山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题 理

山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题理考试时间：120分满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}AxZxx…，则(zAð)A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{1，0，1，2}2．复数11zi，2zi，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为()A．1B．1C．iD．i3．已知向量(3,1)a，(3,3)b，则向量b在向量a方向上的投影为()A．3B．3C．1D．14．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号()A．522B．324C．535D．5785．函数6()22xxxfx的图象大致是()A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．116B．73C．136D．837．已知1sin54，则3cos25()A.78B.78C.18D.188．下列说法正确的是()A．设m为实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2m．B．“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件C．命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，2230xx”D．命题“若0x为()yfx的极值点，则()0fx”的逆命题是真命题9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为(01)pp，发球次数为X，若X的数学期望()1.75EX，则p的取值范围为()A．1(0,)2B．7(0,)12C．1(,1)2D．7(,1)1210．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A．()fx的图象关于直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数()fx的图象D．若方程()fxm在[,0]2上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]11．已知11,10(1)(),01xfxfxxx„，若方程()21fxaxa有唯一解，则实数a的取值范围是()A．2(,)3B．2[,)3C．2{8}[,)3D．2{8}(,)312．已知(0,3)A，若点P是抛物线28xy上任意一点，点Q是圆22(2)1xy上任意一点，则2||||PAPQ的最小值为()A．434B．221C．232D．421二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线()xxfxaee在点(0，(0))f处的切线与直线30xy垂直，则a．14．已知0220xyxy…„，且zxy，则z的最小值为．15．已知7270127(12)xaaxaxax，则0127aaaa_____．16．已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为3的球面上，ABAC，则该三棱锥体积的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为*234(),2,,4nSnNSSS成等差数列，且2341216aaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2(2)log||nnbna，求数列1{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，ABC为等腰直角三角形，1ABAC，5PBPC，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且2PFFB．（1）证明：//BD平面CEF；（2）若PAAC，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且△12PFF面积的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得||||TPTQ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布2,N，其中近似为年平均收入x,2近似为样本方差2s，经计算得26.92s.利用该正态分布，求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式6.922.63，若X～2,N，则①()0.6827PX；②(22)0.9545PX；③(33)0.9973PX.21．（本小题满分12分）已知函数12xfxekxk(其中e是自然对数的底数,kR)．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当函数fx有两个零点12,xx时,证明：122xx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cossinxtyt，(t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，2:2cos()3C．（1）求1C与2C交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线1C，2C分别相交于异于原点的点M，N，求||MN的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||3|()fxxaxaR．（1）若1a，求不等式()10fx的解集；（2）已知0a，若()32fxa对于任意xR恒成立，求a的取值范围．山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分满分：150分二、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CAACCCABADDA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．4a．14．4．15．216．323三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）等比数列{}na的公比为q，1q，前n项和为*234(),2,,4nSnNSSS成等差数列，可得342242SSS，即为342111(1)(1)(1)242111aqaqaqqqq，化为2210qq，解得12q，2341216aaa，即为1111111224816aaa，解得112a，则1()2nna，*nN；（2）221(2)log||(2)log(2)2nnnbnannn，可得11111()(2)22nbnnnn，即有前n项和11111111(1)2324112nTnnnn11113111(1)()22124212nnnn．18．（1）证明：连接PD交CE于G点，连接FG，点E为PA的中点，点D为AC的中点，点G为PAC的重心，则2PGGD，2PFFB，//FGBD，又FG平面CEF，BD平面CEF，//BD平面CEF；（2）解：ABAC，PBPC，PAPA，PABPAC，PAAC，PAAB，可得2PA，又ABAC，则以AB、AC、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则(0A，0，0)，(1B，0，0)，(0C，1，0)，(0P，0，2)，(0E，0，1)，(1,1,0)BC，(1,0,2)BP，(0,1,1)CE．设平面PBC的一个法向量为(,,)nxyz，由020nBCxynBPxz，取1z，得(2,2,1)n．设直线CE与平面PBC所成角为，则|21|2sin|cos,|623nCE．直线CE与平面PBC所成角的正弦值为26．19．解：（Ⅰ）椭圆离心率为12，当P为C的上顶点时，△12PFF的面积有最大值3．222121232cacbabc，2a，3b，1c．故椭圆C的方程为：22143xy．（Ⅱ）设直线PQ的方程为(1)ykx，当0k时，(1)ykx代入22143xy，得：2222(34)84120kxkxk；设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，线段PQ的中点为0(Nx，0)y，212024234xxkxk，120023(1)234yykykxk，即22243(,)3434kkNkk，||||TPTQ，直线TN为线段PQ的垂直平分线；TNPQ，则1TNPQkk．所以2223431443ktkkkk，213434ktkkk，当0k时，因为3443kk…，3(0,]12t．当0k时，因为3443kk„，3[,0)12t．当0k时，0t符合题意．综上，t的取值范围为33[,]1212．20．解：（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.04=17.40x千元.（2）有题意，X～17.40,6.92N.（i）10.6827()0.841422Px17.402.6314.77时，满足题意即最低年收入大约为14.77千元（ii）由0.954512,1420.50.97732PXPX，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则3~10,Bp，其中0.9773p，于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是33104101kkPkCpp从而由1001111PkkpPkkp，得1001kp而1001=978.2773p，所以，当0978k时，1PkPk，当9791000k时，1PkPk，由此可知，在所走访的