山西省忻州一中北校区2019-2020学年高一数学3月月考试题

山西省忻州一中北校区2019-2020学年高一数学3月月考试题一、选择题1．下列角位于第三象限的是（）A.3B.23C.210D.32．若2，则点(cos,sin)Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列说法正确的是()A．单位向量都相等B．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，则a∥bD．若|a|≠|b|，则a≠b4．已知定义在R上的偶函数fx满足：当[0,)x时，f(x)=2020x，若10.32(ln3),0.2,3afebfcf，则,,abc的大小关系是（）A. bacB. cbaC. bcaD. cab5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜≤2)的图象如下，则点(,)P的坐标是()A.(13，6)B.(13，3)C.(3，6)D.(3，3)6．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形7．执行如图的程序框图，依次输入123451719202123xxxxx，，，，，则输出的S值及其意义分别是（）A．4S，即5个数据的方差为4B．4S，即5个数据的标准差为4C．20S，即5个数据的方差为20D．20S，即5个数据的标准差为208．设函数sin()0,,22yx的最小正周期为，且其图象关于直线12x对称，则在下面结论中正确的个数是（）①图象关于点,06对称；②图象关于点,03对称；③在06,上是增函数；④在,312上是增函数；⑤由120fxfx可得12xx必是的整数倍.A.4B.3C.2D.19．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则（）A．B．C．D．10．已知5sin()cos(2)sin2()3cos()cos2f，则253f的值为（）A.12B.12C.32D.3211．平行四边形ABCD中，若点,MN满足BMMC，2DNNC，设MNABAD，则（）A.56B.56C.16D.1612．已知函数22,1()2ln(1),1xxfxxx，若22()()()3Fxfxafx的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A.2657,,333B.267,33C.5,23D.265,(2,)33二、填空题13．向量,ab在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量,ab为邻边的平行四边形的面积是_________.14．函数2log2sin1fxx的定义域为________.15．已知函数2()log28afxxax在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）16．若1cossin4xy，则2sinsinxy的取值范围是（）三、解答题17．已知sin2cos0.（1）若0,2，求sin、cos及tan的值；（2）求21cos2sincos的值.【详解】（1）sin2cos0tan2，又因为22sincos1，25cos=021,，s525cos.55in=，…………………………5分(2)222221sin+costan+141==1cos2sincoscos2sincos12tan14……10分18．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE=12EC，AD，BE交于点F，设ACa，ADb．（1）用a，b分别表示向量AB，EB；（2）若AF=tAD，求实数t的值．【解析】（1）由题意，D为BC的中点，且13AEAC，∵AB+AC=2AD，∴AB=2–ba，∴–EBABAE=21––3baa=–43a+2b；…………………………6分（2）∵AF=tAD=tb，∴–FBABAF=–a+（2–t）b，∵EB=–43a+2b，FB，EB共线，∴12423t，解得t=12．……12分19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．1根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；2用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105,115中的概率．【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：101000.0041100.0201200.0281300.0321400.016123.6x；…………………………6分⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有100.004100.025012人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95105，有1人，用a表示，分数在105115，中的有5人，用1b、2b、3b、4b、5b表示，则基本事件有1,ab、2,ab、3,ab、4,ab、5,ab、12,bb、13,bb、14,bb、15,bb、23,bb、24,bb、25,bb、34,bb、35,bb、45,bb，共15个，满足条件的基本事件为12,bb、13,bb、14,bb、15,bb、23,bb、24,bb、25,bb、34,bb、35,bb、45,bb，共10个，所以这两名同学分数均在105115，中的概率为102153P．…………………12分20．已知函数f(x)=sin(x-6)-2，将函数()fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移6个单位，再向上平移2个单位，得到函数()gx的图象.（1）求函数()gx的解析式；（2）求函数()gx在[,]122上的最大值和最小值.【详解】（1）由题意得22266gxsinx，化简得26gxsinx.…………………………5分（2）∵122x，可得72366x，∴12126sinx.当6x时，函数gx有最大值1；当2x时，函数gx有最小值12.…………………………12分21．已知函数()Asin()A0,0,||2fxx的部分图象如图所示.（1）求函数()yfx的解析式；（2）当,124x时，不等式|()|1fxm有解，求实数m的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：2A,41264T,T,由2T，0，可得=2，所以()2sin(2)fxx(||2),代入点(,0)6，可得02sin[2()]6，可得3，故()2sin(2)3fxx；…………………………6分(2)当,124x时,52,636x,()1,2fx,由不等式|()|1fxm有解，可得1()1fxm，1()1mfxm，由()1,2fx，可得1112mm，可得03m，实数m的取值范围为：03m.…………………………12分22．已知函数24,02()(2)2,2xxfxxxaxax，其中a为实数．（1）若函数fx为定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）若7a，满足不等式0fxa成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．【详解】（1）由题意，当02x时，4()fxxx为减函数，当2x时，222fxxaxa，若2a时，222fxxaxa也为减函数，且20fxf，此时函数fx为定义域上的减函数，满足条件；若2a时，222fxxaxa在22,2a上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a．…………………………5分（2）由函数的解析式，可得13,20ff，当0a时，20,13fafa，不满足条件；当02a时，fx为定义域上的减函数，仅有13fa成立，满足条件；当23a时，在02x上，仅有13fa，对于2x上，fx的最大值为22(2)1244aafa，不存在x满足0fxa，满足条件；当37a时，在02x上，不存在整数x满足0fxa，对于2x上，22(2)(4)123444aaa，不存在x满足0fxa，不满足条件；综上所述，03a．…………12分