山西省阳泉市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

山西省阳泉市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知i为虚数单位，复数iiz1，则复数z的虚部为（）A.1B.iC.1D.i2、已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R值分别为20.80aR,20.86bR，20.93cR，20.96dR，那么拟合效果最好的模型为（）A.aB.bC.cD.d3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,abc中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．,,abc中至少有两个偶数或都是奇数B．,,abc都是奇数C．,,abc中至少有两个偶数D．,,abc都是偶数4.有一个回归直线方程为32ˆxy,则当变量x增加一个单位时,下面结论正确的是（）A.y平均增加2个单位B.y平均减少2个单位C.y平均增加3个单位D.y平均减少3个单位5、点A的极坐标为2π2,3,则A的直角坐标为（）A.1,3B.-1,3C.3,1D.3,16、读右边的流程图，当输入a＝2，b＝3，c＝4时可得结果为（）．A．2B．0C．1D．67、将曲线x2+4y=0作如下变换：124xxyy,则得到的曲线方程为()A.214xyB.214yxC.24yxD.24xy8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx，则表中m的值为（）A．3B．35．C．45．D．49．将参数方程cos＝－1－cos2＝yx(a为参数)化成普通方程为()．A．2x＋y＋1＝0B．x＋2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)D．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．丙、丁可以知道自己的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是()．A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是(）A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量a,b,c,若a∥b，b∥c,则a∥c.B.以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为222xyr.类比推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球面的方程为2222xyzr.C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.D.实数,ab,若方程20xaxb有实数根,则24ab.类比推出:复数,ab,若方程20xaxb有实数根,则24ab.x3456y2.53m4.5二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分）13、已知i为虚数单位，复数21,zz在复平面内对应的点关于原点对称，且123zi，则2z.14、设有三个命题：“①0＜21＜1．②函数xxf21＝log)(是减函数．③当0＜a＜1时，函数xxfalog＝)(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是(填序号)．15、已知225a，5b，那么a，b的大小关系为．（用“”连接）16、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：21,222nnannn为奇数，为偶数，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、(本小题10分)已知复数2aziaRi．（1）若zR，求a；（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围．18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos1＋isin1)(cos2＋isin2)＝cos3＋isin3；(cos3＋isin3)(cos5＋isin5)＝cos8＋isin8；(cos4＋isin4)(cos7＋isin7)＝cos11＋isin11；(cos6＋isin6)(cos6＋isin6)＝cos12＋isin12．记f(x)＝cosx＋isinx．猜想出一个用f(x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19、（本小题8分）已知a0，b0用分析法证明：2222abab.20、(本题12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以上50岁以下总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnk,临界值表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2,3，直线l的极坐标方程为cos3m，且点A在直线l上．(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；(2)曲线C的参数方程为1cossinxy(为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.2018—2019学年度第二学期期中试题答案高二数学（文科）一、CDABBACDCCAB二、23i①ab1404三、17、2555aazi(1)5a;（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，则205a且505a，解得a的取值范围为5,0．18.f(x)f(y)＝f(x＋y)．证明：f(x)f(y)＝(cosx＋isinx)(cosy＋isiny)＝(cosxcosy－sinxsiny)＋(sinxcosy＋cosxsiny)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．19．[证明]因为a0，b0，要证2222abab，只要证，22222abab，只要证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故a＋b2≥2aba＋b成立．20.解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K2的观测值k＝230(24168)12182010＝106.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．21、（1）m=2直线的方程为：340xy（2）曲线C的方程为：2211xy，是以1,0为圆心，半径为1的圆，则圆心C到直线的距离为32，所以曲线C上的点到直线距离的最小值为12.主食蔬菜主食肉类总计50岁以上1621250岁以下4818总计201030