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山西省太原市第五中学2020届高三数学11月阶段性考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若，则A.1B.C.iD.3.下列结论错误的是A.命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题p：，，命题q：，，则为真C.若为假命题，则p、q均为假命题D.“若，则”的逆命题为真命题4.A.B.C.D.5.已知定义在R上的可导函数是偶函数，且满足0'/，，则不等式的解集为A.B.C.D.6.将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到的图象，则，a的可能取值为A.B.C.D.7.已知等差数列的前n项和为，且，当取最大值时，n的值为A.9B.10C.11D.128.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则A.11B.12C.13D.149.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则A.B.C.D.10.在中，若，记，，，则下列结论正确的是A.B.C.D.11.设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.若，则______．14.已知正数a，b满足，则的最小值为______．15.设数列的通项公式为，且，数列的前n项和为，则______．16.已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．求角A的大小；若的面积为，，求a．18.已知数列中，，求证：是等比数列，并求通项公式；数列满足，求数列的前n项和．19.如图，在三棱柱中，，，D为的中点，点C在平面内的射影在线段BD上．求证：平面CBD；若是正三角形，求三棱柱的体积．20.已知为偶函数，．求实数k的值；若时，函数的图象恒在图象的下方，求实数a的取值范围．21.已知函数，．求函数的单调区间；若不等式在时恒成立，求a的取值范围．22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数，．求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若曲线C上的动点M到直线l的最大距离为，求m的值．23.已知，，且．若恒成立，求m的取值范围；若恒成立，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：，解得：或，即，，，，，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，是基础题．利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：，则，故选C．3.【答案】D【解析】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若，则”，所以命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：，，为真命题，命题q：，，为假命题，则为真，故命题B为真命题．对于C：若为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若，则”的逆命题为：“若，则，而当时，由，得，所以“，则”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若，则”然后判断即可；本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．4.【答案】C【解析】【分析】将原式分子第一项中的度数，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．【解答】解：．故选：C．5.【答案】D【解析】解：是定义在R上的可导函数偶函数，且满足0'/，当时，0'/，单调递增；当时，，单调递减；又，；不等式或；或；不等式的解集为：．故选：D．根据抽象函数的性质，由于0'/，当时，0'/，单调递增；当时，，单调递减；由于是偶函数，，则；把不等式等价于或解得即可．本题考查了抽象函数的性质，利用抽象函数的单调性解不等式，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：函数的图象先向右平移个单位，得到的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到的图象，所以：，解得：，故当时，．故选：D．直接利用正弦型函数的平移和伸缩变换求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移和伸缩变换问题的应用．7.【答案】B【解析】解：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值．故选：B．由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即可得出．本题考查了等差数列的性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，，设等比数列的公比为q，由等比数列的性质可得，即，，解得，又前3项之积，解得，故选：B．由已知数据和等比数列的性质可得q的值，由前3项之积为64可得，由通项公式可得本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的性质，属中档题．9.【答案】C【解析】解：中，，由余弦定理：，且，，整理得，．，化简可得．，，故选：C．首先由三角形面积公式得到，再由余弦定理，结合，得出，然后通过，求出结果即可．本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，作，则，四边形AEDF是平行四边形，，设的边AB上的高为，的边AC上的高为，则：，，，．故选：C．可作出图形，然后作，从而得出四边形AEDF是平行四边形，并设的边AB上的高为，的边AC上的高为，从而可得出，进而得出，从而可求出，从而得出正确选项．本题考查了向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设，不等式的解集，若，则，即，解得，若，则即，综上，故实数a的取值范围是，故选：A．利用不等式和函数之间的关系，设函数，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，利用二次函数是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．12.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，建立如图所示的空间直角坐标系，几何体的外接球的球心坐标为：，0，，则，可得，外接球的半径为：．该几何体外接球的表面积为：．故选：C．画出几何体的直观图，求出外接球的半径，然后求解即可．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，求解外接球的半径是解题的关键，是难题．13.【答案】【解析】解：，．故答案为：．利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．14.【答案】【解析】解：将等式两边同除以ab，得，，当且仅当时，即时，与联立得，，时，等号成立．故答案为：．将等式转化为，本题化为基本不等式的常见模型，“1”代换法的模型，接下来用“1”代换法做下去即可．本题考查基本不等式的基本模型，是基础题．15.【答案】【解析】解：由，可得，则．故答案为：．求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：，在上单调递增，在上单调递减；在上的值域为；根据题意有；的解集为，则设，当时，；在上的值域与函数在上的值域相同；即在上的值域为；只需，即，得故答案为：讨论的单调性，得出在上的值域为，设，即在上的值域为则只需；本题考查函数单调性，函数值域，数形结合思想，本题关键在于等价转化，属于难题．17.【答案】解：，，所以，所以，，所以；，，又，所以所以．【解析】用正弦定理角化边，再用余弦定理求出A；根据面积公式求出bc，再用余弦定理求出a．此题考查了余弦定理与正弦定理，解三角形，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键，基础题．18.【答案】解：数列中，，则：，所以：，则：数列是以为首项，4为公比的等比数列．故：．数列满足，所以：，，，，得：，，故：．【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式．利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】证明：设点C在平面内的射影为E，则，平面且平面，平面，，在中，，，则，在中，，，则，故，故BD，，平面CBD．解：，由得平面，是三棱锥的高，是正三角形，，，，，三棱柱的体积：．【解析】设点C在平面内的射影为E，推导出，，由此能证明平面CBD．三棱柱的体积，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：为偶函数，，即，；由题意可得时，恒成立，即，即恒成立，所以恒成立，且，即在恒成立，因为在上单调递增，所以．【解析】由偶函数性质可得，进而建立方程得解；问题转化为在恒成立，构造函数，则，进而得解．本题考查函数性质的运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算求解能力，难度不大．21.【答案】解：，若，，在递增，若，令，解得：，故在递增，在递减，综上，若，在递增，若，在递增，在递减；不等式考核在恒成立，令，，，若，，在递减，故，故不等式恒成立等价于，故，故，若，则，当时，，当时，，故在递减，在递增，故，不合题意，若，当时，，故在递增，故，不合题意，综上，．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；不等式等价于在恒成立，令，，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，整理得：，直线l的参数方程为为参数，．转换为直角坐标方程为：，把转换为参数方程为：为参数，由于：线C上的动点到直线l的最大距离为，则：，当时，，解得：，当时，，解得：舍去，故：．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．直接利用点到直线的距离和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：，，且，，当且仅当时“”成立，由恒成立，故；，，，，故若恒成立，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述，x的取值范围为．【解析】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．由题意利用基本不等式求得ab的最大值，可得m的范围．利用基本不等式求得的最小值为9，可得恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得x的范围，综合可得结论．