山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（共12题，每题5分）1.已知集合22,1MxxNxyx,那么MNRð()A.{|21}xxB.21xxC.{|2}xxD.2|xx【答案】C【解析】【分析】求得的集合22,{|1}MxxNxx，进而根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，集合22,1{|1}MxxNxyxxx，则{|2MxxRð或2}x，所以{|2}MNxxRð，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，同时考查了函数的定义域的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知2155 2izi，则z的虚部是（）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算，求得13iz，进而取得复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数215534155155 133434342iiiiziiiii，所以复数z的虚部为3，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线b平面,直线a平面,直线//b平面,则直线//b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线//b平面，直线a平面，结论是：直线//b平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.小明同学根据下表记录的产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程是ˆ0.70.35yx,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是()A.3.B.3.75C.4D.4.25【答案】C【解析】【分析】设表格中看不清的数据为y，求得样本中心910(,)24y代入回归直线的方程，即可求解．【详解】设表格中看不清的数据为y，由表格中的数据可得345692.534.510,4244yyxy，把样本中心910(,)24y代入回归直线的方程，可得1090.70.3542y，解得4y，故选C．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设2,106,10xxfxffxx则5f的值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可．【详解】∵f（x）＝2,106,10xxffxx，∴f（5）＝f[f（11-2）]＝f（9）＝f[f（15-2）]＝f（13）=13-2＝11．故选：B．【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意分段函数性质的合理运用，属于基础题．6.函数lnsin,,00,22yxx的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析解析式的特点，得到函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，且与y没有交点，再根据在0,2上的单调性，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为,00,22，关于原点对称，且lnsin()lnsinfxxyxfx，所以函数lnsinyx为偶函数，函数的图象关于y轴对称，且与y没有交点，当0,2x上单调递增，且x趋向0时，y趋向于，结合选项可知，应选B．【点睛】本题主要考查了利用函数的解析式选函数的图象，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.若圆的参数方程为12cos,32sinxy（为参数），直线的参数方程为21,61xtyt（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离【答案】B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)到直线320yx的距离2d，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为1232xcosysin（为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4xy，其圆心坐标为(1,3)，半径为2.直线的方程为2161xtyt（t为参数），则直线的普通方程为13(1)yx，即320yx，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)到直线320yx的距离为33(1)22102519d，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.8.已知集合24Axyx，|1Bxaxa≤≤，若AB=A，则实数a的取值范围为（）A.,32,B.1,2C.2,1D.2,【答案】C【解析】试题分析：2{|4}|22Axyxxx，又因为ABA即BA，所以12{2aa，解之得21a，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.9.已知函数2()23fxxx,若函数()()gxfxxa恰有4个零点,则实数a的取值范围是()A.(2,0)B.13(,1)4C.(0,1)D.(0,2)【答案】B【解析】【分析】把函数()()gxfxxa恰有4个零点,转化为函数2()23fxxx与yxa的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质，即可求解．【详解】由题意，函数()()gxfxxa恰有4个零点,等价于函数2()23fxxx与yxa的图象有4个不同的交点，如图所示，结合图象，可知当直线yxa过(1,0)时，解得1a，当直线yxa与2yx2x3相切时，联立方程组223yxxyxa，整理得230xxa，令2(1)4(3)0a，解得134a，所以要使得函数2()23fxxx与yxa的图象有4个不同的交点，可得1314a，即函数()()gxfxxa恰有4个零点,实数a的取值范围是13(,1)4，故选B．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数()()gxfxxa恰有4个零点,转化为函数()fx与yxa的图象有4个不同的交点，结合图象及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．10.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14．证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×13S•r=13•S•h，r=14h．（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选B．点睛：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14，证明方法是等积法（平面上等面积，空间等体积）．11.用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】10-x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10-x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如图：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选D12.若函数20xfxaxa在1,上的最大值为33，则a的值为()A.33B.3C.31D.31【答案】D【解析】【分析】对于函数20xfxaxa进行求导，分类讨论，求得函数的单调性和最值，即可求解．【详解】由题意，函数20xfxaxa，则222axfxxa，当1a时，即xa时，0,fxfx单调递减，当1xa时，0,fxfx单调递增，所以当xa时，fx取得最大值323aa，解得314a，不合题意；当1a时，fx在1,单调递减，所以最大值为13123f，不成立；当01a时，fx在1,单调递减，此时最大值为13113fa，解得31a=-，故选D．【点睛】本题主要考查了利用求解函数在区间上的最值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，合理分类讨论求得函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题（共4题，每题5分）13.202011ii的值是__________.【答案】0【解析】【分析】根据复数的运算性质，准确化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数10202021010102[]](2)(11121[)0iiiiii．【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知集合2,MyyxxR,221,4yNyxxR,则MN__________.【答案】0,2【解析】【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,MN，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，集合2,{|0}MyyxxRyy，221,{|22}4yNyxxRyy，所以{|02}[0,2]MNyy．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,MN是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在1x附近,取0.3x,在四个函数①yx；②2yx=；③3yx；④1yx中,平均变化率最大的是__________.【答案】③【解析】【分析】先根据平均变化率的定义，求得00()()fxxfxyxx，再分别计算各选项对应的平均变化率，即可求解．【详解】根据平均变化率的计算公式，可得00()()fxxfxyxx，所以在1x附近取0.3x，则平均变化率的公式为(1.3)(1)0.3yffx，则要比较平均变化率的大小，只需比较(1.3)(1)yff的大小，下面逐项判定：①中，函数yx，则(1.3)(1)0