山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题 理

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山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合211|log-,|,022xAxyxByyx(),则AB()A.1,B.10,2C.1,2D.1,122.已知z是z的共轭复数,且13izz,则z的模是()A.3B.4C.5D.103.若,,2,0abab可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则(a+1)(b+1)的值为()A.10B.9C.8D.74.函数2()ln(1)2fxxx,则212(log3)(log3)()ffA.0B.22log3C.4D.15.已知822log5,log3,3abc,则,,abc的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cab6.已知曲线πsin(2)6yx向左平移(0)个单位,得到的曲线()ygx经过点π(,1)12,则()A.函数()ygx的最小正周期π2TB.函数()ygx在11π17π[,]1212上单调递增C.曲线()ygx关于直线π6x对称D.曲线()ygx关于点2π(,0)3对称7.函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为()A.1B.2C.3D.68.函数3()exfxx的图象大致为()ABCD9.已知正数a、b满足111ab,则94-1-1ab的最小值是()A.6B.12C.24D.3610.平面过棱长为1的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB,且平面1CBD,平面11ADDAAS,点S在直线11AD上,则AS的长度为()A.5B.2C.52D.111.已知实数a,b满足225ln0,aabcR,则22()()acbc的最小值为()A.22B.322C.92D.1212.如图,腰长为4的等腰三角形ABC中,120A,动圆Q的半径1R,圆心Q在线段BC(含端点)上运动,P为圆Q上及其内部的动点,若(,)APmABnACmnR,则mn的取值范围为()A.13,22B.31,2C.3,22D.52,2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x,y满足不等式组203026xyxyxy,则|2|zxy的最小值为.14.设当0,2x时,函数()sin22cosfxxx的最大值为______.15.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念.定义:图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列命题正确的是_____(1)函数()sinfxx可以同时是无数个圆的“太极函数”;(2)函数()ln()fxx可以是某个圆的“太极函数”;(3)若函数()fx是某个圆的“太极函数”,则函数()fx的图象一定是中心对称图形;(4)对于任意一个圆,其“太极函数”有无数个.16.已知*nN,集合13521{,,,,}2482nnnM,集合nM所有非空子集的最小元素之和为nT,则使得180nT的最小正整数n的值为.三、解答题(本大题5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在△ABC中,D是BC的中点,AB=1,AC=2,AD=32.(1)求△ABC的面积.(2)若E为BC上一点,且=()ABACAEABAC,求λ的值.18.(12分)已知函数sin()cosaxfxx(1)若a=3且x是锐角,当()3fx,求x的取值.(2)若函数f(x)在区间ππ(,)63上单调递增,求实数a的取值范围.19.(12分)已知数列na满足11232,2nnnaan,且1232aa.(1)求证:数列2nna是等比数列.(2)设nS为数列na的前n项的和,记nT为数列1nnaS的前n项和,若,nnNTm,,mN求m的最小值.20.(12分)如图,在三棱锥中,顶点在底面上的投影在棱上,,,,为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)已知点为的中点,在棱BD上是否存在点P,使得ABEPQ平面,若存在,求BPBD的值;若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数2()2lnfxxxx.(1)求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程.(2)若正实数12,xx满足12()()4fxfx,求证:122xx.说明:请在22、23题中任选一题做答,写清题号.如果多做,则按所做第一题记分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cos,sin,xtyt(其中t为参数,为l的倾斜角,且π(0,)2),曲线2C的参数方程为11()211()2xttytt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线3C的极坐标方程为π()2R.(1)求曲线C2的普通方程及曲线C3的直角坐标方程;(2)已知点(2,0)P,曲线1C与2C交于,AB两点,与3C交于点Q,且2PAPBPQ,求l的普通方程.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知cba,,为正数,且1cba,证明:(1)13abbcac;(2)1222caaccbbcbaab.高三数学理答案一.选择题.ACACBDBCBCBA二.填空题.13.314.33215.(1)(4)16.19三、解答题17.(1)由1()2ADABAC可得:221()4ADABAC求得=-1ABAC,1cosBAC2ABACABAC所以BAC=120,ABC3S=2(2)由ABCABEACES=S+S可得1112sin+sin=sin232323ABAEACAEABAC从而2AE=3,由+ABACAEABAC()可得2=318.(1)由sin()cosaxfxx得:3-sin3cosxx,即3sin+=32x()又x为锐角,所以3x(2)因为函数sin()cosaxfxx在区间ππ(,)63上单调递增所以()0fx在区间ππ(,)63恒成立,22cossin(sin)(sin)sin1()coscosxxaxxaxfxxx因为2cos0x,所以sin10ax在区间ππ(,)63恒成立所以1sinax19.(1)由已知条件可得:12932aa,由11232,2nnnaan得112(2)2nnnnaa所以112122nnnnaa则数列2nna是以1为首项,12为公比的等比数列(2)由上可知112()2nnna,+1112-()2nnnS所以nnnSa)21(•31=+1,故31)21-131=nnT(可得m的最小值为1.20.(1)因为顶点在底面上的射影在棱上,所以,因为,所以,因为,所以,因为,,所以,又,所以,由,,得,所以,因为且,,,所以.(2)连接,因为为的中点,为的中点,,所以,如图,以为坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,,,,,,,,,,设为平面的一个法向量,则取,得,设平面的一个法向量,则取,则,平面的法向量,设二面角的平面角为,则,所以二面角的余弦值为.(3)设0(0,,0)Py,,011(,,)22PQy因为,所以PQn,011(,,)(1,1,1)22y,所以,,所以34BPBD.21.(1)530xy.(2)'2()210fxxx,()fx在(0,)上单调递增.因为(1)2f,12()()4fxfx所以不妨设1201xx.记()()(2)4Fxfxfx,01x.3'4(1)()0(2)xFxxx,()Fx在0,1上单调递增.因为10,1x,(1)0F.所以1()0Fx,即114()(2)fxfx.所以21()(2)fxfx,212xx.即212xx.22.(1)曲线的1C直角坐标方程为0x,························2分方程可化为224xy.(2)由直线l的参数方程为2cos,sin,xtyt(其中t为参数,为l的倾斜角,且π(0,)2),则点Q对应的参数值为2cos,即2cosPQ代入221xy,得22(2cos)(sin)1tt,整理,得222(cossin)4cos30tt,设,AB对应的参数值分别为12,tt,则12224coscossintt,12223cossintt,因为2PAPBPQ,所以22234cossincos,所以22234cossincos或22234cossincos,解得1tan2或7tan2,故l的普通方程为112yx或772yx.23.(1)(2)

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