山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题1、设集合53211-，，，，A，432，，B，{13}CxRx，则(A∩C)∪B＝()A.{2}B.{2,3}C.{－1,2,3}D.{1,2,3,4}2、函数12log(32)yx的定义域是()A.,1B.2,3C.2,13D.2,133、已知幂函数fxx的图象经过点33,3,则4f的值为()A.12B.14C.13D.24、下列函数中，既是奇函数又在区间0，上是增函数的是（）A．1yxB．2yxC．2yxD.2xy5、下列四组函数中，表示同一函数的是A．1yx与2(1)yxB．33(1)yx与3(1)1xyxC．lg2yx与lg100xyD．4lgyx与22lgyx6、已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4B．14C．16D．187、已知20.30.320.3,log2abc,则,,abc之间的大小关系是（）A.acbB.abcC.bcaD.bac8、下列函数中，值域是0yy的是A．121xyB．||1xyC．232xxyD．xyln9、函数xya与log(0,1)ayxaa在同一坐标系中的图象只可能是10、已知函数f(n)=),10)](5([),10(3nnffnn其中n∈N，则f(8)等于()A.2B.4C.6D.711、已知25abm，现有下列四个结论：①若ab，则1m；②若10m，则111ab；③若ab，则10m；④若10m，则1112ab.其中，正确的结论是A．①④B．①②C．②③D．③④12、若函数()fx为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f0，则()()0fxfxx的解集为()A．(2.0)(0,2)B．(,2)(0,2)C．(,2)(2,)D．(2,0)(2,)二、填空题13、已知函数1,1()4,1xxfxxx，且()3fx，则x的值是14、函数1(01)xyaaa且的图象必经过定点15、若函数3122xaxaxf是偶函数,则xf的增区间是16、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数12,xx，不等式11221221()()()()xfxxfxxfxxfx恒成立，则不等式(1)(12)0xfx的解集是_________.三、解答题17、已知全集UR，集合|7217Axx，|132Bxmxm．（1）当3m时，求集合AB和BCU；（2）若ABB，求实数m的取值范围．18、计算：（1）1301276(π1)48；（2）231lg25lg2lg0.1log9log22.19、函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)＝2x＋1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)当x0时，求函数f(x)的解析式．20、已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值21、已知函数1)(2xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f．（1）求函数)(xf的解析式；（2）解关于t的不等式0)21()21(tftf．22、已知函数()log(1)(0,1)afxaxaa.（1）设2()()log(12)gxfxx，当2a时，求函数()gx的定义域，判断并证明函数()gx的奇偶性；（2）是否存在实数a，使函数()fx在[4,2]上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、B7、D8、B9、A10、D11、B12、A二、填空题13、2或4314、)1,1(15、)0,(16、112，三、解答题17、解：|34Axx，（1）当3m时，|27Bxx，则[2,4]AB，{|2UBxxð或7}x；.................................................5分（2）由ABB有BA，当B时，132mm，12m，当B时，即12m≥时，19m≥且324m≤，则22m≤≤，有122m≤≤．综上所述，2m≤，即m的取值范围是2，............................................10分18、解：（1）原式=132527148531022；..................................6分（2）1122223lg25lg2lg10log3log21132233log3lg252102log2log23231lg102222.................................................................12分19、(1)设0x1x2，由x0时，f(x)＝2x＋1得：f(x1)－f(x2)＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2x2－x1x1x2，∵0x1x2，∴x1x20，x2－x10，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)当x0时，－x0，∵x0时，f(x)＝2x＋1，∴f(－x)＝2－x＋1＝－2x＋1，又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－2x＋1,f(x)＝2x－1，∴x0时，f(x)＝2x－1.20、解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．21、（1）由奇函数的性质可知,(0)0f，∴0b,1)(2xaxxf,∵1122()12514af,∴1a,1)(2xxxf（2）由1111()()()()()2222fxftftftft为奇函数，得，且为增函数∴021232121230121112112121tttttttt．故不等式的解集为)0,21(．22、解：（1）()gx的定义域为11(,)22，.............................3分()gx为奇函数，证明略..............................................6分（2）不存在。假设存在实数a满足条件，记1uax，因0a，则1uax在[4,2]上单调递增，使函数()fx在[4,2]上单调递减，则01a，....................................8分由函数()fx在[4,2]上最小值为1，则有201140log(12)1aaa，不等式组无解，故不存在实数a满足题意.............................................12分