山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理（含解析）

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学5月月考试题理（含解析）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1.若2132020xxCC，则x的值为（）A.4B.4或5C.6D.4或6【答案】D【解析】因为2132020xxCC，所以213xx或21320xx，所以4x或6x，选D.2.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A.24B.25C.31D.32【答案】C【解析】【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有52种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有22222131种，故选：C．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.3.若随机变量14,2XB～，则21DX()A.2B.4C.8D.9【答案】B【解析】因为随机变量14,2XB～，所以1141122DX，故22124DXDX．故选:B．4.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.5.将多项式656510axaxaxa分解因式得521xx，则4a（）A.20B.15C.10D.0【答案】D【解析】【分析】将51x展开，观察34,xx系数，对应2x相乘，相加得到答案.【详解】多项式656510axaxaxa55432(2125101051)xxxxxxxx，则410250a，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目6.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则|PBA（）A.4B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】利用几何概型先求出22124PA，22114216PAB，再由条件概率公式求出(|)PBA．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形(OEF阴影部分)内”，则22124PA，22114 216PAB，116(|)44PABPBAPA．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则PX12等于()A.101021235C()()88B.99212353C()()888C.9921153C()()88D.91021135C()()88【答案】D【解析】【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得．【详解】由题意可得，取得红球的概率为38，PX12说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故99211353PX12C()()888=91021135C()()88故选：D．【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基础题．8.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A.60种B.90种C.150种D.240种【答案】C【解析】【分析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有35C种；（2）2，2，1，有22532!CC种.所以不同的安排方法共有223353531502!CCCA种.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.9.随机变量的分布列如下，且满足()2E，则()Eab的值（）123PabcA.0B.1C.2D.无法确定，与a，b有关【答案】B【解析】【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算()Eab代入前面关系式，化简得到答案.【详解】()2E由随机变量的分布列得到：232abc，又1abc，解得ac，∴21ab，∴()2(1)EabaEbab．故选：B．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.10.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A.19B.26C.7D.12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有232(2223)26A．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．二、填空题（每小题4分，共20分）11.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则mn_____．【答案】72【解析】【分析】首先根据12人中选一人，计算出m，然后根据乘法原理计算出n，相加得到答案.【详解】高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有11212C种不同的选法，即12m，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有11135460CCC种不同的选法，即60n，即126072mn，故答案为：72．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题目.12.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．【答案】15【解析】【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有2615C，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.13.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345Aaaaaa，其中A的各位数中a(k=2,3,4,5)k出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa，当程序运行一次时，X的数学期望EX_____．【答案】83【解析】【分析】X的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知X的可能取值分别为0，1，2，3，4；X0表示这4个数字都是0，则411(0)381PX；1X表示这4个数字中有一个为1，则314128(1)3381PXC；同理22241224(2)3381PXC；3341232(3)3381PXC；4216(4)381PX；所以X的分布列为，X01234P181881248132811681计算数学期望为1824321680123481818181813EX．故答案为：83．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.14.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为34，乙答对每个题的概率为12，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．【答案】38【解析】【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为212311942232C；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为212311344232C，故甲、乙两人共答对三个题的概率为931233232328，故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.15.随机变量X服从正态分布2~10,XN，12PXm，1(8)0PXn，则21mn的最小值为_____．【答案】642【解析】【分析】根据正态分布的对称性，得到12mn，再利用均值不等式计算21mn的最小值.【详解】随机变量X服从正态分布210(),XN～，∴1(10)2PX，由1(8)0PXn，得1(10)2PXn，又12PXm，∴12mn，且0m，0n，则2121(22)mnmnmn42662642nmmn．当且仅当42nmmn，即222m，212n时等号成立．∴21mn的最小值为642．故答案为：642．【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.三、解答题（每小题10分，共40分）16.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．【答案】（1）240；（2）960.【解析】【分析】（1）首先安排两个歌曲节目，然后安排剩余5个节目，乘法原理得到答案.（2）将歌曲节目捆绑看成一个整体，把曲艺节目插空在其他节目中，计算得到答案.【详解】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有222A种安排方法，②将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有55120A种安排方法，则一共有2120240种安排方法；（2）根据题意，分3步进行分析：①2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有222A种情况，②将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有4424A种情况，排好后有5个空位，③在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有2520A种情况，则一共有22420960种安排方法．【点睛】本题考查了乘法原理，插空法，捆绑法，知识点比较综合.17.已知412nxx的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．【答案】（1）6561256；（2）4x，358x，21256x.【解析】【分析】（1）n41x2x展开式的通项公式为234141122?rrnrnrrrrnnTCxCxx，则前3项的系数分别为1，2n，18nn，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知8n，则16384188411()()22rrrrrrrTCxCxx，对r赋值，即