山西省忻州市原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）

山西省忻州市原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{1,0,1,2}A，2Bxx，则AB（）A.{1,1,2}B.{1,2}C.{1,2}D.2【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义，求得两个集合的交集.【详解】因为集合{1,0,1,2}A，2Bxx所以意2AB，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合交集运算，属于基础题.2.复数1zi,则z对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先求得的共轭复数z，由此判断出其对应点所在象限.【详解】依题意1zi，对应点为1,1，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3.下列函数中，是偶函数且在区间0,上单调递减的函数是（）A.2xyB.yxC.yxD.21yx【答案】D【解析】【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2xy的图象和yx的定义域便可判断出,AB错误，而由yx的单调性便可判断选项C错误，从而得出D正确．【详解】A选项：根据2xy的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项：yx的定义域为0,，知该函数非奇非偶，可知B错误；C选项：0,x时，yxx为增函数，不符合题意，可知C错误；D选项：2211xx，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在0,上单调递减，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．4.函数22cossin44yxx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】22cossincos2sin2442yxxxx函数的最小正周期为：22本题正确选项：B【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．5.以下说法错误的是（）A.命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”B.“2x”是“2320xx”的充分不必要条件C.若命题:P存在0xR，使得20010xx，则p:对任意xR，都有210xxD.若p且q为假命题，则,pq均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,AC正确；解方程得到解集和2x的包含关系，结合充要条件的判定可知B正确；根据复合命题的真假性可知D错误，由此可得结果.【详解】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x，则2320xx”，可知A正确；B选项：由2320xx，解得1,2x，因此“2x”是“2320xx”的充分不必要，可知B正确；C选项：根据命题的否定可知:p对任意xR，都有210xx，可知C正确；D选项：由p且q为假命题，则,pq至少有一个为假命题，因此D不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n（）．A.70B.90C.40D.60【答案】B【解析】【分析】用18除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为313575，故118905n，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16πB.164πC.8D.84【答案】A【解析】【分析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为2π1142216π，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.8.二项式621()xx的展开式中，常数项为（）A.64B.30C.15D.16【答案】C【解析】【分析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为626366rrrrrCxxCx，当630,2rr，故常数项为2615C，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.9.函数3()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）A.1,2B.2,eC.,3eD.3,【答案】C【解析】【详解】3()lnfxxx，函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-3e=1-3e＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.10.执行如图所示的程序框图，若0.9p，则输出的n为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的,Sn的值，当0.9S时，不满足条件SP，退出循环，输出n的值．【详解】执行如图所示的程序框图，有0.9,1,0PnS满足条件SP，有12S，2n；满足条件SP，有1124S,3n；满足条件SP，有111248S，4n；满足条件SP，有1111152481616S，5n；不满足条件SP，退出循环，输出n的值为5本题正确选项：B【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.11.已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A.2B.2C.5D.5【答案】C【解析】【分析】设P为直线bxay0与2MF的交点，则OP为12MFF的中位线，求得2F到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】212Pbxay0MFOPMFF设为直线与的交点，则为的中位线，2Fc,0，直线bxay0是线段2MF的垂直平分线，可得2F到渐近线的距离为222bcFPbba，且22OPcba，1 MF2OP2a，2 MF2b，可得21MFMF2a，即为2b2a2a，即b2a，可得22cbe1145aa．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数12,2311,2fxxfxxx，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）1x，根据条件作出函数f（x）与h（x）1x的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝1x，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝13f（x﹣2）＝13（1﹣|x﹣2﹣1|）＝13﹣13|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝13f（x﹣2）＝13[13﹣13|x﹣2﹣3|]＝19﹣19|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝13f（1）＝13，f（5）＝13f（3）＝19，设h（x）＝1x，则h（1）＝1，h（3）＝13，h（5）＝15＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列na中,1516aa,则5S________【答案】40【解析】【分析】根据前n项和公式，结合已知条件列式求得5S的值.【详解】依题意15516554022aaS.【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和公式，属于基础题.14.若抛物线22(0)ypxp上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为___.【答案】2或18【解析】【分析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得p的值.【详解】抛物线的焦点为,02p，对称轴为x轴，221068，故可设符合题意的点的坐标为8,62p，代入抛物线方程得36282pp，解得2p或18p，负根舍去.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.15.已知向量21a（，），(,1)bx，且ab与b共线，则x的值为__.【答案】2【解析】【分析】先求得ab，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得x的值，进而求得x的值.【详解】依题意2,2abx，由于ab与b共线，故220xx，解得2x，故2x.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，属于基础题.16.已知随机变量X服从正态分布2(4,)N，且(26)0.98PX,则(2)PX_______．【答案】0.01【解析】【分析】根据正态分布的对称性，求得(2)PX的值.【详解】根据正态分布的对称性有1(26)10.98(2)0.0122PXPX.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为,,,23abca其中，且23sinsinsinbABcbC．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值.【答案】（1）πA3（2）最大值33.【解析】【分析】（1）利用正弦定理得222abcbc，再由余弦定理求得1cosA2，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得bc的最大值，再利用三角形的面积公式，即可求解面积的最大值，得到答案.【详解】1在ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c且a23，且23bsinAsinBcbsinC．整理得absinAsinBcbsinC，利用正弦定理得222abcbc，又由余弦定理，得222bca1cosA2bc2，由于0Aπ，解得：πA3．2由于πa23,A3，所以222abc2bccosA，整理得：2212bcbc2bcbcbc，所以ABC113SbcsinA1233222．当且仅当bc时，ABC的面积有最大值33.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性