山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第三次月考试题 文

静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数学试题（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合2540;1,AxxxBxxa＜＜则“(2,3)a”是“BA”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2.记复数z的虚部为)Im(z，已知复数522zii（i为虚数单位），则)Im(z为()A．2B.3C.3iD.33．已知函数sinfxx（0，2）的零点构成一个公差为2的等差数列，3(0)2f，则fx的一个单调递增区间是()A.12,125B.3,6C.125,12D.127,124.已知点P为双曲线222210xyabab右支上一点，点1F，2F分别为双曲线的左右焦点，点I是12PFF△的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPFIPFIFFSSS△△△成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．1,2B．1,2C．0,3D．1,35．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，由它飞入几何体FAMCD内的概率为（）A．34B．23C．13D．126．已知圆22:1Cxayb，平面区域60:400xyxyy，若圆心C，且圆C与x轴相切，则圆心,Cab与点2,8连线斜率的取值范围是（）A．77,,35UB．77,,35UC．77,35D．77,357．已知正项等比数列{}na满足7652aaa.若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则9nmmn的最小值为()A．83B．114C．145D．1768.函数2sin()2xfxxxx的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知122Fxfx是R上的奇函数，1101nnaffffnnL，nN则数列na的通项公式为（）A．nanB．21nanC．1nanD．223nann10．平行四边形ABCD中，ACuuuv，BDuuuv在ABuuuv上投影的数量分别为3，1，则BDuuuv在BCuuuv上的投影的取值范围是（）A．1,B．1,3C．0,D．0,311.将边长为2的正ABC△沿着高AD折起，使120BDC，若折起后ABCD、、、四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．7π2B．7πC．13π2D．13π312．定义在R上的可导函数)(xf满足1)1(f，且1)(2xf，当23,2x时，不等式232sin2)cos2(2xxf的解集为()A．34,3B．34,3C．3,0D．3,3二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016ab时，输出的a14.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为12,PP，则12PP.15.设函数xxxf1)(2，xexxg)(，对任意),0(,21xx，不等式1)()(21kxfkxg恒成立，则正数k的取值范围是.16.设函数2(),fxxaxbabR，当2,2x时，记()fx的最大值为,Mab，则,Mab的最小值为______．三、解答题（解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为…0→→→→→sinsinsin23,,,0sinsin3aAbBcCabcaBC且.（1）求角C；（2）若ABC的中线CE的长为1，求ABC的面积的最大值.18.（本题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在195,210内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(3)根据已知条件完成下面22列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?附:B(其中22nadbcKabcdacbd为样本容量)20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，M为棱AC的中点．=ABBC，=2AC，1=2AA．（1）求证：1BC∥平面1ABM；（2）求证：1AC平面1ABM；（3）在棱1BB上是否存在点N，使得平面1ACN平面11AACC？如果存在，求此时1BNBB的值；如果不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知椭圆22122:10xyCabab的左右顶点是双曲线222:13xCy的顶点，且椭圆1C的上顶点到双曲线2C的渐近线的距离为32．（1）求椭圆1C的方程；（2）若直线l与1C相交于1M，2M两点，与2C相交于1Q，2Q两点，且125OQOQ，求12MM的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数02ln22mxmxxxf(1)讨论函数xf的单调性；(2)当223m时，若函数xf的导函数xf'的图象与x轴交于BA,两点，其横坐标分别为2121,xxxx，线段AB的中点的横坐标为0x，且21,xx恰为函数bxcxxxh2ln)(的零点，求证：.2ln320'21xhxx.选考题（本题满分10分）请考生在22,23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22．选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos,2sinxy（为参数）.（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点(2,1)M（平面直角坐标系xOy中点）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.23．选修4-5：不等式选讲已知函数32fxaxx.（1）若2a,解不等式30fx；（2）若存在实数a,使得不等式1220fxax成立,求实数a的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题CBCDDABDBABD二、填空题13.1814.5615.25816.246三、解答题17.（Ⅰ）由sinsinsin230sinsin3aAbBcCaBC，得：23bsin3aabbccaC，即2223sin2ab3abcC,由余弦定理得3cossin3CC∴tan3C，∵0,C，∴3C……………………………6分（Ⅱ）由余弦定理：22121cos42ccbCDA，22121cos42CaccDB，两式相加得22222cba即222)2(4bac∵2222cosacbabC，∴2242ababab∴43ab，当且仅当ab时取等号所以11433S=absinC22323ABC……………………………12分18．(Ⅰ)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x,因为0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86,则0.0120.0320.05250.0762050.5,x解得390019x（或写成205.263）.…………………4分(Ⅱ)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率为10.0120.02855P乙,于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:3150001500,50001000105.…………………8分(Ⅲ)22列联表:则2210035060041.3505075253K,因为1.32.072,所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.…………………12分19．（1）证明：连接1AB与1AB，两线交于点O，连接OM．在1BAC△中，∵M，O分别为AC，1AB的中点，∴1OMBC∥，又∵OM平面1ABM，1BC平面1ABM，∴1BC∥平面1ABM．…………………4分（2）证明：∵侧棱1AA底面ABC，BM平面ABC，∴1AABM，又∵M为棱AC的中点，=ABBC，∴BMAC．∵1=AAACA，1AA，AC平面11ACCA，∴BM平面11ACCA，∴1BMAC∵=2AC，∴=1AM．又∵1=2AA，∴在1RtACC△和1RtAAM△中，11tantan2ACCAMA，∴11ACCAMA＝，即111190ACCCACAMACAC，∴11AMAC∵1BMAMM，BM，1AM平面1ABM，∴1AC平面1ABM．…………8分（3）解：当点N为1BB的中点，即112BNBB时，平面1ACN平面11AACC证明如下：设1AC的中点为D，连接DM，DN，∵D，M分别为1AC，AC的中点，∴1DMCC∥，且112DMCC．又∵N为1BB的中点，∴DMBN∥，且DMBN，∴四边形BNDM为平行四边形，∴BMDN∥，∵BM平面11ACCA，∴DN平面11AACC．又∵DN平面1ACN，∴平面1ACN平面11AACC．…………………12分20．（1）由题意可知：23a，又椭圆1C的上顶点为0,b，双曲线2C的渐近线为：3303yxxy，由点到直线的距离公式有：33122bb，∴椭圆方程2213xy．……4分（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为ykxm，代入2213xy，消去y并整理得：222136330kxkmxm，要与2C相交于两点，则应有：222222221301303641333013kkkmkmmk，设111,Qxy，222,Qxy，则有：122613kmxxk，21223313mxxk．又22121212121212121OQOQxxyyx