山西省永济中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

山西省永济中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1.设命题p：22，命题q：{1}{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】A【解析】【分析】判断命题,pq的真假，然后根据“且”命题、“或”命题的真假判断原则，对四个选项逐一判断，选出正确的答案.【详解】∵命题p为真，命题q也为真，∴pq为真,故本题选A.【点睛】本题考查了复合问题的真假判断.“且”命题的真假判断原则是见假就假，要真全真，“或”命题的真假判断原则是见真则真，要假全假.2.与直线1l：310xy垂直且过点(1,3)的直线2l的方程为（）A.023yxB.30xyC.340xyD.3230xy【答案】B【解析】【分析】求出直线1l的斜率，然后求出与其垂直的直线2l的斜率，利用点斜式可得直线2l的方程，化为一般式，最后选出正确答案.【详解】∵直线1l：310xy的斜率为33，∴与其垂直的直线2l的斜率为3，根据点斜式可得直线2l的方程为33(1)yx，即30xy.【点睛】本题考查了两直线互相垂直时，它们的斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用.3.命题“xR，22xx”的否定是（）A.xR，xx22B.0xR，2002xxC.0xR，2002xxD.0xR，2002xx【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.【详解】根据全称命题的否定的原则，命题“xR，22xx”的否定是0xR，2002xx，故本题选D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，改量词，否定结论是关键.4.下列导数运算正确的是（）A.211'xxB.(sin)cosx'xC.(3)'3xxD.1(ln)x'=x【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211xx，∴A错；∵'(sin)cosxx，∴B错；∵'(3)3ln3xx，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.5.下列命题中，假命题．．．的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D.若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则在平面内不存在与l平行的直线.【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的定义、性质定理，面面垂直性质定理，四个选项逐一判断.【详解】选项A:由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以l与相交；选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面；选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B.【点睛】本题依托线面的平行的判定与性质、面面垂直的判定，考查了判断命题真假的问题，考查了反证法.6.曲线191622yx与曲线221(916)169xykkk的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【答案】C【解析】【分析】可以判断出两个曲线的类型，然后求出它们的焦距，这样可以选出正确的答案.【详解】曲线191622yx表示椭圆，焦距为222227cab，当916k时，曲线221169xykk表示双曲线，焦距为2222216927cabkk，故两条曲线的焦距相等,故本题选C.【点睛】本题考查了通过曲线方程识别曲线的能力，考查了椭圆与双曲线方程中，,,abc之间的关系.7.已知直线0xym与圆O：221xy相交于A，B两点，若OAB为正三角形，则实数m的值为（）A.32B.62C.32或32D.62或26【答案】D【解析】由题意得，圆22:1Oxy的圆心坐标为)0,0(，半径1r.因为OAB为正三角形，则圆心O到直线0xym的距离为3322r，即322md，解得62m或62m，故选D.8.若双曲线221yxm的一个顶点在抛物线212yx的准线上，则该双曲线的离心率为（）A.3B.5C.23D.25【答案】B【解析】【分析】求出抛物线212yx的准线，这样可以求出m的值，进而可以求出双曲线的离心率.【详解】∵抛物线212yx的准线方程为12y，∴14m，则离心率114512e，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程、双曲线的离心率、双曲线的顶点坐标.9.设不同直线1l：210xmy，2l：(1)10mxy，则“2m”是“12ll//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有2m＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．10.设函数321()(2)3fxxaxax，若函数()fx为奇函数，则曲线()yfx在点)0,0(处的切线方程为（）A.xy2B.yxC.2yxD.yx【答案】C【解析】【分析】由函数()fx为奇函数，可以求出a的值，求出函数的导数，可以求出曲线的切线的斜率，最后求出切线方程.