山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、焦点为06，，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.2211224xyB.2211224yxC.2212412yxD.2212412xy2、已知8,Pa在抛物线24ypx上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A.2B.4C.8D.163、若x2＋y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的否命题是()A.若x2＋y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1B.若x2＋y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1C.若x2＋y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1D.若x2＋y2＜2，则|x|≤1或|y|≤14、下列命题中，不是真命题的是（）A.命题“若22ambm，则ab”的逆命题.B.“1ab”是“1a且1b”的必要条件.C.命题“若29x，则3x”的否命题.D.“1x”是“11x”的充分不必要条件.5、双曲线22221xyab的一条渐近线与直线210xy垂直，则双曲线的离心率为（）A.52B.5C.312D.316、不等式x2+3x+2＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣2）7、如果椭圆221369xy的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.20xyB.240xyC.23120xyD.280xy8、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9、已知P为抛物线24yx上一个动点，Q为圆2241xy上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.171B.252C.251D.17210、若直线24ykx与曲线24yx有两个交点，则k的取值范围是（）A．1,B．31,4C．3,14D．,111、一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A．2B．1C．22D．2212、椭圆M:22221(0)xyabab左右焦点分别为1F，2F，P为椭圆M上任一点且1PF2PF最大值取值范围是222,3cc，其中22cab，则椭圆离心率取值范围（）A.2,12B.32,32C.3,13D.11,32二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____________。14、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆2212516xy上，则sinsin2sinACB。15、已知双曲线22221xyab（0a，0b）的焦点分别是1F、2F，焦距为2c，双曲线上存在一点P，使直线1PF与圆222xya相切于1PF的中点M，则双曲线的离心率是．16、当圆22:4630Cxyxy的圆心到直线:10lmxym的距离最大时，m__________．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、求满足下列条件的标准方程。⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.⑵已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程.18、已知集合A是函数2820lgxxy的定义域，集合B是不等式001222aaxx的解集，Ax：p，Bxq：。.（1）若BA，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．20、己知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．21、已知中心在原点的椭圆C的左焦点30F（-，），右顶点20A（，）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为21的直线l与椭圆C交于AB、两点，求弦长AB的最大值及此时l的直线方程.22、在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0)，若将动点),Pyx（的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点)2,Qyx（，且满足1BQAQ.（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；（Ⅱ）过点B作斜率为22-的直线l交曲线C于M,N两点，且0OHONOM，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.答案一、选择题1-5：BBAAB6-10：ADCAC11-12：AB二、填空题13：8cm；14：65；15：5；16：34三、解答题17：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：221164yx+=（2）设双曲线方程为：224λxy-=，∵双曲线经过点（2，2），∴22λ24212，故双曲线方程为：221312yx-=.18：（1），．若，则必须满足解得,所以的取值范围是．（2）易得或．∵是的充分不必要条件，∴是的真子集，即解得，∴的取值范围是．19：解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），P（0，0，a），F（，，）．（1）证明：∵=（﹣，0，）？（0，a，0）=0，∴，∴EF⊥CD．…（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z），由，可得取x=1则y=﹣2，z=1∴=（1，﹣2，1），…∴cos===．设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ=．20：解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．21：（1）以题意可知：3,2ca，∴221bac∵焦点在x轴上∴椭圆C的方程为；2214xy（2）设直线l的方程为12yxb，由221214yxbxy可得222220xbxb---7分∵l与椭圆C交于AB、两点∴△=222(2)4(22)840bbb即22b设1122(,),(,)AxyBxy，则12212222xxbxxb∴弦长AB=12122221221||1()410kxxkxxxxb∵202b∴AB21010b，∴当0b即l的直线方程为12yx时，弦长AB的最大值为10．22：（Ⅰ）设点P的坐标为(,)xy，则点Q的坐标为(,2)xy，依据题意，有(1,2),(1,2).AQxyBQxy221,121.AQBQxy动点P所在曲线C的方程是221.2xy（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为22k，故有2:(1).2lyx联立方程组22122(1)2xyyx，消去y，得22210.xx设11(,)Mxy、22(,)Nxy，可得1212112xxxx，于是1212122xxyy.又0OMONOH，得1212(,),OHxxyy即2(1,)2H而点G与点H关于原点对称，于是，可得点2(1,).2G若线段MN、GH的中垂线分别为1l和2l，22GHk，则有1221:2(),:2.42lyxlyx联立方程组212()422yxyx，解得1l和2l的交点为112(,).88O因此，可算得221932311||()(),888OH2211112311||()().888OMxy所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为112(,),88O半径为311.8