山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第四次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第四次月考试题理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.1和4的等差中项和等比中项分别是()A．5,2B．5，－2C．，4D．，±22.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为()A．10B．11C．12D．133.已知点1,3,4,1AB，则与向量AB同方向的单位向量为（）A.34,55B.43,55C.34,55D.43,554.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于A:B:C:D:5..若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ等于()A.17B.16C.57D.566.在ABC中，已知CBA,,成等差数列，且3b，则cbaCBAsinsinsin()A．2B．21C．3D．337.等比数列{an的各项为正数，且a5·a6＋a4·a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log358.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．179.{an}为等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，S6＞S7＞S5，则下列结论中不正确的是()A．d＜0B．S11＞0C．S12＜0D．S13＜010.在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于()A．5B．6C．7D．811.4cos50°－tan40°＝()A.2B.2＋32C.3D.22－112.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1a，45B，若ABC△的面积2S，则ABC△的外接圆直径为A．45B．5C．52D．62二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.sin15cos15oo=_______.14.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an-1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________.15.在数列中,为非零常数),前n项和为,则实数k=________.16.已知在ABC△中，60A，6AC，BCk，若ABC△有两解，则正数k的取值范围为________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和，求数列{}的前n项和Tn.18.（本小题12分）已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，(1)kab与3ab垂直？(2)kab与3ab平行？19.（本小题12分）已知数列}{na中的前n项和为22nnSn，又nnba2log.(1)求数列}{na的通项公式；(2)求数列}{nb的前n项和nT.20（本小题12分）21.（本小题12分）设数列的前n项和为，已知，(n=1，2，3，…)．(1)求证：数列为等差数列，并写出关于n的表达式；(2)(2)若数列前n项和为，问满足的最小正整数n是多少？22.（本小题12分）.已知函数，x∈R.(1)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求△ABC的面积．高一理数月考四答案解析一．选择题DDAAABBACBC.C二、填空题.13.【答案】1414.【答案】2n－116.【答案】－116.【答案】（6,33）三、解答题17.【答案】Tn＝n2－n.【解析】设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.由S7＝7，S15＝75，得，解得a1＝－2，d＝1.∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n2－n.18.【答案】.解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk.19.【答案】.解：(1)当2n时，nnnnnSSannn2)1()1(2221当1n时，1211211Sa，也适合上式数列}{na的通项公式为nan.(2)由nnba2log，得nnb2则数列}{nb的前n项和为：22212121nnnT)(…12分20.【答案】21.【答案】解：(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1)，得an-an-1=2(n=2，3，4，…)．所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．所以an=2n-1．(Ⅱ)====由，得，故满足的最小正整数为12．22.【答案】解(1)f(x)＝sin2x－－＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋.∵x∈[0，π]，∴函数的单调增区间为[0，]，[，π]．(2)∵f(C)＝0，∴sin(2C－)＝1.又∵－2C－2π－，∴2C－＝，∴C＝.∵m与n共线，∴1×sinB－2×sinA＝0，即sinB＝2sinA.由正弦定理得b＝2a.由余弦定理得()2＝a2＋(2a)2－2a·2a·cos，化简得a2＝1，∴a＝1，∴b＝2.∴S△ABC＝absinC＝.