山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学11月月考试题 理

山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学11月月考试题理一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是()A.kxxyy11表示过点),(111yxP,且斜率为k的直线方程B.直线bkxy与y轴交于一点),0(bB,其中截距||OBbC.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是1byaxD.方程))(())((112112xxyyyyxx表示过点),(),,(222111yxPyxP的直线2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（1，2，3），则两点是（)A.关于xOy平面对称B.关于xOz平面对称C.关于yOz平面对称D.关于x轴对称3.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则△ABC的重心到原点的距离为（）A.35B.321C.352D.344.若直线1l：03)1(yaax与直线2l：02)32()1(yaxa互相垂直，则a的值为（）A.3B.21C.0或23D.1或35.方程022myxyx表示一个圆，则m的取值范围是A.21mB.21mC.21mD.21m6.入射光线沿直线032yx射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）.A.032yxB.032yxC.032yxD.032yx7.已知条件p：3k；条件q：直线2kxy与圆122yx相切,则q是p的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点M是圆C：122yx上的动点，点)0,2(N，则MN的中点P的轨迹方程是（）A.41)1(22yxB.21)1(22yxC.21)1(22yxD.41)1(22yx9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆222yx的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A.02)12(yxB.02)21(yxC.02)12(yxD.02)12(yx10.已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆41)1(22yx上的动点，点N是圆41)2(22yx上的动点，则|PN||PM|的最大值是（）A.15B.5C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.若三点)12,2(A，)3,1(B，)6,(mC共线，则m的值为______．12.已知圆C被直线01yx，03yx分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为____________．13.已知三个命题mqp,,中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：qp是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题mqp,,中的真命题是_________．14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为______．15.已知圆C：(x－1)2＋y2＝4．动点P在直线x＋2y－8＝0上，过点P引圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点__________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.（8分）已知m∈R，条件P：对任意x∈[－1，1]，不等式m23mx+1≤0恒成立；条件q：存在x∈[－1，1]，使得max≤0成立．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.（10分）如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上．（1）当PB=2AP，且点P关于y轴的对称点为点M时，求|PM|的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值.18.（10分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若过点)23,21(C的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程；（2）若在以B为圆心,半径为r的圆上存在点P，使得POPA2（O为坐标原点），求r的取值范围.19.（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线0634:yxl切于点)56,53(M（1）求圆C的标准方程；（2）已知)1,2(N，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于),(11yxP，),(22yxQ，两点．(i)求证：2111xx为定值；(ii)求22||||QNPN的最大值．太原五中高二数学理科月考题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列说法中正确的是()A.表示过点,且斜率为k的直线方程B.直线与y轴交于一点,其中截距C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是D.方程表示过点,的直线2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（﹣1，2，3），则两点是（)A.关于xOy平面对称B.关于xOz平面对称C.关于yOz平面对称D.关于x轴对称3.已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC的重心到原点的距离为（）A.B.C.D.4.若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A.B.C.0或D.1或5.方程表示一个圆，则m的取值范围是A.B.C.D.6.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）.A.B.C.D.7.已知条件p：；条件q：直线与圆相切,则q是p的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A.B.C.D.10.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（）A.B.C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若三点，，共线，则m的值为______．12.已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为____________．13.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为______．15.已知圆C：(x－1)2＋y2＝4．动点P在直线x＋2y－8＝0上，过点P引圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点__________．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16.（8分）已知m∈R，条件p：对任意x∈[-1，1]，不等式m2-3m-x+1≤0恒成立；条件q：存在x∈[-1，1]，使得m-ax≤0成立．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.(10分)如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上．（1）当PB=2AP，且点P关于y轴的对称点M，求|PM|的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值；18.（10分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B（1）若过点的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若在以B为圆心，半径为r的圆上存在点P，使得（O为坐标原点），求r的取值范围；19.（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：切于点求圆C的标准方程；已知，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于，两点．求证：为定值；求的最大值．答案和解析1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.B8.A9.C10.C11.412.13.m14.12x+8y-15=015.16.解：∵对任意x∈[-1，1]，不等式m2-3m-x+1≤0恒成立∴（x-1）min≥m2-3m即m2-3m≤-2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．当a=0时显然不合题意，当a＞0时，存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤a∵p是q的充分不必要条件∴a≥2，当a＜0时，存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤-a∵p是q的充分不必要条件∴a≤-2综上所述，a≥2或a≤-2.17.解：由题意知点A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(1，1，1)，（1）P（1，，），M（-1，，），|PM|=（2）当点P是面对角线AB中点时，点，点Q在面对角线DC上运动，设点Q(a，1，a)，a∈[0，1]，则，当时，|PQ|取得最小值为，此时点；18.解：（1）当直线l的斜率不存在时，则l的方程为：，符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，即，∴点O到直线l的距离，∵直线l被圆O截得的弦长为，∴，∴，此时l的方程为：，∴所求直线l的方程为或；（2）设点P的坐标为（x，y），由题得点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，1），由可得，化简可得（x-1）2+y2=2，∵点P在圆B上，∴，∴，∴所求r的取值范围是；19.解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）,设C（a，0），则kCM=，∴（-）=-1，∴a=-1，∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线L的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=-，x1x2=-．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16.令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22，当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22．