山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、是第二象限角，则2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角2、若扇形的面积3π8，半径为1，则扇形的圆心角为（）A.32B.34C.38D.3163、已知角的终边经过点4,Pm，且3sin5，则m等于（）A．3B．3C．163D．34、已知(0,)6，12sin()313，则cos()6（）A．512B．1213C．513D．12135、已知向量2,3,6,abmmR，若ab，则m()A.4B.4C.3D.36、若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是（）A．π4B．π2C．3π4D．π7、在△ABC中，若30A，8a，83b，则ABCS等于（）A．323B．163C．323或163D．1238、已知向量a，b的夹角为60，且2a，227ab，则b（）A.2B.3C.2D.39、若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10、如图，在ABC中，21,33ADACBPBD，若APABAC，则的值为（）A.3B.2C.2D.311、函数223cos4cos1,,33yxxx的最大值是（）A.14B.34C.15D.15412、在数列na中，1112,1nnnaaaa，则2016a（）A．－2B．13C.12D．3二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．14、若0＜α＜2,0＜β＜2且tanα＝71,tanβ＝43,则α＋β的值是________.15、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第__________项的值最大．16、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知ax，2b，60B，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是___________.三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、已知向量1,2,3,4ab.（1）求ab与ab的夹角；（2）若aab，求实数的值.18、已知25310cos,cos510，且0.2（Ⅰ）求 2tan的值；（Ⅱ）求的值．19、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB＋sinC的取值范围．20、已知函数213cossincos122fxxxx．（1）求函数fx的最小正周期和其图像对称中心的坐标；（2）求函数fx在,124上的值域.21、已知数列na满足*114442nnaannNa，，，令12nnba．（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式．22、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCDCDEBAEDE333BCCDkm.（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．数学理科（答案）一、选择题1-5：CBBBA6-10：ACDBD11-12：DD二、填空题13：②④⑤；14：4；15：5；16：432,3三、解答题17：解：（1）由题意可得2,6,4,2abab，∴8122cos,240?20abab，∴求ab与ab的夹角为34.（2）若aab，则1,2?13,241348550aab，求得1．18：解：(1)因为cosα＝，0α，所以sinα＝，所以tanα＝＝＝，所以tan2α＝＝＝.(2)因为0αβ，所以0β－α.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.由(1)得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos[α＋(β－α)]＝cosαcos(β－α)－sinαsin(β－α)＝×－×＝，因为0β，所以β＝.19：解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA．因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．从而sinB＝2sinBcosA．因为sinB≠0，所以cosA＝．因为0＜A＜π，所以A＝．（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．因为0＜B＜，所以＜B＋＜．所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．20：解：（1）1cos2315sin21sin244264xfxxx函数fx的最小正周期T.令2,6xkkZ得,212kxkZ所以函数fx的对称中心5,,2124kkZ.（2）2,2124363xx3sin21,26x53157sin2,42644x所以函数fx在,124上的值域是537,44..21：解：（1）∵*1442nnannNa，，∴122422nnnnaaaa，∴111122222nnnnaaaa，故1111222nnaa，即112nnbb，所以nb为等差数列．（2）由（1）知nb是等差数列，首项111122ba，公差12d，∴11111222nbbndn，即122nna，∴22nan，所以数列na的通项公式为22nan．22：解：（Ⅰ）如图，连接BD,在BCD中，由余弦定理得：32111211cos2222BCDCDBCCDBCBD,3BD,CDBC,000302120180CBDCDB,又0120CDE,090BDE,所以在BDERt中，329322DEBEBE;（Ⅱ）设ABE,060BAE,0120AEB,在ABE中，由正弦定理，得BAEBEABEAEAEBABsinsinsin,460sin32sin0BAEBE,0120sin4AB，sin4AE，0030sin34sin6cos32sin4sin21cos234sin4120sin4AEAB001200，0001503030，当009030，即060时，AEAB取得最大值km34，即道路AEAB,长度之和的最大值为km34.