项目三交流电路认知

项目三交流电路认知机械工业出版社3.1交流电的基本知识13.2正弦交流电的表示法23.3正弦交流电的相加与相减33.4纯电阻电路43.5纯电感电路53.6纯电容电路63.7电阻与电感串联电路7知识要点机械工业出版社*3.8电阻、电感和电容串联电路及谐振8**3.9电感线圈与电容并联电路93.10电路的功率因数10**3.11电阻、电感和电容并联电路及谐振11知识要点**3.12三相交流电10机械工业出版社掌握交流电产生的基本原理及郑玄交流电的三要素1掌握电阻、电感和电容元件组成的交流电路2掌握RLC串、并联电路中电流与电压的关系及其特点3任务目标机械工业出版社3.1.1交流电的基本概念3.1.2正弦交流电的相关量3.1交流电路的基本知识机械工业出版社大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。3.1.1交流电的基本概念机械工业出版社电路中物理量的表示方法：电路图中标出的US、i、u的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。直流电用大写的英语字母表示，如：E、I、U。交流电用小写的英语字母表示，如：e、i、u。2O+iUS机械工业出版社即描述正弦交流电特征的物理量1．周期(T)正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。2．频率(f)单位时间内完成的周期数，单位为赫[兹](Hz)。频率与周期互为倒数。T、f、之间的关系2O生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。3．角频率()单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)3.1.2正弦交流电的相关量机械工业出版社4．瞬时值5．最大值6．有效值正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：i、u、e。瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标m的大写字母表示，如：Im、Um、Em。交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量与某直流I通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流I的数值就定义为交流电流i的有效值。O机械工业出版社根据上述定义，可得mm707.02III同理：mmmm707.02707.02EEEUUU一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值。有效值用大写字母表示，如U、I、E。机械工业出版社7．相位图示交流电流的波形可用数学式表示为tIisinm它的初始值为零)sin(0mtIi数学式表示为它的初始值不为零计时起点(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。itO02O机械工业出版社在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角，用表示，简称初相。07．相位（续）而)(0t称为相位角，简称相位。相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形在相位21)(0t时，电流为最大；当)(0t电流为零。相位和初相位的单位都是弧度。itO0机械工业出版社8．相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。设两个同频率交流电流)sin()sin(02m2201m11tIitIi相位差为02010201)()(tt由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。机械工业出版社Otiuiu[例]：两正弦量为)90sin(mtUu)30sin(mtIi3090相位差603090则称电压超前电流60或电流滞后电压60。而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。相位差角要用小于或等于表示。60机械工业出版社tiOi1i2i3i1与i2同相,=0i1与i3反相,=机械工业出版社机械工业出版社3.2正弦交流电的表示法2.2.1波形图表示法2.2.2解析式表示法2.2.3旋转矢量表示法机械工业出版社O要把正弦量的三要素特征表示出来。可以直观地表达出交流电的特征。最大值ImIm角频率或周期TT初相角0(0=0)Im03.2.1波形图表示法机械工业出版社)sin()sin(umimtUutIimm707.02IIImm707.02UUU式中：α=ωt+φ0为该正弦交流电压的相位3.2.2解析式表示法机械工业出版社[例])sin(0mtIi矢量以角速度逆时针旋转。)sin(0mtIi正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角，0在横轴的上方，0在横轴的下方；3.2.3旋转矢量表示法机械工业出版社[解]A)6(2sin3A)3(2sin221titi[例]某两个正弦交流电流，其最大值为A和A，初相角为，和63角频率为作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。2223选定和为矢量长度，在横轴上方232263和角度作矢量，且以角速度逆时对应的解析式为与下方针旋转。机械工业出版社两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量(不需标注)。从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为i1超前i2角/2。动画：正弦量的旋转矢量表示法动画：正弦量解析式、波特图、矢量图相互转换机械工业出版社3.3.1波形合成法3.3正弦交流电的相加和相减3.3.2矢量运算法机械工业出版社用已知的两个同频正弦交流电各瞬时值逐点相加的方式，描述出相加的波形图。