山西省孝义市2019-2020学年高二数学3月阶段性考试试题 文

山西省孝义市2019-2020学年高二数学3月阶段性考试试题文说明：本试题考试时间120分钟，满分150分参考公式：（1）（2）：,))()()(()(22dbcadcbabcadnK其中dcban为样本容量。（3）：niii1n22ii1xynxyˆˆˆb=,a=y-bxxnx一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.复数25i的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i2.数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A.28B.27C.33D.323.命题“2,x，2log10x”的否定为（）A.2,x，2log10xB.02,x，20log10xC.,2x，2log10xD.0,2x，20log10x4.“函数()(21)xfxa是增函数”是“2a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下面框图属于（）A．流程图B．结构图C．程序框图D．工序流程图6.若复数z=15a+(2a+2a-15)i为实数,则实数a的值是()A.3B.-5C.3或-5D.-3或57.下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为1.16yxa，则a的值为（）A．21B．123.2C．121.04D．45.128.在复平面内，复数2)31(1iiiz对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）A.434B.43C.8D.1210.已知函数fx的导函数为()fx，且满足关系式()3(2)lnfxxfx，则(1)f的值等于（）A.14B.14C.34D.3411.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若212||PFPF的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.1,3B.3,C.3,3D.1,312.定义在R上的函数fx满足：1,04,fxfxf则不等式3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.(0)，B.(0)(3)，，C.(0)(0)，，D.(3)，二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.将演绎推理“xy2log在),0(上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是14.设nS是数列na的前n项和，0na，且136nnnSaa，则数列na的通项公式为________．15.已知点A是抛物线214yx的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PFmPA,则m的最小值为．16.若函数xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_______.①2xfx②xfx③3fxx④22fxx三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？18.（本小题满分12分）某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:x24568y3040605070(1)画出散点图.(2)求y关于x的回归直线方程.(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?19、（本小题满分12分）已知2x-(3-2i)x-6i=0.(1)若x∈R,求x的值.(2)若x∈C,求x的值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD∥，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21.（本小题满分12分）已知函数32().fxxaxbx(1)当2b时，()fx在1,上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当3b时，()fx在13x处取得极值，求函数()fx在1,a上的值域.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1()xyCabcab的离心率为32，点31,2A在椭圆上．（1）求椭圆C的方程．（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点1P，2P（两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP、2OP的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．高二文科数学答案一、BDBBAACBCADA二、13.函数alogx（a1）在),0(是增函数14.3nan15.2216.①④三、17.解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=059.523272426)981518(502，P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.18.解：（1）图略（2）552115152215501451380565175565175iiiiiiiiiixyxxyxyxyb.aybx.xxy.x.故（3）976xy当时，（百万元）19.解：（1）2200xRxxxixxxx时，由方程得（-3）+（2-6）=0-3则得=32-6（2）222203020032xCxabiabRab-3a-2babbaiaaab-3a-2bbbabbaxxi时，设=+（、）代入方程整理得（-）+（2-3+2-6）=0-则得或2-3+2-6故或20.（1）由已知90BAPCDP，得ABAP，CDPD．由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD．（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E．由（1）知，AB面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD．设ABx，则由已知可得2ADx，22PEx．故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVABADPEx．由题设得31833x，故2x．从而2PAPD，22ADBC，22PBPC．可得四棱锥PABCD的侧面积为111222PAPDPAABPDDC21sin606232BC21.(1)3222.322fxxaxxfxxax,因为fx在1,上是增函数，所以23220fxxax在区间1,上横成立，即22322232,2,23xaxxaaxxx即在区间1,上横成立，令23gxxx，2230gxx，gx在1,上单调增函数.所以1211,.2aga即(2)3223.323fxxaxxfxxax，因为13fxx在处取得极值，所以13f=0，得出5.a23103313fxxxxx,令10,3,3fxxx得，fx在1,3上为减函数，在3,5上增函数，又11,515ff，函数的最大值1,515,maxff函数的最小值39,f所以，函数1fxa在，上的值域为9,15.22.（I）由题意得：32ca，222abc，又点3(1,)2A在椭圆C上，∴221314ab，解得2a，1b，3c，∴椭圆C的方程为2214xy．（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为225xy．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)xyrr．当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm．由方程组22{14ykxmxy得222(41)8440kxkmxm．∵直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，∴2221(8)4(41)(44)0kmkm，即2241mk．由方程组222{ykxmxyr得2222(1)20kxkmxmr，则22222(2)4(1)()0kmkmr．设111222(,)(,)PxyPxy，，则12221kmxxk，，设直线12OPOP，的斜率分别为12kk，，∴222222222222222··111mrkmkkmmmrkkkmrmrk，将2241mk代入上式，得221222(4)14(1)rkkkkr．要使得12kk为定值，则224141rr，即25r，代入2验证知符合题意．∴当圆的方程为225xy时，圆与l的交点12PP，满足12kk为定值14．当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为2x．此时，圆225xy与l的交点12PP，也满足1214kk．综上，当圆的方程为225xy时，圆与l的交点12PP，满足直线12OPOP，的斜率之积为定值14．