山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为()A．1B．－1C．±1D．0或±12．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝exB．y＝sinxC．y＝xD．y＝lnx23．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(－2，12)B．(12，＋∞)C．(－2，23)∪(23，＋∞)D．(－∞，12)4．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x4}，则不等式cx2＋bx＋a0的解集为()A．{x|x12}B．{x|x12}C．{x|14x12}D．{x|x12或x14}5．等差数列na和nb的前n项和分别为nS与nT，对一切自然数n，都有1nnSnTn，则55ab等于（）A．34B．56C．910D．10116．若变量,xy满足约束条件00340xyxyxy，则3+2xy的最大值是（）A．0B．2C．5D．67．已知坐标平面内三点3,(6,2),(3,3),PMN，-1直线过点P.若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为（）高二理科数学月考二第1页共4页A．5,46B．3,44C．2,33D．,638．若直线l过点,P1，2且,(4,5)AB2，3到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4+60xyB．+460xyC．3+270460xyxy或D．2+370460xyxy或9．下列各函数中，最小值为4的是（）A.4yxxB.4sin(0)sinyxxxC.34loglog3xyxD.4xxyee10、在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．52B．102C．152D．20211．在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若sin3cos0bAaB，且三边abc，，成等比数列，则2acb的值为（）A．24B．22C．1D．212．已知二次函数22(0)yxxmm交x轴于,AB两点(,AB不重合)，交y轴于C点.圆M过,,ABC三点.下列说法正确的是（）①圆心M在直线1x上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为1；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A.①②③B.①③④C.②③D.①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．若x，y满足约束条件高二理科数学月考二第2页共4页x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为_____．14、已知点A(－1,0)，过点A可作圆x2＋y2－mx＋1＝0的两条切线，则m的取值范围是_______．15．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______．16.已知两条直线1yx,(1)ykx将圆221xy及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，222sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若4a，ABC的面积为43，求bc.18．（本小题12分）为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:cm)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人.(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少?19.（本小题12分）已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，，，求和；（2）若为等比数列，且，，求和公比．20．（本小题12分）已知直线)(021:Rkkykxl．若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．21．（本小题12分）已知关于,xy的方程:Cxyxym.（1）若方程C表示圆,求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线:lxy相交于,MN两点，且MN,求m的值22．（本小题12分）已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．2019—2020学年第二学期高二年级第二次月考理科数学参考答案选择题：DDADCCACDBCD填空题：13：314：(2，＋∞)15：(－∞，－8]16：(,1][0,)解答题：17：（1）因为222sinsinsinsinsinBCABC，所以222bcabc，则2221cos222bcabcAbcbc，因为0A，所以3A.（2）因为ABC的面积为43，所以13sin4324bcAbc，即16bc，因为222,4bcabca，所以2232bc，所以222648bcbcbc.18：（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有180000.712600人.（2）由所抽取样本中身高在(150,155]的频率为0.00650.03，可知身高在(185,190]的频率为0.00450.02，所以样本容量为11000.030.02，则样本中身高在(150,155]中的有3人，记为,,abc，身高在(185,190]中的有2人，记为,AB，从这5人中再选2人，共有(,)ab，(,)ac，(,)aA，(,)aB，(,)bc，(,)bA，(,)bB，(,)cA，(,)cB，(,)AB10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185cm的概率710P.19：由题意知，消得：解得，（2）由题意知，消得：，即解得或，将代入上述方程解得或者20．解：由l的方程，得0,21kkA，kB21,0．依题意得－1＋2kk＜0，1＋2k＞0，解得0k.因为kkkOBOAS21.2121..2141421)21(212kkkk442221，“＝”成立的条件是0k且kk14，即21k，所以4minS，此时直线l的方程为042yx21解:（1）方程C可化为()()xym…2分显然m时，即＜5m时方程C表示圆.（2）圆的方程化为()()xym圆心C（1，2），半径rm…6分高二理科数学月考二答案第2页共4页则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为d…8分,MNQ则MN，有()rdMN解得：m=422：解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|＝2，设P(a,2a)，则a2＋a－2＝2，解得a＝2或a＝65，所以点P的坐标为(2,4)或65，125.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(x－b)＋(y－4)(y－2b)＝0，整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0，即(x2＋y2－4y)－b(x＋2y－8)＝0.由x2＋y2－4y＝0，x＋2y－8＝0，解得x＝0，y＝4或x＝85，y＝165，所以该圆必经过定点(0,4)和85，165.高二理科数学月考二答案第3页共4页