【详解】∵函数()fx为奇函数，∴()()fxfx2a，即31()23fxxx.又∵'(0)2f，∴切线的方程为2yx.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了求曲线的切线方程.11.矩形ABCD中，32AB，2BC，沿AC将三角形ADC折起，得到四面体ABCD，当四面体ABCD的体积取最大值时，四面体ABCD的表面积为（）A.39232B.2339C.39432D.4339【答案】D【解析】【分析】在矩形ABCD中，沿AC将三角形ADC折起，当平面ADC平面ABC时，得到的四面体ABCD的体积取到最大值，作21，可以求出DE的大小,这样通过计算可以求出四面体ABCD的表面积.【详解】在矩形ABCD中，沿AC将三角形ADC折起，当平面ADC平面ABC时，得到的四面体ABCD的体积取到最大值，作21，此时点D到平面ABC的距离为222323(23)2ADDCDEAC，∵4AC，∴21ADAEAC，∴3CE，作EFAB，EGBC，由AEFACB，可得12EF，∴132DF，∴1133923222ADBS.同理可得，22133392(3)222DBCS，∴四面体ABCD的表面积为ACDABCABDBDCSSSSS4339.【点睛】本题考查了三棱锥的表面积，考查了数学运算能力.12.已知函数()xefxaxx，(0,)x，当21xx时，不等式12210fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.,2eB.,2eC.(,]eD.(,)e【答案】A【解析】【分析】由已知(0,)x，21xx，01221xxfxxf，可以变形为1122xfxxfx，可以构造函数2()()xgxxfxeax，可知函数2()()xgxxfxeax是增函数，故'()20xgxeax，常变量分离，xeax2，设()2xhxxe，求导，最后求出()hx的最小值，最后求出实数a的取值范围.【详解】∵01221xxfxxf且(0,)x，∴当21xx时，1122xfxxfx，即函数()xfx在(0,)上是一个增函数.设2()()xgxxfxeax，则有'()20xgxeax，即xeax2，设()2xhxxe，则有2(1)'()2xxehxx，当(0,1)x时，0)('xh，()hx在(0,1)上单调递减，当),1(x时，0)('xh，()hx在(1,)上单调递增，()hx在1x处取得最小值，2)1(eh，∴2ea.【点睛】本题考查了利用导数，根据函数的单调性求参数问题,通过已知的不等式形式，构造函数，利用新函数单调性，求出最值，是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为__________．【答案】“若1x且2x，则2320xx”.【解析】【分析】若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p.”【详解】因为若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p.”所以命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”.【点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系.14.曲线1ln2xy在点(1,1)处切线的斜率为__________．【答案】2.【解析】【分析】求导，把1x代入导函数中，直接求出在点(1,1)处切线的斜率.【详解】∵112'2xxyx，∴2k切.【点睛】本题考查了导数的几何意义，求曲线的切线斜率.15.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，2ABAC，12AA，则点A到平面11ABC的距离为__________．【答案】332.【解析】【分析】法一：由已知可以证明出平面11CAB平面11AABB，通过面面垂直的性质定理，可以过A作1AGAB，则AG的长为A到平面11ABC的距离，利用几何知识求出AG;法二:利用等积法进行求解.【详解】法一：∵1111CAAB，111CAAA，∴11CA平面11AABB，又∵11CA平面11CAB，平面11CAB平面11AABB.又∵1AB平面11CAB平面11AABB，∴过A作1AGAB，则AG的长为A到平面11ABC的距离，在1RtAAB中，11222336ABAAAGAB.法二：由等体积法可知1111AABCBAACVV，解得点A到平面11ABC的距离为.【点睛】本题考查了点到面的距离，一般方法是通过几何作图，直接求出点到面的距离，另一种方法是利用等积法进行求解，通过二种方法的比较，后一种方法更方便些.16.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，A为椭圆上一点，2AF垂直于x轴，且12AFF为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．【答案】21.【解析】【分析】通过2AF垂直于x轴,可以求出22bAFa，由已知12AFF为等腰三角形，可以得到212FFAF，结合,,abc的关系，可以得到一个关于离心率e的一元二次方程，解方程求出离心率e.【详解】∵2AF垂直于x，∴可得22bAFa，又∵12AFF为等腰三角形，∴212FFAF，即22bca，整理得2210ee，解得21e.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题，关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.三、解答题：本题共6小题，共70分.