山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知00750800，那么2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.如果,ab是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．abB．1abC．abD．22ab3.设角的终边上有一点00sin25,cos25P，则的一个可能值是（）A．065B．065C．0115D．01554.已知正方形ABCD的边长为1，,ABa,BCb,ACc则abc等于（）A．2B．3C.22D．35.0cos555（）A．624B．624C.624D．2646.已知sincos2sin2cos，则πtan4的值为（）A．5B．23C.32D．157.为了得到函数1cos23yx，xR的图像，只需把函数cos2yx，xR的图像上所有点（）A．沿x轴向左平移16单位长度B．沿x轴向右平移16单位长度C.沿x轴向左平移13单位长度D．沿x轴向左平移π6单位长度8.下列各式中，值为32的是()A．2sin15cos15°B．cos215－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°9.已知函数πππsin,0,363fxxff，且fx在区间ππ,63上有最小值，无最大值，则的值为（）A．103B．143C.83D．2310.在ABC中，下列命题正确的个数是（）①ABACBC；②0ABBCCA；③点O为ABC的内心，且20OBOCOBOCOA，则ABC为等腰三角形；④0ACAB，则ABC为锐角三角形．A．1B．2C.3D．411.在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上且2ANNC，AM交BN于点P，设APAM，则的值为（）A．4B．23C.35D．4512.ABC内有一点O，满足3450OAOBOC，则OBC与ABC的面积之比为（）A．1:4B．4:5C.2:3D．3:5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.oooosin58+cos60sin2cos2=.14.边长为2的等边ABC中，点M为BC边上的一个动点，AMABAC．15.函数cossincossinxxfxxx的最小正周期为16.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足)22121(31OCOBOAOP，则ABCOBPSS:三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知平面向量,,abc，且1,2a（1）若b是与a共线的单位向量，求b的坐标；（2）若52c，且ca，设向量2ac与ac的夹角为，求cos．18.（12分）（1）化简：sin5013tan10；（2）已知π3πcos,,π652，求cos的值．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点(1,0)A，点B在单位圆上，(0π)AOB.（1）若点B的坐标为34(,)55，求tan,πtan(2+)4θ的值；（2）若OA→+OB→=OC→，25=13OBOC，求点B坐标；20.（12分）已知函数3sincos0fxxx为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2yxCOAB（1）当,24x时，求fx的单调递减区间；（2）将函数yfx的图象沿x轴正方向向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数ygx的图象，当,126x时，求函数gx的值域.21.（12分）已知4,0,0,4,3cos,3sinABC.（1）若0,2，且ACBC，求角的值；（2）若ACBC，求22sinsin21tan的值．22.（12分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos1)mxnxx，设函数()fxmnb.（1）若函数()fx的图象关于直线π6x对称，[0,3]，求函数()fx的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,π]12x时，函数()fx有且只有一个零点，求实数b的取值范围.数学（理数）答案一、选择题1-5:ADCCB6-10:CABBB11-12：DA二、填空题13.2314.615.16.1:6三、解答题17.解：1a与b共线，又1,2a，则,2bxx，b为单位向量，1b，2221xx55x或55x，则b的坐标为525,55或525,55（4分）22acac22552522aacc2222445510acaacc，2225252544acaacc，52102cos5102102acacacac．（10分）18.解：sin50cos103sin102sin50sin10303sin10sin5013tan10sin501cos10cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80π2,π2，ππ5π,636，π4sin65ππcoscos66ππππcoscossinsin66663341334525210．（12分）19.(1)34，1731；（6分）(2))135,1312(；（12分）20.解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴,…………………3分又∵为奇函数,∴,,∴,即,………………………………5分要使单调递减,需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2)由题知,……………………………………………………9分∵,∴,，，∴函数的值域为……………………………………………12分21.解：13cos4,3sinAC，3cos,3sin4BC，ACBC22223cos4+3sin=3cos+3sin4，sincos又π0,2π4，或5π4；（6分）20ACBC，3cos43cos3sin3sin40，即229cos9sin12cos12sin0，3sincos4，所以22sinsincos2sinsincos2sinsin22sincossinsincos1tan1coscos2sincos12sincos，7sincos16．（12分）22.解：解：向量2(3sin,1),(cos,cos1),mxnxx2()3sincoscos1fxmnbxxxb313π3sin2cos2sin(2).22262xxbxb（1）函数()fx的图象关于直线π6x对称，πππ2π()662Zkk，解得31()Zkk.π3[0,3],1,()sin(2).62fxxb由πππ2π22π()262Zkxkk，解得ππππ()36Zkxkk.故函数()fx的单调递增区间为ππ[π,π]().36Zkkk（6分）（2）由（1）知π3()sin(2).62fxxb7[0,π],12x令π26tx，则π4π[,].63t由()fx＝0，得π3sin(2).62xb由题意，得3sin2tb只有一个解，即曲线sinyt与直线32yb在区间π4π[,]63上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3πsin22b，或43πsinπsin326b，解得335(2,]{}22b.（12分）