山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期中试题

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则)(BCAR=（）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D.（1，2）∪（3，4）2.设集合2230,MxxxxZ，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．33.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．fxx与2gxxB．fxx与33gxxC．fxxx与2200xxgxxxD．211xfxx与11gxxx4.二次函数14)(2xxxf（]5,3[x）的值域为（）A．[－2,6]B．[－3,+∞)C．[－3,6]D．[－3,－2]5.令7.06a，67.0b，6log7.0c，则三个数cba,,的大小顺序是（）A．acbB．cabC.abcD．bac6.已知0a，且1a，函数)1(log2xxfa的定义域为M，)1(log)1(logxxxgaa的定义域为N，那么（）A．NMB．MNMC.MNMD．NM7.设2),1(log2,2)(231xxxxfx，则))2((ff的值为（）A．0B．1C．2D．31|14,282xAxxBx8.已知函数)1(xfy定义域是[－2,3]，则)12(xfy的定义域是（）A．]25,0[B．[－1,4]C.[－5,5]D．[－3,7]9.已知2220()0axxxfxxbxx，，，≥是奇函数，则ab的值为（）A．－3B．－2C.－1D．不能确定10.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若211fxf，则实数x的取值范围是（）A(0,+∞)B(0,1)C(－∞,1)D(－∞,0)∪(1,+∞)11.已知函数1,log1,4)12()(xxxaxaxfa满足对任意的实数21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)B．)21,0(C.)1,61[D．)21,61[12.设函数，则)(xf的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞)B.[－6,－2]∪(8,+∞)C.[－6,+∞)D.(2,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.幂函数()fx的图象过点(3,3)，则)6(f=_____．14.函数)23(log)(22xxxg的单调递增区间为．15.已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，且其定义域为]2,1[aa，则ba．16.已知11x≤≤，则函数4329xxy的最大值为．2424g(x)xxg(x)g(x)xxR,f(x)g(x)xg(x)三、解答题17.（本题10分)计算下列各式的值：(1)241log33927loglog2723(2)120.7503110.027()256()63118.（本题12分）已知全集RU，集合}11|{xxA，}842|{xxB，}724|{axaxC.（1）BACU)(；（2）若CCA，求实数a的取值范围.19.（本题12分）已知函数1()21xfx，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．20.（本题12分）函数fx是定义在R上的偶函数，0)0(f，当0x时，xxf21log)(.(1)求函数fx的解析式.(2)解不等式2)1(2xf.21.（本题12分）已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．（1）求()fx的解析式．（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围．（3）在区间[1,1]上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数)10()2(log)(aaaxxfa且，　（1）设)22(log)()(2xxfxg，当2a时，求函数)(xg的定义域，判断并证明函数)(xg的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.高一数学期中参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.B11.D12.A13.614.(－3，－1]或（－3，－1）15.1/316.217.（1）（2）18.（1）∵，，∴．∵，∴．（2）当时，，，；当时，要，则．∴，∴，即．综上，实数a的取值范围为．19.（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x222211212121211212122()()2121(21)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxfxfx∵x1＜x2，∴2112220,(21)(21)0xxxx．∴f（x1）﹣f（x2）0，即f（x1）f（x2）．所以f（x）在R上为减函数．（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）∵511(5)2133f∴f（x）在区间[1，5]上的最小值133．20.(1)当0x时，0x，则)(log)(21xxf.因为函数fx是偶函数，所以)()(xfxf.所以函数fx的解析式为0),(log0,00,log)(2121xxxxxxf，(2)因为24log)4(21f，因为fx是偶函数，所以不等式2)1(2xf可化为)4()1(2fxf.又因为函数fx在(0，+∞)上是减函数，所以412x，解得：55x，即不等式的解集为)5,5(21.解：（1）由已知()fx是二次函数，且(0)(2)ff得()fx的对称轴为1x，又()fx的最小值为2，故设2()(1)1fxax，∵(0)3f，∴13a，解得2a，∴22()2(1)1243fxxxx．（2）要使()fx在区间[2,1]aa上不单调，则211aa，∴102a，即实数a的取值范围是10,2．（3）若在区间[1,1]上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，则2243221xxxm在[1,1]上恒成立，即231mxx在[1,1]上恒成立，设2()31gxxx，则()gx在区间[1,1]上单调递减，∴()gx在区间[1,1]上的最小值为(1)1g，∴1m，故实数m的取值范围是(,1)．22.（1）当2a时，)22(log)(2xxf所以)22(log)22(log)(22xxxg由022022xx得，11x，所以函数)(xg的定义域为)1,1(，所以定义域关于原点对称又因为)()22(log)22(log)(22xgxxxg所以函数)(xg为奇函数（2）假设存在实数a令axu2，10aa且，所以axu2在]2,4[上单调递增，又∵函数)(xf在]2,4[递减，由复合函数的单调性可知10a，又函数)(xf在]2,4[的最小值为1，所以1)22(log)2(04210afaaa所以aaaa222110，所以322110aaa所以a无解。所以不存在实数a满足题意。