山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1.若集合|02Axx，2|1Bxx，则=AB（）A.|01xxB.|01xxx或C.|12xxD.|02xx【答案】C【解析】试题分析：由21x，解得1x或1x，即|11Bxxx或，又|02Axx，故选C.考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.2.函数13xy的定义域是（）．A.(,0]B.[1,)C.[0,)D.(,)【答案】A【解析】130310xxx，定义域为(,0].选A.3.下列各式：①nnaa；②(223aa)0＝1；③3-3＝26-3；④33log18log22.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】,,nnanaan为偶数为奇数，①错误；当2230aa时，(223aa)0＝1；②错误；3333，26236(3)33，③错误；333log18log2log92，④正确；其中正确的个数是1，选C.4.根据下表，用二分法求函数3()31fxxx在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是（）(1)1f(2)3f(1.5)0.125f(1.75)1.109375f(1.625)0.41601562f(1.5625)0.12719726fA.1.75B.1.625C.0.12719726D.1.5625【答案】D【解析】1.50.1250,1.56250.127197260ff，函数yfx在区间1,2上的零点为区间1.5,1.5625上的任何一个值，故选D．5.设f（x）＝3,10{5,10xxfxx，则f（5）的值为（）A.16B.18C.21D.24【答案】B【解析】试题分析：由分段函数可知(5)(10)(15)fff，因为1510，所以(5)(15)15318ff，故选B．考点：1、分段函数；2、函数求值．6.函数，满足（）A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数【答案】C【解析】()(),fxxxxxfx奇函数；200,xyx时，在[0,)上是增函数；200,xyx时，在(,0)上是增函数；所以yxxxR在是增函数。故选C7.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为()A.14B.－14C.2D.－2【答案】A【解析】设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝12，所以f(x)＝12x，f(2)＝2，所以log4f(2)＝log42＝log41 44＝14.答案：A8.函数y＝2lg43xx的单调增区间为（）．A.（-，32）B.（32，+）C.(－1，32]D.[32，4）【答案】C【解析】令lgyt，2430txx，（14x）lgyt在(0,)为增函数，243txx在3(1,)2上是增函数，在3(,4)2上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝2lg43xx的单调增区间为3(1,)2选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0a1和a1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－3)，b＝31log2f，c＝43f，则a，b，c的大小关系是()．A.acbB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，(3)(3)aff，3331(log)(log2)(log2)2bfff，由于340log2133，则34(log2)()(3)3fff，所以bca，选D.10.已知0a，1a，函数xya，log()ayx的图象大致是下面的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵aylogx（﹣）的定义域为{x|x＜0}故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，01a＜＜，此时aylogx（﹣）应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B．点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．11.定义在R上的偶函数fx在[0，＋∞)上是增函数，则方程fx＝23fx的所有实数根的和为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由函数fx为R上的偶函数，由偶函数的性质()()()fxfxfx有f(|x|)＝f(|2x－3|)，再结合函数在[0，＋∞)上是增函数，列方程|x|＝|2x－3|求解即可.【详解】解:由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x－3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x－3|，整理得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故x1＋x2＝4.故选：D.【点睛】本题考查了偶函数的性质()()()fxfxfx及函数单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.12.能够把圆(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数①3fxx；②fxxx；③3()4fxxx；④22xxfx；⑤()xxfxee是圆的“和谐函数”的是()A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤【答案】A【解析】【分析】由圆O的“和谐函数”的定义可知，函数fx是圆O的“和谐函数”,则函数的图像经过圆心且关于圆心对称，又圆O的圆心在坐标原点，故函数fx为奇函数，再结合函数的此性质逐一检验即可.【详解】解：当函数fx是圆O的“和谐函数”,则函数的图像经过圆心且关于圆心对称，由圆O的圆心在坐标原点，故函数fx为奇函数，由奇函数的定义可得3fxx，fxxx，3()4fxxx，22xxfx为奇函数，()xxfxee为偶函数，故是圆O的“和谐函数”的是①②③④，故选：A.【点睛】本题考查了对即时定义的理解及函数奇偶性的判定，重点考查了阅读能力，属基础题.二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答卷纸上)13.已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为_____________．【答案】7【解析】【分析】由集合子集，真子集的运算，集合M中必有1,2，且3,4,5不同时属于集合M即可.【详解】解：用列举法可知M＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}共7个．故答案为：7.【点睛】本题考查了集合的包含关系，主要考查了子集，真子集的运算，重点考查了集合思想，属基础题.14.函数11xya（0a，1a）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________.【答案】(12)，【解析】因为当1x时，012ya，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2).15.函数2()2||fxxxm的零点有两个，则实数m的取值范围是_____________.【答案】0m或1m【解析】【分析】函数2()2||fxxxm的零点有两个等价于函数22||yxx的图象和直线ym有2个交点，再分别作两函数所对应的图像观察交点个数即可.【详解】解：由题意可得22||yxx的图象(红色部分)和直线ym有2个交点，如图所示：当函数22||yxx的图象和直线ym有2个交点时，有0m或1m，故答案为：0m或1m.【点睛】本题考查了函数的零点问题及函数图像的作法，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.16.若集合{|2}xMyy，2{|}Nyyx，则下列结论①{2,2,4,16}MN；②{2,4}MN；③{4,16}MN；④MN=；⑤MN；⑥[0,)MN.其中正确的结论的序号为_____________．【答案】⑤，⑥【解析】2{0}xMyyyy，2[0]Nyyxyy，①②③④均错误，⑤⑥正确，填⑤⑥.三．解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卷上）17.已知集合{|2101}Axmxm，{|26}Bxx.（1）若4m，求AB；（2）若AB，求m的取值范围.【答案】（1）|23xx；（2）67m或9m.【解析】【分析】（1）由题意，代入4m，得到集合,AB，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合AB，分A和A两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入m4，求得结合Ax2x3,Bx2x6，所以ABx2x3.（2）因为AB①当A,2m10m1即，解得m9，此时满足题意.②A,2m10m1,m9当即且，则210216mm则有6m7，综上：6m7或m9.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.计算题：（1）41102313223(0.25)[2()][(2)](21)27；（2）21log32.5log6.25lg0.0012ln2e．【答案】（1）1252；（2）-6【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质()mnmnaa运算即可.（2）由对数的运算性质loglogmnaanbbm运算即可得解.【详解】（1）原式=4113223221()[2](2)(21)22=1642122=1252；（2）21log325log6.25lg0.0012ln2e2log325log6.25lg0.001lne2232lg1016＝2﹣3166.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．【答案】(1)f(x)＝2x2－4x＋3.(2)0m12【解析】【分析】(1)根据02ff可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2)当对称轴在区间2,1mm内时,函数不单调,即可求得实数m的取值范围.【详解】(1)∵fx为二次函数且02ff∴对称轴为1x又∵fx最小值为1∴可设211fxax0a∵03f代入可得13a∴2a∴2 211fxx化简可得2243fxxx＝(2)根据fx在区间2,1mm内不单调,可知对称轴在区间2,1mm内二次函数对称轴为1x所以211mm解不等式可得012m【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于基础题.2