山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、用反证法证明命题：“,,,,1,1abcdRabcd,且1acbd，则,,,abcd中至少有一个负数”时的假设为（）A．,,,abcd至少有一个正数B．,,,abcd全为正数C．,,,abcd全都大于等于0D．,,,abcd中至多有一个负数2、若4442224,,2axdxbdxcdxx，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cba3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，若0'()0fx，则0xx是函数()fx的极值点，因为()fx3x在0x处的导数值为0，所以0x是3()fxx的极值点，以上推理是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4、曲线2sin0yxx与直线1y围成的封闭图形的面积为()A.4233B.2233C.4233D.22335、用数学归纳法证明：11121121231231nnn时，由nk到1nk左边需要添加的项是（）A.22kkB.12kkC.112kkD.212kk6、若多项式1621601216(1)xaaxaxax，则01216aaaa（）A．182B．172C．162D．1527、已知a，Rb，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2abi（）A．54iB．54iC．34iD．34i8、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C839、在复平面内，复数21i对应的点到直线1yx的距离是（）A．22B．2C．2D．2210、设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣101P0.51﹣2qq2A．1B．1±C．1﹣D．1+11、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A、75B、107C、3524D、704712、已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是23，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为A、827B、1627C、2027D、2227二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、2222310CCC(用数字作答)．14、某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为15、已知数列}a{n是正项等差数列，若n321naa3a2abn321n，则数列}b{n也为等差数列.类比上述结论，已知数列}c{n是正项等比数列，若nd=，则数列{nd}也为等比数列.16、一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，则__________．(为在发生的条件下发生的概率)三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、设n∈N＋且sinx＋cosx＝－1，求sinnx＋cosnx的值．(先观察n＝1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx＋cosnx的值，不必证明．)18、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？19、已知曲线xf满足2xxf.（1）求曲线xf在（1，1）点处的切线l的方程；（2）求由曲线xf、直线0x和直线l所围成图形的面积。20、已知*22nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含32x的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．21、一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中,小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．22、已知函数1xafxxaRe，e为自然对数的底数.（I）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴,求a的值;（II）求函数yfx的极值;（III）当1a时,若直线:1lykx与曲线yfx没有公共点,求k的最大值.数学理科（答案）一、选择题1-5：CCABD6-10：CDCAC11-12：DD二、填空题13：165；14：30；15：nnncccc321133221)(；16：32三、解答题17：解：当n＝1时，sinx＋cosx＝－1；当n＝2时，有sin2x＋cos2x＝1；当n＝3时，有sin3x＋cos3x＝(sinx＋cosx)(sin2x＋cos2x－sinxcosx)，而sinx＋cosx＝－1，∴1＋2sinxcosx＝1，∴sinxcosx＝0.∴sin3x＋cos3x＝－1.当n＝4时，有sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1.由以上可以猜测，当n∈N＋时，可能有sinnx＋cosnx＝(－1)n成立．18：解：(1)225260CC；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：449791CC(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有37C种，乙在内甲不在内有37C种，甲、乙都在内有27C种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：3277291CC(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：444954120CCC(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：132231545454120CCCCCC(种).19：解：（1）'2fxx，故'12kf所以，切线方程为121yx，即210xy（2）根据题意得12321001121|33sxxdxxxx20：解：由题意知，第五项系数为442nC，第三项的系数为222nC，则有442221012nnCC，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式1kT＝8822kkkCxx＝82kkC822kkx，令－2k＝，则k＝1，故展开式中含32x的项为T2＝－1632x.(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为1182kkC，82kkC，1182kkC，若第k＋1项的系数绝对值最大，则1188118822{22kkkkkkkkCCCC解得56k.又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝179211x.由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝11206x.21：解：（1）“设取出的3个小球中，含有编号为的4小球”为事件A,54)(3614222412CCCCCAP,取出的3个小球中，含有编号为的4小球的概率为54．（2）X的可能取值为5,4,3,21)5(209)4(;1)3(3622131223361322231236CCCCCXPCCCCCXPCXP；,所以随机变量X的分布列为:X345P2012092122：解：（1）由1xafxxe,得1xafxe．又曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴,得10f,即10ae,解得ae．（2）1xafxe,①当0a时,0fx,fx为,上的增函数,所以函数fx无极值．②当0a时,令0fx,得xea,lnxa．,lnxa,0fx;ln,xa,0fx．所以fx在,lna上单调递减,在ln,a上单调递增,故fx在lnxa处取得极小值,且极小值为lnlnfaa,无极大值．综上,当0a时,函数fx无极小值当0a,fx在lnxa处取得极小值lna,无极大值．（3）当1a时,11xfxxe令111xgxfxkxkxe,则直线l:1ykx与曲线yfx没有公共点,等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k,此时010g,1111101kgke,又函数gx的图象连续不断,由零点存在定理,可知0gx在R上至少有一解,与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾,故1k．又1k时,10xgxe,知方程0gx在R上没有实数解．所以k的最大值为1．解法二:（1）（2）同解法一．（3）当1a时,11xfxxe．直线l:1ykx与曲线yfx没有公共点,等价于关于x的方程111xkxxe在R上没有实数解,即关于x的方程:11xkxe（）在R上没有实数解．①当1k时,方程（）可化为10xe,在R上没有实数解．②当1k时,方程（）化为11xxek．令xgxxe,则有1xgxxe．令0gx,得1x,当x变化时,gx的变化情况如下表:x,111,gx0gx1e当1x时,min1gxe,同时当x趋于时,gx趋于,从而gx的取值范围为1,e．所以当11,1ke时,方程（）无实数解,解得k的取值范围是1,1e．综上,得k的最大值为1．