[例][解]2120m2210m11)sin()sin(iiitIitIi求和01Otii02i1i2合成波形如图示。若计算两电流之差，可采用)(2121iiiii3.3.1波形合成法机械工业出版社由波形合成法知：一般情况下Im≠I1m+I2m当0=0102=0时，Im＝I1m+I2m当0=0102=时，Im＝I1m－I2m机械工业出版社将已知的两个或几个同频率的正弦交流电矢量作在同一坐标图中，利用矢量的平行四边形法则求其矢量和。矢量和的长度和辐角即为交流电求和后的最大值(或有效值)和初相角。例解图为两个正弦量的矢量，试求u1+u2。作平行四边形)53sin(250tuU2=40VU1=30VU3.3.2矢量运算法V50V4030222221UUU53arctan12UU机械工业出版社例图示为两个交流电流的波形，求i1+i2。02m201m1m2m1mcoscosIIIIIxxx02m01mm2m1msinsinyxyyyIIIII22mmmyxIIImm0arctanxyIIi1、i2、i的角频率相同，所以i=i1+i2=Imsin(t+)0机械工业出版社3.4纯电阻电路3.4.1电流与电压的关系3.4.2功率机械工业出版社+设电阻两端输入正弦电压tUusinm根据欧姆定律tRURuisinmtIisinm电流与电压的关系为:(1)u和i的频率相同；(2)u和i的相位相同；(3)u和i的最大值、有效值满足欧姆定律RUIRUI;mmu3.4.1电流与电压的关系机械工业出版社纯电阻电路波形图与矢量图u+tiOuuiUI机械工业出版社1．瞬时功率tUItIUtItUuip22mmmsin2sinsinsinm2．有功功率utOipOtP=UI取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，称为有功功率RUIRUIPIUP22mm2或有功功率是定值P3.4.2功率机械工业出版社例电炉的额定电压UN=220V，额定功率PN=1000W，在220V的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用2h，消耗电能是多少？解由于电炉可以看成纯电阻负载，所以A55.4A2201000NNNUPI电炉的电阻为Ω4.48Ω55.4220IUR工作2h消耗的电能为hkW2hW0002hW21000PtW机械工业出版社3.5.1电流与电压的关系3.5纯电感电路3.5.2功率机械工业出版社忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。u设通过线圈的电流为tIisinm由于电流的变化在线圈中产生自感电动势eL，形成电压。在图示u与eL的参考方向下Leu由理论推导可得)2(sin)2(sinmmtUtLIu3.5.1电流与电压的关系机械工业出版社tIisinm)2sin()2sin(mtUtLIu比较i与u式(1)i与u的频率相同;(3)i与u最大值与有效值关系为(2)i与u相位差,2即电压超前电流，22或说电流滞后电压；Um=LImU=XLIUm=XLImXL=L=2fL其中称为电感的电抗，简称感抗，单位是()。机械工业出版社纯电感电路电压和电流的波形图与矢量图tiOuuiuUXLf2fL机械工业出版社1．瞬时功率tUIttIUtItUuip2sinsincossin)2πsin(mmmm2．有功功率有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然P=03．无功功率纯电感元件的交流电路中只有能量互换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率Q。Q=UI=XLI2单位：乏(var)u,i,pOP0线圈从电源吸收电能P0线圈从电源送回电能3.5.2功率机械工业出版社解例纯电感线圈，电感L=300mH,接至)V(sin2220tu的工频电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率；若改接在有效值为100V交流电源上，测得其电流为0.4A，求该电源的频率是多少？(1)f=50Hz时XL=L=2fL=2×3.14×50×0.3=94.2A34.2A2.94220LXUIQ=UI=220×2.34var=514.8var(2)接100V交流电源时Ω250Ω4.0100IUXLHz133Hz3.014.32250L2LXf机械工业出版社3.6.1电流与电压的关系3.6.2功率3.6纯电容电路机械工业出版社电容损耗很小，一般情况下可看成纯电容。设通过电容的电压为tUusinm其u与i参考方向如图所示tuCtCutqiΔΔΔΔΔΔ由理论推导可得)2sin()2sin(mmtItCUiu+3.6.1电流与电压的关系机械工业出版社u+比较u与i式(1)u与i的频率相同;(3)i与u最大值与有效值关系为(2)电流超前电压，22或电压滞后电流；Im=CUmU=XCI其中称为电容的电抗，简称容抗，单位欧()。tUusinm)2sin()2sin(mmtItCUiCfCXC211mm1UXIC机械工业出版社纯电容电路电压和电流的波形图与矢量图tiOuiuu+U机械工业出版社1．瞬时功率tUIuip2sin2．有功功率电容有功功率与电感一样都为零。即0P3．无功功率QQ=UI=XCI2单位：乏(var)uiuOp0，电容储存电压p0，电容释放电压2.6.2功率机械工业出版社[例]有一个50F的电容器，接到的工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功率。若将交流电压改为500Hz时，求通过电容器的电流为多少？μV)(sin2220tuV)(sin2220tuΩ64Ω10505014.3212116fCCXCA4.3A64220CXUIvar748var4.3220UIQ电容电流由式(2.38)求得无功功率由式(2.41)求得[解]（1）电压的工频交流电压的有效值为220V，频率为50Hz，电容容抗为机械工业出