山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学月考（6月月考）试题八 理

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学月考（6月月考）试题八理时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A=，B=，则集合（）A．B．C．D．2、下列命题中错误命题的个数有()个（1）若命题p为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）对立事件一定是互斥事件；（4）为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；A．1B．2C．3D．43、在极坐标系中，点与点的距离为（）．A.B.C.D.4、有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．A．1B．2C．3D．45、若直线L的参数方程为：（为参数），则直线L的倾斜角为（）A．B．C．D．6、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：附：，．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”7、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A．B．C．D．8.在中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9、已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、设曲线的参数方程为(为参数),直线l的方程为，则曲线上到直线l的距离为的点的个数为（）A.B.C.D.11、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点22(,),25xyxy则的概率为（）A．1B．1516C．78D．131612.已知函数1,ln22xxfxegx，对任意aR，存在0,b，使得fagb，则ba的最小值为（）A．21eB．212eC．2ln2D．2ln2二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、在极坐标系中，直线l的方程为cos5，则点π43，到直线l的距离为.14.下表是数据x，y的记录表，其中y关于x的线性回归方程是0.6.3ˆ0yx，那么表中t的值是__________．15、已知条件:pABC不是等边三角形，给出下列条件：①ABC的三个内角不全是60②ABC的三个内角全不是60③ABC至多有一个内角为60④ABC至少有两个内角不为60则其中是p的充要条件的是.（写出所有正确结论的序号）16、已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆C在的方程为：，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线l过点C（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）若直线l绕极点按逆时针方向旋转得l′，求直线l′被圆截得的弦长.18、（本小题满分12分）在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:2sin2cosa(a0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:222242xtyt（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．19、（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程12()322txtyt为参数.（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换3xxyy得到曲线C，设曲线C上任一点为(,)Mxy，求23xy的最小值.20．（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？21、（本小题满分12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线1C：221xy经过伸缩变换'2{'xxyy后得到曲线2C.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2sin.（Ⅰ）求出曲线2C、3C的参数方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线2C、3C上的动点，求PQ的最大值.高二月考八理数答案2019.51.B2.C3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B11.B12、D13.3.14.115、①③④16.17.【答案】(1)(2)4解：(1)由得圆的极坐标方程圆的圆心直角坐标系的坐标为，所以直线的方程为(2)由题意可知直线的方程为设圆与的交点为，得：则被圆截得的弦长为418【答案】(1)曲线C:22yax,直线l的普通方程为2yx；(2)1a．解：(1)由2sin2cosa得曲线C:22yax,消去参数t可求得,直线l的普通方程为2yx．(2)直线l的参数方程为222242xtyt(t为参数),代入22yax,得2224840tata,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有12224tta,1284tta．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得1a．19【解析】（１）22:23(1);:1yxCxy圆（２）曲线22':19xCy令3cos233cos23sinsinxxyy21sin()23xy最小值2120【答案】（1）见解析；（2）（1）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240.一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8种，所以P(ξ=60)=仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种。得奖金30的概率为P（ξ=30）=奖金为0的概率为P（ξ=0）=ξ的分布列为：ξ03060240P（2）由（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=四次抽奖是相互独立的,所以中奖次数η～B（4，）故21【答案】（1）元；（2）分布列见解析，期望为；（3）.（1）元（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，，，，故的分布列为∴（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知（）令解得：，∴当时概率最大，∴.22【答案】（1）2{xcosysin，{1xcosysin（2）4333试题解析：（Ⅰ）曲线1C：221xy经过伸缩变换'2{'xxyy，可得曲线2C的方程为2214xy，∴其参数方程为2{xcosysin（为参数）；曲线3C的极坐标方程为2sin，即22sin，∴曲线3C的直角坐标方程为222xyy，即2211xy，∴其参数方程为{1xcosysin（为参数）.（Ⅱ）设2cos,sinP，则P到曲线3C的圆心0,1的距离224cossin1d23sin2sin521163sin33，∵sin1,1，∴当1sin3时，max433d.∴maxmaxPQdr43433133.