山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 文（含解析）

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学5月月考试题文（含解析）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A.sin4B.4sinC.cos4D.4cos【答案】C【解析】【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过4,0且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为cos4，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。2.不等式|2|11x的解集为（）A.1,1B.1,0C.0,1D.0,2【答案】C【解析】【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式211x可得1211x，解得01x，故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题3.在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)2表示的图形是（）A.两个圆B.一个圆和一条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】B【解析】试题分析：由(3)()02，得3或2．因为3表示圆心在极点半径为3的圆，2表示过极点极角为2的一条射线，故选B．考点：极坐标方程．4.已知圆的极坐标方程为4sin4P，则其圆心坐标为（）A.2,4B.32,4C.2,4D.2,0【答案】B【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标(2,2)，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为4sin4，即22sin22cos，即222sin22cos，所以2222220xyxy，所以圆心坐标为(2,2)，又由cossinxy，可得圆心的极坐标为3(2,)4，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.x为实数，且|5||3|xxm有解，则m的取值范围是（）A.1mB.m1C.2mD.2m【答案】C【解析】【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】53xxm有解，只需m大于53xx的最小值，532xx，所以2m，53xxm有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．6.下列直线中，与曲线12:(24xtCtyt为参数）没有公共点的是()A.20xyB.240xyC.20xyD.240xy【答案】C【解析】【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2x－y＝4，所以，与直线20xy平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.7.直线1sin403cos40xyt（t为参数）的倾斜角是（）A.20B.70C.50D.40【答案】C【解析】【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由1sin403cos40xy消去t得3tan501yx，所以直线过点1,3，倾斜角为50．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．8.曲线1C:1cossinxy(为参数)上的点到曲线2C:1222112xtyt(t为参数)上的点的最短距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】分别将圆1C和直线2C转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将1C转化为直角坐标方程为2211xy，所以曲线1C是以1,0为圆心，1为半径的圆。将2C转化为直角坐标方程为2210xy，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为122122d，所以圆上的点到直线的最小距离为211dr，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为dr，最小值为dr。9.己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22xtyt，（t为参数）．点1,0M，P为C上一点，若4PM，则POM△的面积为（）A.23B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积．【详解】由22xtyt得24yx，∴1,0M为抛物线C的焦点，其准线为1x，设,Pab，根据抛物线的定义得114PMaa，∴3a，||23b，∴1||||32OPMSOMb△．故选：B．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题．10.关于x的不等式240axxa的解集是(,)，则实数a的取值范围（）A.1,2B.1,4C.1,2D.1,4【答案】D【解析】【分析】分离参数可得a24xx，根据基本不等式即可求出．【详解】不等式240axxa的解集是(,)，即xR，240axxa恒成立，当0x，0a，当0x时，14||||axx，因为1144||||xx，当且仅当2x等号成立所以1,4a．故选：D．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11.在极坐标系中，直线cos1与圆4cos相交于,AB两点，则AB___．【答案】23【解析】【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得,AB的坐标，由此求得AB..【详解】直线cos1即1x.圆4cos两边乘以得24cos，即224xyx，令1x，解得3y，故1,3,1,3AB，所以23AB.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.12.在直角坐标系xOy中，圆O的方程为221xy，将其横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____．【答案】2212xy【解析】【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（22x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案．【详解】根据题意，设,Pxy为曲线C上任意一点，则P对应圆O上的点的坐标为2,2xy，又由圆O的方程为221xy，则有2212xy；即曲线C的普通方程为2212xy；故答案为：2212xy．【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题．13.已知曲线2cos:sinxCy，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为3，则tan_____．【答案】6【解析】【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解tan的值即可.【详解】设点M的坐标为2cos,sinM，由题意结合斜率的定义可得：sintan32cosOMk，据此可得：sintan6cos.故答案为：6．【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，则k的取值范围是_______．【答案】 3k【解析】【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．【详解】对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，而12xx表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有 3k，故答案为 3k．【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．15.设1x，2x，3x，4x，5x是1，2，3，4，5的任一排列，则123452345xxxxx的最小值是_____．【答案】35【解析】【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：1x，2x，3x，4x，5x是1，2，3，4，5的反序排列时，123452345xxxxx取得最小值，即152433425135．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力三、解答题（每小题0分，共40分）16.已知直线的极坐标方程为2sin42，求点72,4A到这条直线的距离．【答案】22【解析】试题分析：，整理得，，，在平面直角坐标系到直线，，故答案为．考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式．17.已知函数2fxmx，且20fx的解集为1,1．（1）求m的值；（2）若正实数a、b，满足2abm．求112ab的最小值．【答案】（1）1；（2）4.【解析】【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则1111222ababab然后利用基本不等式求解即可．【详解】（1）∵2fxmx∴由20fx得xm．由xm有解，得0m，且其解集为,mm又不等式20fx解集为1,1，故1m；（2）由（1）知21ab，又,ab是正实数，由基本不等式得11112(2)114222baabababab当且仅当12a，14b时取等号，故112ab的最小值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求112ab的最值，巧用“1”的代换，是基础题．18.设121fxxx．（1）求3fx的解集；（2）若不等式2231fxaa对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）(,1][1,)；（2）41,3.【解析】【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【详解】（1）由题意得3,11()2,1213,2xxfxxxxx，∵3fx，∴331xx，或23112xx，或3312xx，∴1x或1x，∴3fx的解集为(,1][1,)；（2）由（1）知fx（）的最小值为13322，∵不等式2231fxaa对任意实数x恒成立，∴只需2min231fxaa，∴232312aa，∴413a，故实数a的取值范围是41,3．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得min2fx是本题关键，考查了转化思想，属基础题．19.设过原点O的直线与圆22(4)16