山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题 文

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若复数满足（为虚数单位），则A.B.C.D.2.若集合，，则下列结论中正确的是A.B.C.D.3.某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为D.若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加4.在中，，，，则A.B.或C.D.或5.在等比数列中，若，，则的值是A.4B.8C.16D.326.已知平面向量，满足，，，则的值是A.7B.7C.10D.107.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是A.对称函数的最小正周期为B.函数在上单调递增C.函数的图象关于直线D.函数的图象关于点对称9.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx10.已知，不等式的解集为A.B.C.D.11.已知正四面体的棱长为，平面与该正四面体相交．对于实数，记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为，那么下列结论中正确的是A.不可能等于B.不可能等于C.不可能等于D.以上三个答案都不正确12.已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设为曲线（为自然对数的底数）的切线，直线的方程为，且，则直线与的距离为．14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．15.已知，，则．16.已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知数列na中，11a，*14nnnaanNa.（1）求证：113na是等比数列，并求na的通项公式na；（2）数列nb满足1413nnnnnba，求数列nb的前n项和nT.18.（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形为正方形，24AFFD，，且60DFECEF．（1）证明平面；（2）求五面体ABCDEF的体积．19.（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选只家兔做试验，将这只家兔随机地分成两组，每组只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果．（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表附：（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；（2）完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：20.（12分）设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限．若的面积是面积的倍，求的值．21.（12分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）证明：当时，函数存在唯一的极小值点为，且．说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程．23．（10分）已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．答案（文）选择题DCCDACABCADA填空题13.14.1415.16.417.1.【答案】(1)答案见解析；(2).（2），∴①②①-②得∴.18.4.（1）因为，为正方形，所以，．因为，，所以，．因为，，所以，，又．所以，．（2）连接AE，AC，过点D作，垂足为点M，则面由题知，．因为，，，所以，，．因为，，所以，，所以，．所以，四边形为等腰梯形．所以，五面体ABCDEF的体积19.可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在至之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在至之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（2）表由于所以有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．20.（1）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得，由，从而，，所以椭圆的方程为．（2）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，，点的坐标为，由的面积是面积的倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以的值为．21.（1）因为，得，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即．（2）设，则，因为，所以，．又因为，所以，故在上为增函数，又因，，由零点存在性定理，存在唯一的，有．当时，，即在上为减函数，当时，，即在上为增函数，所以为函数的极小值点．22.（1）因为曲线的直角坐标方程为：．所以，因为，，所以曲线的极坐标方程为，即，因为点的极坐标为，点的极坐标为，所以点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为．（2）设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，因为，所以，所以，所以射线所在直线的直角坐标方程为．23（1）当时，，由得．当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，即，所以此时不等式无解；当时，不等式等价于，解得，所以．所以原不等式的解集为．（2）因为原命题等价于，所以，所以为所求实数的取值范围．