山西省永济中学2019届高三数学10月月考试题 理

永济中学2018—2019学年高三年级第一学期10月月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设全集,0,222xxURAxBxx,则图中阴影部分表示的集合为()A.|1xxB.|12xxC.{|01}xxD.|1xx2.命题p:若ab,则22,cRacbc;命题q:00x,使得00ln1xx,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq3.曲线33yxx在点1,3处的切线方程为()A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy4.已知na为等差数列,其公差为2,且7a是3a与9a的等比中项,nS为na的前n项和,nN,则10S的值为()A.﹣110B.﹣90C.90D.1105.已知函数25,1(),1xaxxfxaxx为R上的单调递减函数,则实数a的取值范围()A.0,?B.[2,3]C.0,2D.2,6.在ABC中，552cosC，1BC，5AC，则AB()A.24B.30C.29D.527.已知不共线的两个向量,ab满足2ab且2aab,则b()A.2B.2C.22D.48.已知函数|1|,0()1,01xxfxxx,若函数(x)yf与函数ya的三个交点,且交点横坐标分别为123,,xxx,且123xxx,则312()xxx的取值范围是()A.2,1B.11,2C.2,1D.11,29.在ABC中,22ACAB,120BAC, O是BC的中点,M是AO上一点,且3AOMO,则MBMC的值是()A.5 3B.56C.73D.7610.已知函数(x)yf是R上的偶函数,对于xR都有(6)()(3)fxfxf成立,且(4)2f,当12,0,3xx,且12xx时,都有1212()()0fxfxxx.则给出下列命题:①(2008)2f;②函数(x)yf图象的一条对称轴为6x;③函数(x)yf在9,6上为减函数;④方程()0fx在9,9上有4个根;其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4高三理数（第1页，共4页）高三理数（第2页，共4页）11.已知函数()yfx对任意的(,)22x满足'()cos()sin0fxxfxx(其中'()fx是函数()fx的导函数),则下列不等式成立的是()A.2()()34ffB.2()()34ffC.(0)2()3ffD.(0)2()4ff12.设等差数列na的前n项和为nS,且满足17  0S,18 0S,则11Sa,22Sa,…,1515Sa中最大的项为()A.77SaB.88SaC.99SaD.1010Sa第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量1,ma，2,1b，且222baba，则m。14.函数2log2axxya在区间1,上是减函数，则a的取值范围是。15.等差数列na的前n项和为nS，已知010S，2515S，则nnS的最小值为。16.已知函数xxxf2sinsin2)(，则)(xf的最小值是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知2sin2)(xxf（0）的图像关于点0,35对称，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3)(Bf.（1）求角B;（2）若CbcBcbAasin2sin2sin2，试判断ABC的形状.18.（本小题满分12分）在ABC中，3B,点D在边AB上，1BD，且DCDA。（1）若BCD的面积为3，求CD；（2）若3AC,求DCA。19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nnaS1，其中0。（1）证明na是等比数列，并求其通项公式；（2）若32315S,求。20.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nnSn832，nb是等差数列，且1nnnbba。（1）求数列nb的通项公式；（2）令nnnnnbac211，求数列nc的前n项和nT。21.（本小题满分12分）已知函数21ln)(xaxxf的单调递增区间是251,0。（1）求实数a的值；（2）证明：当1x时，1)(xxf。22.（本小题满分12分）已知函数xxmxxfln12)(2（Rm）。（1）当21m时，若函数xaxfxgln1)()(恰有一个零点，求a的取值范围；（2）当1x时，21)(xmxf恒成立，求m的取值范围。高三理数（第1页，共4页）高三理数（第2页，共4页）高三理数10月月考答案一、选择题（5x12=60分）1—5BCADB6—10ABAAD11—12AC二、填空题（5x4=20分）13、214、3,215、4916、323三、解答题17、解析：（1）因为2sin2xxf的图像关于点0,35对称，所以,065sin235f又,0所以6······················3分3)(Bf，362sin2B。362B或32，得3B或（舍去）······························5分（2）CbcBcbAasin)2(sin2sin2，由正弦定理得cbcbcba)2()2(22，即bccba222。由余弦定理得2122cos222bcbcbcacbA，3A。又3B，所以ABC为等边三角形································10分18、解：（1）由题意得BCSBCD213sinBBD，3B，1BD，所以4BC······································3分在BCD中，由余弦定理得13cos2222BBCBDBCBDCD,所以13CD·························································6分（2）在ADC中，ACDcos23在BDC中，ABDBCD232sinsin,所以AA232sincos，即AA232sin2sin所以AA2322得18A。或AA2322，得6A，所以18DCA或6。················12分19、解析（1）由题意得1111aSa，故1，111a，01a···············································2分由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa11。由01a，0得0na，所以11nnaa。因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1111nna··················································6分（2）由（1）得nnS11由32315S得1323115，即32115，解得1············································12分20、解析（1）由题意得知，当2n时，561nSSannn。当1n时，1111Sa，所以56nan。设数列nb的公差为d。由,,322211bbabba即,3217,21111dbdb可解得41b，3d。所以13nbn。（2）由（1）知112)1(33366nnnnnnnc，又nncccT21，得1322123223nnnT，24321232232nnnT，两式作差，得2143221222223nnnnT=2212121443nnn=223nn。所以223nnnT。21、解析（1）xaxaxxaxxf122121)(2'，,0x。·············1分依题意，由0'xf得012202axaxx，其解集为251,0，···············3分所以251是方程01222axax的根，··································5分所以01251225122aa，解得21a···························6分（2）令1)1(21ln)1()()(2xxxxxfxF，,0x，·············8分则有xxxF21)('。当,1x时，0)('xF，所以)(xF在,1上单调递减，故当1x时，0)1()(FxF，即当1x时，1)(xxf···············································12分22、解：由题知)(xg定义域为,0，当21m时，xaxxgln)(2·····1分所以xaxxxaxg222)('·······2分①当0a时，2)(xxg，0x时无零点。··································3分②当0a时，0)('xg，)(xg在,0内单调递增，取aex10，则01211aaeeg又因为1)1(g，所以0)1()(0gxg，所以)(xg由1个零点。··················4分③当0a时，令0)('xg，得2ax，当20ax时，0)('xg所以)(xg在2,0a单调递减。··················5分要使)(xg恰有一个零点，则022ln2aaaag，ea2。············6分（2）令xxmmxxmxfxhln)12()1()()(22，························7分由题意,1x时，0)(xh恒成立，xmxxxmmxxh1211)12(2)('，·8分若210m，则当,21mx时，0)('xh恒成立，所以)(xh在,21m内是增函数，且)(xh,21mh，所以不符合题意。····9分若21m，则当,1x时，0)('xh恒成立，所以)(xh在,1内为增函数，且),1()(hxh，所以不符合题意。···············10分若0m，则当