山西省永济中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理

永济中学2018-2019学年度高二第一学期10月月考数学试题（理）（本试题共150分，时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.直线0632yx在x轴和y轴上的截距分别为（）A.3,2B.-3，-2C.-3,2D.3，-22.下列四个命题中，错误的是（）A.若直线a，b，c满足ca，cb，则ba//。B.若直线a，b及平面满足a，b，则ba//。C.若直线a，b，c满足ba//，ca，则cb。D.若直线a，b及平面满足ba//，a，则b。3.正方体1111DCBAABCD中，异面直线CB1与BA1所成的角为（）A.30B.90C.45D.604.若直线0aybx（0a，0b）的倾斜角为30，则222aba等于（）A.4B.47C.34D.455.如图，三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，底面ABC为正三角形，E为边BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.EB1与CC1是异面直线B.直线AE平面11BCCBC.直线BC平面11ABBAD.//11CA平面EAB16.底面是边长为4的正方形，侧棱长都为32的四棱锥的侧面积和体积依次为（）A.216，332B.32，3332C.24，364D.32，3647.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为52的同一个球的球面上，则该圆柱的全面积为（）A.8B.4C.16D.128.在矩形ABCD中，4AB，3BC,且PD平面ABCD,1PD,则P到对角线AC的距离为（）A.517B.229C.513D.51199.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.348B.927C.3627D.292710.已知三棱锥ABCD的三个侧面与底面全等，且3ACAB,2BC,则二面角ABCD的正弦值为（）A.1B.33C.0D.2111.已知三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA面ABC，且侧棱长与底面边长都相等，则CB1与侧面11ABBA所成角的余弦值为（）A.410B.46C.23D.2212.在三棱柱111CBAABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点1A在底面ABC上的投影O恰为ABC的中心，1AA与平面ABC所成的角为30，则该三棱柱的体积为（）A.32B.2C.2D.332第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知直线1l：0324yx与直线2l：012yax垂直，则a。14.平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则点P到点O的距离为。15.如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面//平面ABC,分别交线段PCPBPA,,于点CBA,,,若4:3:AAAP,则CABCBASS:。16.三棱锥ABCS中，90SCASBA,ABC是斜边aAB的等腰直角三角形，以下结论中：①直线SB平面ABC；②异面直线SB与AC所成的角为60；③点C到平面SAB的距离为2a；④平面SBC平面SAC，其中正确的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点3,1A，且与直线032yx平行；（2）经过点4,0B，且与直线0432yx垂直。18.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB,CD为底面圆的两条直径，0CDAB,且CDAB,2OBSO,P为SB的中点。（1）求证：//SA平面PCD；（2）求异面直线SA与PD所成角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知直线l经过点2,2A,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线l的方程。20.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图：（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P,Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点。求在几何体侧面上，从P点到Q点的最短路径的长。21.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，4AB,2AD,E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥ABCED1,其中平面AED1平面ABCE。（1）证明：BE平面AED1；（2）求直线AB和平面BED1所成的角。22.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，E是上异于A、D的点。（1）证明：平面ABE平面ECD;（2）在线段CE上是否存在点F，使得AE//平面FBD？请说明理由。