山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于A．0B．22C．D．32.若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3.已知扇形的面积是3π8，半径是1，则扇形的圆心角是()A.3π16B.3π8C.3π4D.3π24.集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()5.角α的终边经过点P(－b，4)且cosα＝－35，则b的值为()A.3B.－3C.±3D.56.已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α的值为()A.－13B.13C.－223D.2237.已知sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin(θ－5π)·sin32π－θ等于()A.110B.15C.310D.258.函数y＝sin2x＋π3图象的对称轴方程可能是()A.x＝－π6B.x＝－π12C.x＝π6D.x＝π129．已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-110.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.11.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足++=,则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点12.两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则a+b与a-b的夹角是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若且，，则ABC△的面积是．14．在△ABC中，2sinA＝3cosA，则角A＝______.15．已知a=(-2,5),|b|=|2a|,若b与a反向,则b=.16.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且|AB|=,则·=.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.18.（12分）已知tanα＝－2，求下列各式的值：(1)4sinα－2cosα5cosα＋3sinα；(2)14sin2α＋25cos2α.19.（12分）已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点Pm，154.(1)求m的值；(2)求sinα－π2sin（π＋α）－sin3π2－α＋1的值.20.（12分）已知两点A(3,-4),B(-9,2)在直线AB上,求一点P使||=||.21.（12分）求函数y＝sinπ3＋4x＋cos4x－π6的周期、单调区间及最大、最小值.22.（12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式.山西省忻州市静乐县静乐一中高三上学期第一次月考数学答案（理）1B【解析】由题意知：故选B.3解析设扇形的弧长为l，则3π8＝12l×1，故l＝34π，所以扇形的圆心角为3π4.答案C4解析不妨令k＝0，则π4≤α≤π2，令k＝1，则54π≤α≤32π，故选C.5解析r＝b2＋16，cosα＝－br＝－bb2＋16＝－35.∴b＝3.答案A6解析cosπ4＋α＝cosπ2－π4－α＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－13.答案A7解析∵sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，∴sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)·sin32π－θ＝－sinθ·(－cosθ)＝sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθ1＋tan2θ＝310.答案C8解析由2x＋π3＝π2＋kπ，k∈Z得：x＝π12＋kπ2，当k＝0时，x＝π12，故选D.答案D9【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.10.【解析】选C.设向量a,b的夹角为θ,由|b|=4及a⊥(2a+b),得a·(2a+b)=2|a|2+|a||b|cosθ=2|a|2+4|a|2cosθ=0,解得cosθ=-,所以θ=.11【解析】选D.因为++=,所以++=-,所以=-2=2,所以P是AC边的一个三等分点.12【解析】选D.因为|a+b|=|a-b|,所以a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,所以a·b=0.又因为|a+b|=2|a|,所以|a|2+2a·b+|b|2=4|a|2,所以|b|2=3|a|2.设a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ====-,又因为θ∈[0,π],所以θ=.13【解析】因为，所以O是ABC△的重心，如图所示，所以ABC△是等腰三角形，因为，，所以，，所以13232222ABCS△.14解析由题意知cosA0，即A为锐角.将2sinA＝3cosA两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝12或cosA＝－2(舍去)，∴A＝π3.答案π315【解析】设b=λa=(-2λ,5λ)(λ0),又因为|b|=2|a|=2·,所以4λ2+25λ2=4×29,即λ=-2.故b=(4,-10).答案:(4,-10)16【解析】由题意知,△ABC为等边三角形,则·=××cos120°=-.答案:-17.解(1){·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}.(2){·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}.18解法一由tanα＝－2，得sinα＝－2cosα.(1)4sinα－2cosα5cosα＋3sinα＝－8cosα－2cosα5cosα－6cosα＝10.(2)14sin2α＋25cos2α＝14sin2α＋25cos2αsin2α＋cos2α＝cos2α＋25cos2α4cos2α＋cos2α＝725.19解(1)因为角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点Pm，154，所以m0，m2＋1542＝1，解得m＝－14.(2)由(1)可知sinα＝154，cosα＝－14，所以sinα－π2sin（π－α）－sin3π2－α＋1＝－cosαsinα＋cosα＋1＝14154－14＋1＝15－36.20解∵π3＋4x＋π6－4x＝π2，∴cos4x－π6＝cosπ6－4x＝cosπ2－π3＋4x＝sinπ3＋4x.从而原式就是y＝2sin4x＋π3，这个函数的最小正周期为2π4，即T＝π2.当－π2＋2kπ≤4x＋π3≤π2＋2kπ(k∈Z)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为－5π24＋kπ2，π24＋kπ2(k∈Z).当π2＋2kπ≤4x＋π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为π24＋kπ2，7π24＋kπ2(k∈Z).当x＝π24＋kπ2(k∈Z)时，ymax＝2；当x＝－5π24＋kπ2(k∈Z)时，ymin＝－2.21解法一(逐一定参法)由图象知A＝3，T＝5π6－－π6＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y＝3sin(2x＋φ).∵点－π6，0在函数图象上，∴0＝3sin－π6×2＋φ.∴－π6×2＋φ＝kπ，得φ＝π3＋kπ(k∈Z).∵|φ|π2，∴φ＝π3.∴y＝3sin2x＋π3.法二(待定系数法)由图象知A＝3.∵图象过点π3，0和5π6，0，∴π2,π,3π5π.2π,36解得∴y＝3sin2x＋π3.法三(图象变换法)由A＝3，T＝π，点－π6，0在图象上，可知函数图象由y＝3sin2x向左平移π6个单位长度而得，所以y＝3sin2x＋π6，即y＝3sin2x＋π3.22.【解析】设点P的坐标为(x,y),①若点P在线段AB上,则=,所以(x-3,y+4)=(-9-x,2-y).解得x=-1,y=-2,所以P(-1,-2).②若点P在线段BA的延长线上,则=-,所以(x-3,y+4)=-(-9-x,2-y).解得x=7,y=-6,所以P(7,-6).综上可得点P的坐标为(-1,-2)或(7,-6).