山西省太原市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

太原市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.下列事件中，随机事件的个数为（）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.A、0B、1C、2D、3【答案】C2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，则这组数据中众数的估计值是：（）A、100B、101C、102D、103【答案】B3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A、随机数法B、分层抽样法C、抽签法D、系统抽样法【答案】B4.已知随机事件A和B互斥，且()PAB＝0.7，P（B）＝0.2，则P（A）=（）A、0.5B、0.1C、0.7D、0.8【答案】A5.右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（）A、8，2B、3，6C、5，5D、3，5【答案】D6.已知函数3()lnfxxe，则其零点在的大致区间为（）A、(1e，1)B.(1，e)C、(e，e2)D、(e2，e3)【答案】C7.下列结论正确的是（）A、函数()yfx在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，若()()fafb＞0，则函数()yfx在区间a，b内无零点B、函数()yfx在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，若()()fafb＞0，则函数()yfx在区间a，b内可能有零点，且零点个数为偶数C、函数()yfx在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，若()()fafb＜0，则函数()yfx在区间a，b内必有零点，且零点个数为奇数D、函数()yfx在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，若()()fafb＜0，则函数()yfx在区间a，b内必有零点，但是零点个数不确定【答案】D8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可根据该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A、25B、310C、720D、14【答案】A9.已知函数()yfx为，上的连续数函数，且(0)(1)ff＜0，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）A、2B、3C、4D、5【答案】C10.在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）A、510B、1－520C、1－510D、49【答案】B11.下列说法正确的是A.对任意的x，必有axaxB.若a，n，对任意的x，必有lognaxxC.若a，n，对任意的x，必有xnaxD.若a，n，总存在x0，当xx0时，总有【答案】D12.已知函数，若存在实数k，使得关于x的方程有两个不同的根的值为A、1B、2C、4D.不确定【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若，则这三个数字中最大的是【答案】a14.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是【答案】1615.下表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当x＝6时，y＝＿＿＿【答案】37.316.已知函数，给出下列结论：，则上述正确结论的序号是。【答案】（2），（5）三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17.如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得的数据。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。【答案】（1）乙班（2）57.218.在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.【答案】（1）100（2）平均数为66.5分，中位数为64.5分【解析】(1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40，所以补全的频率分布直方图如图.这两个班参赛学生的总人数为400.40=100人.(2)本次比赛学生成绩的平均数为:中位数出现在第二组中，设中位数为x，则所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5分，中位数为64.5分.19.(本小题满分10分)一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.(A)小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟.（1）若小明赶往公交A站搭乘611路，预计小明到达A站时间在8:20到8:35，求小明比车早到的概率；（2）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率.（B）小明计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交A站的之间均为8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）求两辆车到达A站时间相差不超过5分钟的概率（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率。21．（本小题12分）说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。（A）已知函数（1）求y=f(x)+1的零点；（2）若y=f(f(x))+a有三个零点，求实数a的取值范围.(B)已知函数（1）求的零点；（2）若有4个零点，求a的取值范围