山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题理满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）（1）命题“xR，20x”的否定是“0xR，020x”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若l，，则//l；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“1sin2”是“6”的充分不必要条件．A．（1）（4）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）2.如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．仅存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直3.动直线mx-y+2m+1=0经过一个定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)4.已知22,q;-,pyxyxyxyx则：若命题则：若命题在下列命题中①qpqpqpqp）④（③②);(;;，其中真命题的序号是（）A①③B.①④C.②③D.②④5．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为()A．40＋82B．48＋162C.32＋162D.48＋826．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x－3y－2＝0B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0D．3x＋4y＋8＝07．“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．01aC．102aD．1a或0a8．设nm,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A.若,//,//mm则//B.若,//,//m则//mC.若,,mm则D.若,,m则m9.在直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．33D．10510．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是()A．26，B．48，C．232，D．2232，11．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC12．在等腰直角三角形ABC中,=4ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点,光线从点P出发,经,BCCA发射后又回到点P.若光线QR经过ABC的重心,则AP的长度等于（）A．2B．1C．83D．43二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线l经过点)0,1(P且与以)1,2(A,)2,3(B为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为________.14.圆C的圆心在直线y＝－4x上，且圆C与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则圆C的方程为．15．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB=1，则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于16.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，11BA的中点是P，过点1A作平面，若平面与平面1PBC平行，则平面截正方体1111DCBAABCD的截面面积为______.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17．已知命题:pxR，使2(1)10xax；命题:[2,4]qx，使2log0xa.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.18．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且ADPDPA22（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD；20．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD＝1，PA＝PC＝2，(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求二面角P－AC－D的正切值．21、如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．(1)求证：EF∥A1D1；（2）求证：BA1⊥平面B1C1EF.(3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．22．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．（理科）数学试题答案一、DCACBBBCDADD二、，，434084122yx3262三、简答题17．解：（1）由命题P为假命题可得：2(1)40a，即2230aa，所以实数a的取值范围是1,3.5分（2）pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假.若p为真命题，则有1a或3a，若q为真命题，则有1a.则当p真q假时，则有3a当p假q真时，则有11a所以实数a的取值范围是[1,1](3,).10分18．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．6分（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得，或，弦长为2，满足题意．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即kx﹣y+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=﹣，∴即3x+4y﹣16=0．综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．12分19．解：（Ⅰ）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在CPA中，PAEF//，且PA平面PAD，EF平面PAD，//EF平面PAD5分（Ⅱ）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ADABCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，PACD又ADPDPA22，所以PAD是等腰直角三角形，且2PAD，即PDPA又DPDCD，PA平面PCD，又PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD…………12分20．（1）证明：∵PD=DC=1,PC=2,∴PD2+DC2=PC2,∴PD⊥DC,同理PD⊥DA,∵DC∩DA=D,∴PD⊥平面ABCD...............................3分∵AC平面ABCD，∴PD⊥AC,又∵底面是ABCD正方形，∴BD⊥AC,又∵BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB,又∵AC平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD；..............6分（2）设AC、BD相交于点O，连接PO，则由（2）知∴AC⊥平面PDB,∵DO平面PDB,PO平面PDB,∴AC⊥DO且AC⊥PO,∴∠POD就是二面角P－AC－D的平面角.在Rt△PDO中，PD=1,DO=22,∴tan∠POD=2,∴二面角P－AC－D的正切值为2．.............12分21、【答案】(1)证明①因为C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF.3分（2）因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F.所以BA1⊥平面B1C1EF.7分(3)设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB＝，AA1＝2，得BH＝.在Rt△BHC1中，BC1＝2，BH＝，得sin∠BC1H＝＝.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.12分22．解(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴圆心到切线的距离为|－k－2|k2＋1＝2，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±6．∴y＝(2±6)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a|2＝2，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．6分(2)设11,Pyx∵|PO|＝|PM|，∴x21＋y21＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组2x＋y＝0，2x－4y＋3＝0得x＝－310，y＝35，∴P点坐标为－310，35．12分