山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第三次月考试题 理

静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数学试题（理）一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个选项是正确的.）1.已知全集,UR2{|2}Mxxx则UCM（）A.{|20}xxB.{|20}xxC.{|20}xxx或D.{|20}xxx或2.设复数z满足(1)izi（其中i为虚数单位），则||z（）A.12B.22C.1D.23.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A.B.C.D.4.已知定义在R上的奇函数()fx满足：当0x时，2()log(1),fxx则(7)f()A.3B.2log6C.3D.2log65.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A.B.C.D.6.等差数列{}na的前n项和为nS，若37101145,7,aaaaa则13S()A.152B.154C.156D.1587.在ABC中||||ABACABAC,3,4,ABAC则BC在CA方向上的投影为()A.4B.3C.4D.58.已知函数()32cosfxxx,若2(3),af(2),bf2(log7),cf则,,abc的大小关系是（）A.abcB.cabC.bacD.bca9.执行右面所示的程序框图,则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.1110.如右下图，在正方体1111ABCDABCD中，点EF、分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过EFO、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的部分为2V，连接1A和2V的任一点M，设1AM与平面1111ABCD所成角为，则sin的最大值为（）A.22B.255C.265D.26611.函数()tan()fxx(0||,0)2某相邻两支图象与坐标轴分别交于点2(,0),(,0),63AB则方程()cos(2),[0,]3fxxx所有解的和为（）A.56B.2C.512D.412.过曲线22122:1(0,0)xyCabab的左焦点1F作曲线2222:Cxya的切线，设切点为,M延长1FM交曲线23:2(0)Cypxp于点,N其中13,CC有一个共同的焦点，若10,MFMN则曲线1C的离心率为（）A.512B.5C.212D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若实数,xy满足210,220xxyxy则2zxy的最小值为.14.将多项式656510axaxaxa分解因式得5(2)(),xxmm为常数，若57a，则0a.15.如右图所示，阴影部分是由曲线2yx和圆222xy及x轴围成的封闭图形.在圆内随机取一点，则此点取自则阴影部分的概率为.16.设锐角ABC三个内角ABC、、所对的边分别为abc、、,若3(coscos)2sin,1,aBbAcCb则c的取值范围为．三.解答题(本大题共5小题,共70分.)17.(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，且满足112,420(2,)nnaSSnnN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令2lognnba=，nT为{}nb的前n项和，求证：112nkkT.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，底面四边形ABCD为直角梯形，,ADBC//,90,ADBCBCDM为线段PB上一点.(1)若13，则在线段PB上是否存在点M，使得//AM平面PCD?若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由(2)己知2,1PAAD，若异面直线PA与CD成90角，二面角BPCD的余弦值为1010，求CD的长.19．(本小题满分12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和样本方差2s(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布2N，，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若2~,,~0,1XaXNYYNPXaPY令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求10PX.(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求2PZ(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：1940178,0.77340.0076.~0,10.750.77343YNPY若，则20.(本小题满分12分)已知(2,0),(2,0),AB点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为34．(1)求动点C的轨迹方程；(2)设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线4x相交于点,Q且(1,0),F求证：90.PFQ21.(本小题满分12分)已知函数2()8ln().fxxxaxaR（1）当1x时，()fx取得极值，求a的值并判断1x是极大值点还是极小值点；（2）当函数()fx有两个极值点1212,(),xxxx且11x时，总有21111ln(43)1axtxxx成立，求t的取值范围．请考生在22～23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C的方程为22312sinρθ=+，点(22,)4πR.（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时P点的直角坐标.23.(本小题满分10分)已知2()=|24|.fxxxa（1）当=3a时，求不等式2()||fxxx的解集；（2）若不等式()0fx的解集为实数集R，求实数a的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考理数答案一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个选项是正确的.）CBBAB，CCDCB，AA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.114.215.1181216.3(,3)2三.解答题(本大题共5小题,共70分.)17.【解析】（1）当3n时，可得11242420nnnnSSSS-----------2分即得14nnaa-=又因为12a=，代入1420nnSS---=可得28a=满足上式，所以数列{}na是首项为2，公比为4的等比数列----------5分故121242nnna.----------6分（2）证明：2122log221,13(21)nnnbnTnn----------8分222111111111121223(1)nkkTnnn111111111(1)()()()22.223341nnn----------12分18.【解析】(1)存在，M为PB上的一个三等分点，且靠近点P--------1分证明如下：在PC上取靠近点P的三等分点N，连接,MN.DN则//BCMN且13MNBC------------2分由已知，AD//BC且13ADBC所以，//,MNADMNAD所以，四边形MNDA是平行四边形--------3分所以，//AMND又NDPCD平面所以，//AM平面PCD--------5分（2）∵,,PAADPACDADCDD则,PAABCD平面以点A为坐标原点，以ABCPDMNADAP、所在的直线分别为y轴、z轴，过点A与平面PAD垂直的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，………………6分则(0,0,2),P(0,1,0),DC(,1,0),t1B(,1,0),t则1BC(0,2,0),PC(,1,2),tCD(,0,0),t设平面PBC和平面PCD的法向量分别为1111(,,),nxyz2222(,,).nxyz.由1,nBC，1,nPC得110,0nBCnPC即11111(2)0,20ytxyz令1=1,x则1=,2tz故1(1,0,),2tn………………8分同理可求得2(0,2,1).n………………10分于是1212cos=,||||nnnn则2||102,101()52tt解之得=2t（负值舍去），故=2.t∴2.CD………………12分19.【解析】（1）60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x…2分22222(69)0.03(79)0.1(89)0.2(99)0.35s222(109)0.19(119)0.09(129)0.041.78…………4分（2）(i)由题知9，21.78，∴(9,1.78)XN.17841.78103.……………………5分109(10)()(0.75)0.773443PXPYPY.……………………7分（ⅱ）由(i)知(10)1(10)0.2266PXPX，……………………8分可得(20,0.2266)ZB,(2)1(0)(1)PZPZPZ201192010.77340.22660.77341(0.7734200.2266)0.0076C0.9597……………………10分Z的数学期望200.22664.532EZ.……………………12分20.【解析】（1）设，则依题意得，又，，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.…………4分（2）设直线：，与联立得，即，………………5分依题意，即，………………6分∴，得1224,34kmxxk………………7分∴，………………8分而，得，………………9分又，………………10分又，则.………………11分知，即.………………12分21.【解析】(1)228()(0)xxafxxx，(1)0f，6.a则……………2分213)()(0)xxfxxx（）（从而，(0,1)x所以时，()0fx，()fx为增函数，(1,3)x时，()0fx，()=1fxx为减函数，所以为极大值点.………………4分（2）函数()fx的定义域为(0+)，，有两个极值点1212,xxxx（），则2()280txxxa在(0+)，有两个不等的正实根，所以08.a……5分从而问题转化为在102x且11x时21111ln(43)1axtxxx成立.即证11112ln(+1)1xxtxx即证11112ln(+1)0.1xxtxx亦即证211111(1)[2ln]0.1xtxxxx①………………8分令2(1)()2ln02).txhxxxx（则22+2()02).txxthxxx（……………9分1)当0t时，()0,hx则()hx在0,2)（上为增函数且(1)0,h①式在1,2)（上不成立.………………10分2)当0t时，2=44,t若0,即1t时，