（-1，0）单调递减。……6分（Ⅱ）()(1)afxxxax。令()1agxxax，则'()xgxea。……8分若1a，则当0,x时，'()gx，()gx为减函数，而(0)0g，从而当x≥0时()gx≥0，即()fx≥0.……10分若a，则当0,lnxa时，'()gx，()gx为减函数，而(0)0g，从而当0,lnxa时()gx＜0，即()fx＜0.综合得a的取值范围为,1……12分