山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山西省忻州市静乐县静乐一中高二上学期第一次月考数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1.答题前，请您务必将自己的班级、姓名等信息填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0．5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．．1.设命题2:2npnnN，，则命题p的否定为（）A．∀n∈N，n22nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n2.已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2433．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．5.已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=（）A.9B8C7D66.已知椭圆的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，则（）A．B．C．D．7.设若的最小值（）A8B4C1D8.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D.()10.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.11.设为实数，若则的最大值是（）A.B.C.D.12.已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．．13.若命题“对任意实数”是真命题,则实数m的取值范围是.14.如果等差数列中，，那么．15.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是.16.若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17、（本题满分10分）已知函数f（x）=x2－（a+1）x+b（1）若f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，求实数a,b的值．（2）若a=b,解不等式f（x）≤0.18.（本题满分12分）等比数列{an}满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，公比为大于1的数．（1）求{an}通项公式；（2）设bn=2n﹣1，求{an+bn}前n项和Sn．19、（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积20、（本题满分12分）苏州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．21（本题满分12分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（1）求在，的条件下，的最大值；（2）当，时，求直线的方程．22、（本题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项，数列{bn}的通项公式为bn=xn﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）设dn=，Hn=d1+d2+…+dn（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Hn＞成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456答案CAABBA题号789101112答案BACBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．2815．16．[，1）∪（1，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得…………2分则：1+3=a+1,1×3=b解得a=3,b=3…………4分(2)若a=b,则…………6分…………10分山西省忻州市静乐县静乐一中高二上学期第一次月考数学答案18．（本小题满分12分）解：（1）∵，∴a4=8，…………2分∴a3a5=64，a3+a5=20；∴，…………4分又∵q＞1，∴；…………6分（2）∵，…………8分∴．…………12分19．（本小题满分12分）解(1)轴，的坐标为由题意可知………………2分得所求椭圆方程为…………5分(2)直线的方程为…………7分由得点的纵坐标为…………10分又，……12分20．（本小题满分12分）解：（1），其中，，∴，得，…………2分由，得2≤x＜6…………4分∴；…………6分（2），…………9分当并且仅当，即时等号成立．…………11分答：外周长的最小值为米，此时腰长为米．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，…………2分所以．…………4分当且仅当时，取到最大值．…………5分（Ⅱ）解：由得，……6分．（*）设到的距离为，则，又因为，所以，代入（*）式并整理，得，…………9分解得，，代入①式检验，，故直线的方程是或或，或．…………12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为是与的等比中项，所以，∴数列的通项公式为.…………3分（2）cn=anbn=2nxn﹣1，Tn=2+4x+6x2+8x3+…+2nxn﹣1，①则xTn=2x+4x2+6x3+8x4+…+2nxn，②①﹣②，得（1﹣x）Tn=2+2x+2x2+…+2nxn﹣1﹣2nxn，当x≠1时，（1﹣x）Tn=2×﹣2nxn，则Tn=，当x=1时，Tn=2+4+6+8+…+2n=n2+n．…………7分（3）由（1）可得，则=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣；…………9分显然Hn为关于n的增函数，故，于是欲使恒成立，则，∴存在最大的整数m=5满足题意．…………12分