山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文一、单选题（每小题5分，共12小题）1．设集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x－30}，则A∩B＝()A.－3，－32B.－3，32C.1，32D.32，32.下列命题中正确的是（）A.ab，cdacbdB.ababccC.acbcabD.22acbcab3．不等式3112xx的解集是（）A．3{|2}4xxB．3{|2}4xxC．3{|2}4或xxxD．3{|}4xx4．若直线过点且与直线垂直,则的方程为()A．B．C．D．5．已知直线，则它们的图象可能为（）ABCD6.关于x的不等式220axbx的解集为1,2，则关于x的不等式220bxax的解集为（）A.2,1B.,21,C.,12,D.1,27.如果关于x的不等式5x－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是()A．20≤a＜25B．20＜a＜25C．a＜20D．a＞258．当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是()A.5mB.5mC.5mD.5m9．设正实数a，b满足1ab，则（）A.11ab有最大值4B.ab有最小值12C.ab有最大值2D.22ab有最小值2210．已知正数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．11.已知不等式19axyxy对任意正实数,xy恒成立,则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.812.已知数列na满足1na，21nnaa（Nn），且na的前n项和为nS，则（）A.12nanB.2nSnC.12nnaD.12nnS二、填空题（每小题5分，共4小题）13.设直线的倾斜角为，则的值为__________．14.直线xsin－y－2＝0（R）的倾斜角的范围为__________.15．已知x0，y0，x＋y＋xy＝3，则x＋y的最小值为________．16．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为________.三、解答题（共6题）17．(10分)已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}．(1)求实数a，b的值；(2)当c2时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.19.(12分)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当|OA|=|OB|时，求l的方程(2)当|OA|＋|OB最小|时，求l的方程．20．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知coscos3sincos0CAAB．（1）求角B的大小；（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．21.(12分)某化工企业2017年年底将投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．22.(12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．文科数参考答案1--12:DDBACBAACCBB13.-314.,434,015.216.25117.解析：(1)因为不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b1，a0，由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1×b＝2a，解得a＝1，b＝2.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0，即x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}．18.解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得d＝3，q＝0(舍去)，d＝1，q＝2.因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.19.解析：(1)依题意，l的斜率存在，且直线l的斜率为k=-1，所以直线l的方程为y－4＝-1(x－1)即x＋y－5＝0.(2)依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－4＝k(x－1)(k0)．令y＝0，可得A1－4k，0；令x＝0，可得B(0,4－k)．|OA|＋|OB|＝1－4k＋(4－k)＝5－k＋4k＝5＋－k＋4－k≥5＋4＝9.∴当且仅当－k＝4－k且k0，即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.20.【解析】（1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB，即有sinsin3sincos0ABAB．因为sinA≠0，所以sin3cos0BB．又cosB≠0，所以tan3B．又0Bπ，所以3B．（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB．因为a＋c＝1，1cos2B，有2211324ba．又0a1，于是有2114b，即有112b．21.解析：(1)由题意得，y＝100＋0.5x＋＋4＋6＋…＋2xx，即y＝x＋100x＋1.5(x∈N*)．(2)由基本不等式得：y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．22.解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.∴2a＝2，a＋b＝0.∴a＝1，b＝－1.因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)2x＋m等价于x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1－m0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－10，得m－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．