山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 理

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题理时间：2019.04.02一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1.下面是关于复数iz2321的四个命题，其中真命题为（）A.z的虚部为i23B.z为纯虚数C.2||zD.zz22.下列求导数运算正确的是（）A.2'11)1(xxxB.xxxxsin2)cos('2C.2sincossinxxxxxxD．2sin22cos2xx3．已知函数fx的导函数'fx，且满足2'1lnfxxfx，则'1f（）A．eB．1C．1D．e4.曲线y＝2x与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为()A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln25.已知函数xexxf（ab1）,则（）A.bfafB.afbfC．afbfD．bfaf,的大小不确定6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A．20B．21C．22D．237．若函数123)(23xxaxxf在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.[2,52]B.[52,+∞)C.(52,+∞)D.(2,+∞)8.定义运算abadbccd，则符合条件1142iizz的复数z在复平面上表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.用数学归纳法证明422123...2nnn，则当1nk时，左端应在nk的基础上加上（）A．21kB．21kC．42112kkD．22212...1kkk10.已知函数xexxf2)(，若函数1)()()(2xkfxfxg恰有两个零点，则k的取值范围为（）A.(2,2244ee)B.(2244ee,+∞)C.D.(2,2244ee)∪(2244ee,+∞)二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11．若直线y=x与曲线相切，则a=12．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.13.设函数f(x)=ax3+1(a，若1000,0,1fxdxfxx，则0x的值为__14.若关于x的不等式在（0,+）上恒成立,则实数a的取值范围是三、解答题：15（10分）命题“在Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对应的边长分别为，、、cba则222cba”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.16（10分）若存在过点（-23，0）的直线与曲线3xy和曲线142xaxy都相切,求实数a的值。17（12分）已知函数)0(2)1ln()(2kxkxxxf．（Ⅰ）x=1是函数f(x)的一个极值点，求k；（Ⅱ）求)(xf的单调区间．18（12分）已知函数f(x)=m(1-x)-(1-mx)ex.（1）若m=1,求函数g(x)=f(x)+x-x2,x0的最小值；（2）若f(x)在x=a处的切线斜率与m无关，求a.DCBDCCBDDA1_16.-4-1/1217.（I）1/2（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………………………（6分）当k＝0时，f′(x)＝－.所以，在区间(－1,0)上，f′(x)0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分）当0k1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝0.所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)0；在区间(0，)上，f′(x)0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，单调递减区间是(0，)（9分）当k＝1时，f′(x)＝.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分）当k1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)0；在区间(，0)上，f′(x)0.故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，单调递减区间是(，0)（12分）18.(ln2-1)2a=0