山西省永济中学2018-2019高二数学下学期期末考试试题 文

山西省永济中学2018-2019高二数学下学期期末考试试题文2019．06说明：时间120分钟，满分150分。范围：选修4-4,4-5占30%，集合，简易逻辑，函数内容占70%。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确。）1．设集合,4,2,1A062mxxxB，若1BA，则B（）.A．｛1,5｝B．｛1,0｝C．｛1,3｝D．｛1,-3｝2.“A∪AB”是“AB”成立的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．2lg2－lg125的值为()A．1B．2C．3D．44．p或q为真命题,则下列叙述正确的是().A.p为真命题B.q为真命题C.p、q都为真命题D.p、q至少有一个为真命题5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．任意一个有理数，它的平方是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数6．函数1112)(xxfx的定义域为().A．)1,0[B．),1(C．),1()1,(D．),1()1,0[7．已知函数82)(2kxxxf在区间]2,1[上具有单调性，则实数k的取值范围是()A．]1,(B．),2[C．),2[]1,(D．),2[]1,0[8．函数11ln)(xxxf的零点的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知lnx，5log2y，21ez，则（）A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx10．两圆cos2，sin2的公共区域的面积是（）.A．214B．2C.12D．211．设函数0,)1ln(0,)(2xxxxxf，若)()2(2xfxf，则实数x的取值范围是（）A．)1,2(B．)2,1(C．),2()1,(D．),1()2,(12．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与NM最接近的是（）.（参考数据：lg3≈0.48）A．10103B．1093C.1073D．1053二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数)(xfy的图像过点)2,2(，那么)3(f.14．已知函数),9())4((),9(3)(xxffxxxf则)6(f=.15．已知Rcba,,，且,1cba求cba111的取值范围是.16．有下列几个命题：①若ba，则ba11.②“若则,ba22bcac”的逆命题.③“若0ba，则ba,互为相反数”的否命题.④“若1ab，则ba,互为倒数”的逆否命题.其中真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如果用akg糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为ba.若在上述溶液中再添加mkg糖，(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.18．（本小题满分12分）若指数函数)1,0()(aaaxfx在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数a的值．19.（本小题满分12分）已知函数0),4(0),4()(xxxxxxxf.(Ⅰ)分别求)1(f，)3(f，)1(af的值；(Ⅱ)请画出函数)(xf的简图.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)，其中(a0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(Ⅰ)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若f(2)＝2，求使h(x)0成立的x的集合．21．(本小题共12分)已知函数1212)(xxxf，记不等式4)(xf的解集为A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明：当Aba,时，abba1.22．（本小题满分12分）已知曲线1C的参数方程是sin2cosyx（是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C:的极坐标方程是=2，正六边形ABCDEF的顶点都在2C上，且FEDCBA,,,,,依逆时针次序排列，点A的极坐标为)6,2(.(Ⅰ)求点FEDCBA,,,,,的直角坐标；(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求222222PFPEPDPCPBPA的取值范围.2018-2019学年第二学期期末考试高二（文）数学答案及评分标准2019.06一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5:ACBDA6-10:DCBBC11-12:AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.314.615.),9[16.③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(Ⅰ)mbma……………2分(Ⅱ)本例反映的事实质上是化学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若0,0mab，则mbmaba……………4分证明：)()()()()(mbbabmmbbmbamabbambma……………6分由0,0mab，得0,0mbab，……………8分0)()(mbbabm…………………9分即bambma…………………10分18.解：(1)当0a1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数，……………1分则函数f(x)最小值为a2，最大值为a，……………3分故a＝3a2，解得a＝31或a＝0(舍去)．.……………6分(2)当a1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，……………7分则函数f(x)最小值为a，最大值为a2.……………8分故a2＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．.……………11分综上，a＝31或a＝3.……………12分19.解：(Ⅰ)3)1(f；…………………1分;3)3(f…………………2分当01a，即1a时，)3)(1()1(aaaf；…………………4分当01a，即1a时，)5)(1()1(aaaf；…………………6分(Ⅱ)图略.……………………12分20.解：(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定义域为{x|x－2}，g(x)＝loga(2－x)的定义域为{x|x2}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x－2}∩{x|x2}＝{x|－2x2}．……………2分∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)，∴h(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－h(x)，……………5分∴h(x)为奇函数．……………6分(2)∵f(2)＝loga(2＋2)＝loga4＝2，∴a＝2.……………7分∴h(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)，∴h(x)0等价于log2(2＋x)log2(2－x)，……………8分∴020222xxxx……………10分解得－2x0.……………11分故使h(x)0成立的x的集合为{x|－2x0}．……………12分21．考点：绝对值不等式，不等式的证明.是2012年新课标Ⅱ卷变式.【解析】（Ⅰ）由题意得：41212xx原式可化为4)12()12(21xxx或4)12()12(2121xxx或4)12()12(21xxx……3分解得：211x或2121x或121x………………5分综上原式解集为}11{xx.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当Aba,时，11a，11b从而有1)1()(222222babaabba………9分0)1)(1(22ba………11分故|||1|abab………12分22．【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是2012年新课标卷变式.【解析】(Ⅰ)由已知可得)6sin2,6cos2(A即)1,3(A同理2,0B,)1,3(C,)1,3(D,)2,0(E,)1,3(F………………………6分(Ⅱ)设)sin2,(cosP，令222222PFPEPDPCPBPAS，则24sin24cos622S………………………10分2sin1830………………………11分∵20sin1，∴S的取值范围是[30,48].………………………12分