山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 文

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题文时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.若直线1l,2l的倾斜角分别为1,2,则下列命题中正确的是()A.若12,则两直线的斜率12kkB.若12,则两直线的斜率12kkC.若两直线的斜率12kk,则12D.若两直线的斜率12kk,则122.下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面内的无数条直线,则//lB.若直线a在平面外,则//aC.若直线//,abb,则//aD.若直线//,,abb则直线a平行于内的无数条直线3.已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为()A.234aB.238aC.2316aD.2332a4.直线30xym与圆22220xyx相切,则实数m等于()A.3或3B.3或33C.33或3D.33或335.如图,正棱柱1111ABCDABCD中,12AAAB,则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为()A.15B.25C.35D.456.两圆229xy和228690xyxx的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.16B.12C.8D.68.已知直线a//平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内9.在平面直角坐标系xOy中,直线3450xy与圆224xy相交于,AB两点,则弦AB的长等于()A.33B.23C.3D.110.如图,在正方体1111ABCDABCD中,,MN分别是11,BCCD的中点,则下列说法错误的是()A.ABCDMN平面//B.MNABC.MNACD.1CCMN11.若不论m取何实数，直线:120lmxym恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)12.已知三棱锥PABC的底面ABC是边长为2的等边三角形,PA平面ABC,且2PA,则该三棱锥外接球的表面积为()A.683B.20C.48D.283第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若x、y满足约束条件210100xyxyy，则z＝x＋2y的最大值为_____14.若直线1l的斜率13,4k直线2l经过点23,2,0,1,AaBa且12,ll则实数a的值为15.如下图所示,梯形1111ABCD是水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若1111//ADOy,1111//ABCD,1111223ABCD,111AD,则四边形ABCD的面积是第15题图第16题图EEAEBEFEDECEMENE16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知ABC的三个顶点为(4,0)A,(8,10)B,(0,6)C（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与,AC距离相等的直线方程.18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：（1）圆心在直线yx上,与x轴相交于(1,0),(3,0)两点；（2）经过(4,0),(3,3),(1,1)三点.19.（12分）如图，直三棱柱111CBAABC中，D，E，分别是AB,1BB的中点.（1）证明:CDABC11//平面（2）设21CBACAA，22AB,求三棱锥ACAD1的体积.20.（12分）已知圆22:8120Cxyy,直线:20laxya（1）当直线l与圆 C相交,求a的取值范围；（2）当直线l与圆 C相交于BA,两点,且22AB时,求直线l的方程.21.（12分）如图，正方体ABCDABCD的棱长为a,连'',',',,','ACADABBDBCCD得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥''ABCD的表面积与正方体的表面积之比；（2）三棱锥''ABCD的体积.22.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm.（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？第22题图第21题图数学试题（文）参考答案一选择题：1-5DDCCD6-10BBCBB11-12AD二填空题：13.3514.1或315.516.③④二解答题：17.答案：（1）.直线BC斜率12BCk过点A与BC平行直线方程为10(4)2yx,即240xy（2）.显然,所求直线斜率存在设过点B的直线方程为10(8)ykx,即8100kxyk由22|40810||06810|11kkkkk,解得76k或32k故所求的直线方程为710(8)6yx或310(8)2yx即7640xy或32440xy18.答案：（1）.由已知可设圆心为(,)aa,半径为r,则圆的方程为222()()xayar.代入(1,0),(3,0)两点有222(1)=(3)arar,解得215ar.于是所求圆的方程为22(1)(1)5xy（2）.设圆的方程为220xyDxEyF,代入(4,0),(3,3),(1,1)三点,可得164099330110DFDEFDEF,解得420DEF.于是所求圆的方程为22420xyxy19.答案：（1）连接1AC，交1AC于点O棱柱111ABCABC为直三棱柱四边形11AACC为矩形O为1AC中点，又D为AB中点1//DOBCDO平面1ACD，1BC平面1ACD1//BC\平面1ACD（2）2ACCB，22AB，即222ACCBABACCB122ABCSACBC112ADCABCSS又棱柱111ABCABC为直三棱柱1AA平面ADC11111212333DAACAACDACDVVSAA20.答案：（1）.圆22:8120Cxyy化成标准方程为2244xy,则此圆的圆心为(0,4),半径为2,当直线l与圆 C相交,则有24221aa,解得34a（2）.过圆心 C作 CDAB于D,则根据题意和圆的性质,2CD,24221aa,解得7a或 1a,故所求直线方程为7140xy或20xy.21.答案：（1）.由图可知,三棱锥''ABCD为正四面体,且棱长为2a所以三棱锥''ABCD的表面积为22342234aa正方体ABCDABCDD的表面积为26a所以三棱锥''ABCD的表面积与正方体ABCDABCDD的表面积之比为2223363aa（2）.三棱锥''ABCD的底面'BCD的面积为2233242aa顶点A到底面'BCD的距离为623233aa23''132313233ABCDVaaa所以三棱锥''ABCD的体积为313a.22.答案：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为1h，根据题意可知（1）224r，∴12r（cm），221201216h（cm），所以“笼具”的体积2211=3Vrhrh1144301441635523（3cm）.（2）圆柱的侧面积212720Srhcm，圆柱的底面积222144Srcm，圆锥的侧面积23240Srlcm，所以“笼具”的表面积21231104SSSScm，故造50个“笼具”的总造价：411045081104=1025元.答：这种“笼具”的体积为35523cm；制造50个“笼具”的总造价为110425元.