山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱3、点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝12的位置关系是()A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定4、半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A.3RB.2RC.32RD.22R5、已知点(1,3)A，(2,1)B，若直线l：(2)1ykx与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．k12B．k12C．k12或k-2D．-2k126、已知直线12:(3)453,:2(5)8lmxymlxmy平行，则实数m的值为（）A．7B．1C．1或7D．1337、过直线yx上一点P引圆22670xyx的切线，则切线长的最小值为（）A．22B．223C．210D．28、若圆C：x2＋y2－22x－22y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[－2,2]B．[－22，22]C．（－2,2）D．（－22，22）9、已知圆C1：（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：（x－3）2＋（y－4）2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（）A．52－4B．17－1C．6－22D．1710、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()11、若圆224xy与圆22260xyay（0a）的公共弦长为23，则实数a为（）A.1B.2C.3D.2312、已知实数,xy满足约束条件38408400,0xyxyxy，若0,0zaxbyab的最大值为12，则91ab的最小值为()A．4312B．4912C．2512D．8512二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1BOCO，3''2AO,则原△ABC的面积为_______14、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是____________．15、若直线1xyab，(0,0)ab过点1,2，则2ab的最小值为__________．16、已知12,xx是关于x的一元二次方程220xaxb的两个实数根，且12(0,1),(1,2)xx，则21ba的取值范围是________。三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3．18、若x，y满足1030350xyxyxy，求：（1）2zxy的最小值；（2）22zxy的范围．（3）yxzx的最大值；19、已知圆C：04222myxyx。（1）求m的取值范围。（2）当m=4时，若圆C与直线04ayx交于M，N两点，且CNCM，求a的值。20、已知直线l的方程为221340mxmym，其中mR.(1)求证：直线l恒过定点；(2)当m变化时，求点3,1P到直线l的距离的最大值；21、已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．22、在平面直角坐标系xoy中，设圆2240xyx的圆心为M.（1）求过点04P，且与圆M相切的直线的方程；（2）若过点04P，且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,AB，设直线OAOB、的斜率分别为12,kk，问12+kk是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.数学理科答案一、选择题1-5：DCCCC6-10：ACDAB11-12：AB二、填空题13：3；14：261422yx；15：8；16：141，三、解答题17：(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，由题意，得3k＝－1，∴k＝－13.故所求的直线方程为y＋1＝－13(x－2)．(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan60°＝3，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝3x－3．18：作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3,4）．（1）目标函数2zxy，表示直线l：2yxz，z表示该直线纵截距，当l过点A（1,2）时纵截距有最小值，故min4z．（2）目标函数22zxy表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离|3|3222d且垂足是D33,22在线段AB上，故22ODzOC，即9,252z（3）目标函数1yzx，记ykx．则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即max2k，即maxmax3yxzx．19：（1）04164422mFED，∴5m（2）∵4m，∴1)2()1(22yx，圆心C：)2,1(，半径1r∵CNCM∴rd22，即221|421|2aa化简：0172472aa∴1a或717a20：（1）证明：直线l方程221340mxmym可化为24230xymxy该方程对任意实数m恒成立，所以240{230xyxy解得1{2xy，所以直线恒过定点1,2（2）点3,1P与定点1,2间的距离，就是所求点3,1P到直线l的距离的最大值，即223112521：解：当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±7，△ABC的面积S=37当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=231kk，线段AB的长度|AB|=2216d，∴△ABC的面积S=12|AB|d=2216dd≤22162dd=8当且仅当d2=8时取等号，此时231kk=22，解得k=±22．所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±22．22：解析：（1）由题意知，圆心M坐标为20，，半径为2，当切线斜率存在时，设切线方程为：4ykx，所以，由d2|2k-4|21k解得34k，所以切线方程为344yx，0.x当切线斜率不存在时，，满足已知（2）假设存在满足条件的实数k，设11,Axy，22,Bxy，联立224{xy40ykxx得22184160kxkx2216216410kk，34k（或由（1）知34k）则1212228416.11kxxxxkk，于是12211212211212121244kxxkxxyyyxyxkkxxxxxx121242xxkxx1284241(16kkkk定值）