山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学月考（6月月考）试题八 文

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学月考（6月月考）试题八文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．已知集合{|2}Axx，{|1}1xBxx，R为实数集，则集合等于（）A．RB．(,2)C．(1,2)D．[1,2)2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4.直线11,2{3332xtyt(t为参数)和圆2216xy交于,AB两点,则AB的中点坐标为()A.(3,3)B.3,3C.3,3D.3,35.函数f(x)＝ex1＋x的图象大致是()6．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f34＞f(a2－a＋1)B．f34≥f(a2－a＋1)C．f34＜f(a2－a＋1)D．f34≤f(a2－a＋1)7．下列叙述中正确的是（）A．命题“若1a，则21a”的否命题为：“若1a，则21a≤”B．命题“01x，使得200210xx≥”的否定“1x≤，都有2210xx”C．“1x”是“11x”成立的必要不充分条件D．正弦函数是奇函数，2()sin(1)fxx是正弦函数，所以2()sin(1)fxx是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确8.已知O为原点,P为椭圆4cos,{23sinxy(为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为3,则点P坐标为()A.2,3B.4,3C.23,3D.45415(,)559.已知f(x)为R上的减函数，则满足f1x＜f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)=()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.511.对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2)D．(3，＋∞)12.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数二．填空题（共4题，每题5分）13．在直角坐标系xoy中,已知曲线 C的参数方程是2cos12sin1xy(是参数),则曲线 C的普通方程是__________,若以 O为极点, x轴的正半轴为极轴,则曲线 C的极坐标方程为__________.14.函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x1的值域为________．15.若函数f(x)=34xmx(x≠43)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于________．16.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x，则f(2013)＋f(2014)＝________.三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18．在极坐标系中,已知点为圆22sin70上任意一点.求点到直线cossin70的距离的最小值与最大值.19．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosθ，y＝sinθ(θ为参数)，直线l的参数方程为x＝a＋4t，y＝1－t(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.21．在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(－1,0)，其倾斜角为α.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋5＝0.(1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．22.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有fxy＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．高二月考八文数答案2019.51D2C3B4D5B6B7C8D9C10B11B12D13.22(1)(1)2;22cos()4xy3种表达方式．14.(－∞，2).15.3.16.－1.17．【解】由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，(1)∵A∩B＝[0,3]，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．18．【解】答案：minmax22,62dd解析：圆的直角坐标方程为22270xyy,即2218xy,直线的直角坐标方程为70xy,根据题意可设点22cos,22sin1P,则点到直线70xy的距离22cos22sin82d4sin842,当sin14时,;当sin14时,.19．【解】(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得2a＝2a＋b＝0，解得a＝1b＝－1，故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得，x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1.20．【解】(1)曲线C的普通方程为x29＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由x＋4y－3＝0，x29＋y2＝1，解得x＝3，y＝0或x＝－2125，y＝2425，从而C与l的交点坐标是(3,0)，－2125，2425.(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝|3cosθ＋4sinθ－a－4|17.当a≥－4时，d的最大值为a＋917.由题设得a＋917＝17，所以a＝8；当a－4时，d的最大值为－a＋117.由题设得－a＋117＝17，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.21．【解】(1)将曲线C的极坐标方程ρ2－6ρcosθ＋5＝0化为直角坐标方程为x2＋y2－6x＋5＝0.直线l的参数方程为x＝－1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)．将x＝－1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)代入x2＋y2－6x＋5＝0整理得，t2－8tcosα＋12＝0.∵直线l与曲线C有公共点，∴Δ＝64cos2α－48≥0，∴cosα≥32或cosα≤－32.∵α∈[0，π)，∴α的取值范围是0，π6∪56，.(2)曲线C的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，其参数方程为x＝3＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．∵M(x，y)为曲线C上任意一点，∴x＋y＝3＋2cosθ＋2sinθ＝3＋22sin(θ＋π4)，∴x＋y的取值范围是[3－22，3＋22]．22．【解】(1)∵当x＞0，y＞0时，fxy＝f(x)－f(y)，∴令x＝y＞0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝fx2x1.∵x2＞x1＞0，∴x2x1＞1，∴fx2x1＞0.∴f(x2)＞f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，∵f(4)＝2，由fxy＝f(x)－f(y)，知f164＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．